《安徽省芜湖市县西河中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省芜湖市县西河中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省芜湖市县西河中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=x|x2x20，B=x|log4x0.5，则（）AAB=?BAB=BC?UAB=RDAB=B参考答案：B【考点】1E：交集及其运算【分析】利用不等式的性质分别求出集合A与B，由此利用交集和并集的定义能求出结果【解答】解：集合A=x|x2x20=x|1x2，B=x|log4x0.5=x|0x2，AB=B，?UAB=x|x1或x0，AB=A故选：B2. 函数有( )A极大值，极小值 B极大值，极小值C极大值，无
2、极小值 D极小值，无极大值参考答案：C3. 下面使用类比推理正确的是 （ ）A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若” 类推出“ （c0）”D.“” 类推出“”参考答案：C略4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是( )A棱锥B棱台C圆锥D棱柱参考答案：D考点：简单空间图形的三视图 专题：空间位置关系与距离分析：直接利用三视图判断直观图即可解答：解：由题意不难判断几何体是三棱柱，故选：D点评：本题考查空间几何体的三视图与直观图的关系，基本知识的考查5. “”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A6. 某地
3、区规划道路建设，考虑道路铺设方案.方案设计图中，点表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小.例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的线路图如图（1），则最优设计方案如图（2），此时铺设道路的最小总费用为10.现给出该地区可铺设道路的线路图如图（3），则铺设道路的最小总费用为（ ）A. 14B. 16C. 18D. 20参考答案：B【分析】确定铺设道路的总费用最小的路线为：，再从分叉，即可求得铺设道路的最小费用，得到答案.【详解】由题意，铺设道路的总费用最小时的路线为：，再从分叉，所以总费
4、用为，故选B.【点睛】本题主要考查了统筹方法在实际问题中应用，其中解答中认真审题，合理规划是解答的关键，着重考查了阅读能，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.7. 下列函数既是奇函数，又在区间（0，1）上单调递减的是（）Af（x）=x3Bf（x）=|x+1|Cf（x）=lnDf（x）=2x+2x参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】根据奇函数、偶函数的定义，奇函数在原点有定义时，f（0）=0，以及函数单调性的定义，复合函数单调性的判断便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项【解答】解：Af（x）=x3在（0，1）上单调递增，该选项错误；Bf（x）=|x+1
5、|的定义域为R，且f（0）=10；f（x）不是奇函数，该选项错误；C.的定义域为（1，1），且；f（x）为奇函数；在（1，1）上单调递减，y=lnt单调递增；f（x）在（0，1）上单调递增；该选项正确；Df（x）的定义域为R，且f（x）=f（x）；f（x）为偶函数；该选项错误故选：C8. 函数f（x）=x2x2，x5，5，在定义域内任取一点x0，使f（x0）0的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】几何概型；一元二次不等式的解法【专题】计算题【分析】先解不等式f（x0）0，得能使事件f（x0）0发生的x0的取值长度为3，再由x0总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件f（x0）0发生的概率是
6、0.3【解答】解：f（x）0?x2x20?1x2，f（x0）0?1x02，即x01，2，在定义域内任取一点x0，x05，5，使f（x0）0的概率P=故选C【点评】本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的关键9. 已知函数f（x）=（）x，a，bR+，A=f（），B=f（），C=f（），则A、B、C的大小关系为（）AABCBACBCBCADCBA参考答案：A【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点；7F：基本不等式【分析】先明确函数f（x）=（）x是一个减函数，再由基本不等式明确，三个数的大小，然后利用函数的单调性定义来求解【解答】解：，又f（x）=（）
7、x在R上是单调减函数，f（）f（）f（）故选A10. 函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若四棱柱的底面是边长为1的正方形，且侧棱垂直于底面，若与底面成60角，则二面角的平面角的正切值为 参考答案：12. 已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的最大值为 .参考答案：213. 不等式的解集是 .参考答案：14. 已知是定义在上的减函数，若. 则实数a的取值范围是 . 参考答案：2a 略15. 对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集。给出平面上4个点集的图形如下（阴
8、影区域及其边界）：其中为凸集 （1） （2） （3） （4）的是 （写出所有凸集相应图形的序号）。参考答案：略16. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 参考答案：17. 已知关于x的一次函数设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为和,则函数是减函数的概率_ .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数是R上的奇函数，当时取得极值，（1）求的单调区间和极大值；（2）证明对任意，不等式恒成立. 、参考答案：解：为R上的奇函数，即，d=0.，.当x=1时，取得极值. 解得：.，令，则或，令，则.的单调递增区间为
9、和，单调递减区间为.6分（2）证明：由（1）知，（）是减函数，且在上的最大值，在上的最小值，对任意的，恒有12分略19. （本小题满分8分）已知椭圆C：，左焦点，且离心率(）求椭圆C的方程；()若直线与椭圆C交于不同的两点（不是左、右顶点），且以为直径的圆经过椭圆C的右顶点A求直线的方程参考答案：见解析【知识点】椭圆【试题解析】解：（）由题意可知：解得 ，所以椭圆的方程为：; （II）证明：由方程组，得， ，整理得，设，则由已知，且椭圆的右顶点为，即，也即，整理得：解得或均满足当时，直线的方程为，过定点（2，0）与题意矛盾舍去；当时，直线的方程为，符合题意20. 已知数列满足=1，=，（1）计
10、算，的值；（2）归纳推测，并用数学归纳法证明你的推测. （7分）参考答案：解：（1）a1=1，an+1=，a2= a3=，a4= （2）推测an= 证明：1当n=1时，由（1）已知，推测成立。 2假设当n=k时，推测成立，即ak= 则当n=k+1时，ak+1=这说明，当n=k+1时，推测成立。 综上1、2，知对一切自然数n，均有an= 略21. 有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内（结果用数字表示）（1）共有多少种放法？（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？（3）恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？（4）恰有两个盒不放球，有多少种放法？参考答案：【考点】D9：排列、组合及简单计数
11、问题【分析】（1）一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，即可得到；（2）先从四个盒子中任意拿出去1个，再将4个球分成2，1，1的三组，然后再排，运用分步乘法计数原理，即可；（3）“恰有一个盒内放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事，即可得到；（4）先从四个盒子中任意拿走两个，问题即为：4个球，放入两个盒子中，每个不空，有几种排法？从放球数目看，可分两类（3，1），（2，2）分别求出种数，由两个计数原理，即可得到【解答】解：（1）一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有：44=256种 （2）为保证“恰有一个盒子
12、不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1个，再将4个球分成2，1，1的三组，有种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球放两个盒子，全排列即可由分步乘法计数原理，共有放法： ?=144种 （3）“恰有一个盒内放2个球”，即另外三个盒子中恰有一个空盒因此，“恰有一个盒内放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事故也有144种放法（4）先从四个盒子中任意拿走两个有种，然后问题转化为：4个球，放入两个盒子中，每个不空，有几种排法？从放球数目看，可分两类（3，1），（2，2）第一类，可从4个球选3个，然后放入一个盒子中，即可，有?种；第二类，有种，共有?+=14种，由分步计数原理得，恰有两个盒不放球，共有614=84种放法22. （13分）在极坐标系中，从极点O作直线与另一直线相交于点M，在OM上取一点P，使（1）求点P的轨迹方程；（2）设R为上任意一点，试求RP的最小值参考答案：
