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1、浙江省金华市联谊中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 由不等式组 ，表示的平面区域(图中阴影部分)为（ ） 参考答案：A略2. 某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车。每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有（ ）A24种 B18种 C48种 D36种参考答案：A3. 在复平面内，复数z的对应点为（1，1），则z2=（）AB2iCD.2
2、+2i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的几何意义、运算法则即可得出【解答】解：在复平面内，复数z的对应点为（1，1），z=1+iz2=（1+i）2=2i，故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4. 复数（i是虚数单位）的虚部是（）A1B2C2D1参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，则答案可求【解答】解： =，则复数（i是虚数单位）的虚部是：1故选：D5. 已知集合Mx|x3，Nx|，则MN（ ）A Bx|0x3 Cx|1x3 Dx|2x3参考答案：D6. 如图，直线y
3、=x2与圆x2+y24x+3=0及抛物线y2=8x依次交于A、B、C、D四点，则|AB|+|CD|=（）A13B14C15D16参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【分析】化圆的方程为（x2）2+y2=1，抛物线y2=8x的焦点为（2，0），直线y=x2过（2，0）点，则|AB|+|CD|=|AD|2，联立直线y=x2与y2=8x可得x212x+4=0，由此能够推导出|AB|+|CD|=162=14【解答】解：由x2+y24x+3=0，得（x2）2+y2=1，抛物线y2=8x的焦点为（2，0），直线y=x2过（2，0）点，则|AB|+|CD|=|AD|2，联立直线y=x2与y2=8x，可得x
4、212x+4=0，设A（x1，y1），D（x2，y2），则x1+x2=12，则有|AD|=（x1+x2）+4=16，故|AB|+|CD|=162=14故选：B7. 已知双曲线的焦距为，双曲线C的渐近线为，则双曲线C的方程为（）A B C D 参考答案：C略8. 已知z=2x +y，x，y满足且z的最大值是最小值的4倍，则a的值为（ ）A. B. C. 2 D. 4 参考答案：B略9. 已知函数，若mn，且f（m）=f（n），则nm的取值范围是（）A32ln2，2）B32ln2，2Ce1，2De1，2）参考答案：A【考点】5B：分段函数的应用【分析】作出函数f（x）的图象如图：利用消元法转化为关
5、于n的函数，构造函数求函数的导数，利用导数研究函数的单调性和最值即可得到结论【解答】解：作出函数f（x）的图象如图：若mn，且f（m）=f（n），则当ln（x+1）=1时，得x+1=e，即x=e1，则满足0ne1，2m0，则ln（n+1）=m+1，即m=2ln（n+1）2，则nm=n+22ln（n+1），设h（n）=n+22ln（n+1），0ne1则h（n）=1=，当h（x）0得1ne1，当h（x）0得0n1，即当n=1时，函数h（n）取得最小值h（1）=1+22ln2=32ln2，当n=0时，h（0）=22ln1=2，当n=e1时，h（e1）=e1+22ln（e1+1）=1+e2=e12，则
6、32ln2h（n）2，即nm的取值范围是32ln2，2），故选：A【点评】本题主要考考查分段函数的应用，构造函数求函数的导数，利用导数研究函数的单调性和最值是解决本题的关键10. 已知函数且，则实数的取值范围为（ ） 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设,定义，则等于 参考答案：12. 若直线:，则该直线的倾斜角是 .参考答案：13. 已知实数满足约束条件 ,若的最小值为3，实数= . 参考答案：【答案解析】解析：实数满足约束条件表示的平面区域如图为阴影部分对应的区域，显然当动直线2x+y=0经过点B时目标函数得最小值3,联立方程 解得B点坐标为，所以.【
7、思路点拨】解简单的线性规划问题，一般先作出其可行域，再数形结合找其最优解，即可解答.14. 两平行直线与间的距离是 . 参考答案：15. 在ABC中，D在BC边上，且，若，则p+q= 参考答案：0【考点】平面向量的基本定理及其意义 【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用【分析】用表示出，解出p，q【解答】解：=（）=，p=，q=，p+q=0故答案为：0【点评】本题考查了平面向量的基本定理及几何意义，是基础题16. 若不等式t2+at+10对恒成立，实数a的最小值是 参考答案：考点：函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用分析：因为函数对恒成立，分离参数a，利用均值不等式即可求出最小值解答：解：
8、若不等式t2+at+10对恒成立，则att21，所以，当且仅当t=2时取等号但是，所以根据函数得单调性，当t=时取最小值所以a的最小值为故答案为：点评：本题主要考查函数恒成立问题，利用均值不等式时取不到等号，要利用单调性来处理问题的方法，属于中档题17. 正方体的棱长为，是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），为正方体表面上的动点，当弦的长度最大时，的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)已知函数为偶函数， 且（）求的值；（）若为三角形的一个内角，求满足的的值.参考答案：解：（）
9、由为偶函数得 又 （）由 得 又 为三角形内角， 略19. (本小题满分12分)已知椭圆的离心率，点是椭圆的左焦点，为椭圆的右顶点，为椭圆的上顶点，且.()求椭圆的方程；()设点关于直线的对称点在椭圆上，求的取值范围.参考答案：解：()设焦距为，则.由得，.又，解得，.椭圆的方程为. 6分()设点，则，解得.在椭圆上，即的取值范围为.12分略20. 用如图所示的几何体中，四边形BB1C1C是矩形，BB1平面ABC，A1B1AB，AB=2A1B1，E是AC的中点（1）求证：A1E平面BB1C1C；（2）若AC=BC，AB=2BB1，求二面角ABA1E的余弦值参考答案：【考点】MT：二面角的平面角
10、及求法；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）取AB的中点F，连结EF，A1F则可通过证明平面A1EF平面BB1C1C得出A1E平面BB1C1C；（2）连结CF，则CFAB，以F为原点，FC为x轴，FB为y轴，FA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角ABA1E的余弦值【解答】证明：（1）取AB的中点F，连结EF，A1FAB=2A1B1，BF=A1B1，又A1B1AB，四边形A1FBB1是平行四边形，A1FBB1，E，F分别AC，AB的中点，EFBC，又EF?平面A1EF，A1F?平面A1EF，EFA1F=F，BC?平面BB1C1C，BB1?平面BB1C1C，BCBB1=B，平
11、面A1EF平面BB1C1C又A1E?平面A1EF，A1E平面BB1C1C 解：（2）连结CF，则CFAB，以F为原点，FC为x轴，FB为y轴，FA1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，1，0），A1（0，0，1），B（0，1，0），C（，0，0），E（，0），=（0，1，1），=（，0），设平面A1BE的一个法向量为=（x，y，z），取y=1，得=（，1，1），平面ABA1的法向量=（1，0，0），设二面角ABA1E的平面角为，则cos=二面角ABA1E的余弦值为，【点评】本题考查面面的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题21. （本小题满13分，（）小问5分，（）小问8分.）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知，求：（）A的大小;（）的值.参考答案：解：()由余弦定理， () 22. 在ABC中，a=3，cosB=（）求b，c的值；（）求sin（B+C）的值参考答案：（）；（）.【分析】()由题意列出关于a,b,c的方程组，求解方程组即可确定b,c的值；()由题意结合余弦定理、同角三角函数基本关系和诱导公式可得的值.【详解】（）由余弦定理可得，因为，所以；因为，所以解得.（）由（）知，所以；因为为的内角，所以.因为.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，同角三角函数基本关系、诱导公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
