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1、安徽省合肥市铁路职工子弟中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中，正确的是（）A两个复数不能比较大小 B.若，则复数 C. 虚轴上的点的纵坐标都是纯虚数 D.参考答案：D2. 三对夫妇去上海世博会参观，在中国馆前拍照留念，6人排成一排，每对夫妇必须相邻，不同的排法种数为( )A.6 B. 24 C. 48 D.72参考答案：C略3. 已知a,b均为单位向量，它们的夹角为，则 ()A.1 B. C. D.2参考答案：C4. 把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面
2、所成的角的大小为（ ）A B C D参考答案：C 解析： 当三棱锥体积最大时，平面，取的中点，则是等要直角三角形，即5. 在ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，若SABC=2，a+b=6， =2cosC，则c=（）A2B4C2D3参考答案：C【考点】正弦定理；余弦定理【专题】三角函数的求值；解三角形【分析】运用正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式，化简可得角C，再由面积公式和余弦定理，计算即可得到c的值【解答】解： =1，即有2cosC=1，可得C=60，若SABC=2，则absinC=2，即为ab=8，又a+b=6，由c2=a2+b22abcosC=（a+b）22abab=（a
3、+b）23ab=6238=12，解得c=2故选C【点评】本题考查正弦定理、余弦定理和面积公式的运用，同时考查两角和的正弦公式和诱导公式的运用，考查运算能力，属于中档题6. 下列双曲线中，渐近线方程为y=2x的是（）ABy2=1Cx2=1Dy2=1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；数形结合；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】把曲线的方程化为标准方程，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程【解答】解：A，曲线方程是：，其渐近线方程是=0，整理得y=2x正确；B，曲线方程是：y2=1，其渐近线方程是y2=0，整理得y=x错误；C，曲线方程是：x2=1，其渐近线方程是
4、x2=0，整理得y=x错误；D，曲线方程是：y2=1，其渐近线方程是y2=0，整理得y=x错误；故选：A【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程7. 曲线在点A处的切线与直线平行,则点A的坐标为（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：B8. 已知直角三角形ABO的顶点A（1,0），B（0,1），顶点O为原点，若点（x，y）在ABC内部，则z=x+y的取值范围是（A）（1，2） （B）（0，2） （C）（1，1） （D）（0，1+）参考答案：C9. 已知椭圆，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则
5、的值是A.1 B. C. D.参考答案：D10. 双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作线段F2P与交于点P，且与C交于点Q，且Q为PF2的中点.若等腰的底边PF2的长等于C的半焦距，则C的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先判断，且，由双曲线定义知 ，在中，利用勾股定理列出关于的等式，进而可得结果.【详解】连结，因为等腰的底边的长等于的半焦距，所以，又因为为的中点，所以可得，且，由双曲线定义知 ，在中，解得的离心率,故选 C.【点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求
6、出，从而求出;构造的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点是方程所表示的曲线上的点，若点的纵坐标是，则其横坐标为_.参考答案：12. 下列命题：命题“xR，x2+x+40”的否定是“xR, x2+x+40”;“am2bm2”是“aa，使命题p为真命题的实数a的取值范围为a3. 其中正确的命题有（填序号).参考答案：13. 某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有_种(用数字作答)参考答案：240试题分析：由题设知，必有两个班去同一工厂，所以把5个班分成四组，有种
7、分法，每一种分法对应去4个工厂的全排列因此，共有240(种)考点：排列组合14. 等差数列的前10项和为,则_. 参考答案：12略15. 甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，则甲恰好击中目标2次且乙至少击中目标2次的概率为 .参考答案：16. i为虚数单位，设复数，在复平面内对应的点关于原点对称，若，则_参考答案：【分析】直接利用复数对应的点的坐标，求出对称点的坐标，即可得到复数【详解】解：设复数在复平面内对应的点关于原点对称，复数的实部相反，虚部相反，2018i，所以2018i故答案为：2018i【点睛】本题考查复数的几何意义，对称点的坐标的求法，基本知识
8、的应用17. 某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为，则在第一次闭合后出现红灯的条件下，第二次闭合闭合后出现红灯的概率为_.参考答案：.【分析】先记“第一次闭合后出现红灯”为事件，“第二次闭合后出现红灯”为事件，根据条件概率计算公式，即可求出结果.【详解】记“第一次闭合后出现红灯”为事件，“第二次闭合后出现红灯”为事件，则，所以，在第一次闭合后出现红灯的条件下，第二次闭合闭合后出现红灯的概率为.故答案为【点睛】本题主要考查条件概率，熟记条件概率的计算公式即可，属于常考题型.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字
9、说明，证明过程或演算步骤18. （ 14 分） 受轿车在保修期内维修费等因素的影响， 企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的 时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为 2 年，现从该厂已售出的两 种品牌轿车中随机抽取 50 辆，统计数据如下：将频率视为概率，解答下列问题： （I）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率； (II)若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为 ，生产一辆乙品牌轿 车的利润为，分别求，的分布列 ； （III）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一 种品牌轿 车，若从经济效益
10、的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由。参考答案：解：设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件A，则P（A）3分（）依题意得的分布列为， 的分布列为9分（III）由（）得2.86（万元）11分2.79（万元）13分因此所以应生产甲品牌轿车。14分19. （本题满分14分）已知数列前项和（1）求数列的通项公式；（2）令，求证：数列的前n项和.参考答案：（1）；（2）见解析。(1)由可求出的通项公式.(2)在(1)的基础上，可知,然后采用裂项求和的方法求和即可.（1）数列的通项公式是（2）由（1）知当时，20. 设命题p:函数在1,0是减函数；命题，都有成立（1）若命题p为真命
11、题，求实数m的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围参考答案：（1）；（2）【分析】（1）将问题转化为在上恒成立；分别在和求得范围，取交集得到结果；（2）由含逻辑连接词命题的真假性可知真假或假真，分别在两种情况下求得范围，取并集得到结果.【详解】（1）当命题为真命题时，在上恒成立当时，；当时，则综上所述：即：若命题为真命题，则（2）当命题为真命题时，等价于，即由得： ，解得：若为真命题，为假命题，则真假或假真当真假时，；当假真时，综上所述：【点睛】本题考查根据命题的真假性求解参数范围的问题，涉及到函数单调性与导数的关系、恒成立问题的求解、含逻辑连接词的命题的真假性的性质应用等
12、知识；解题关键是分别求出两个命题为真时参数的取值范围.21. 已知数列an的前n项和为（1）求（2）求数列的前n项和Tn.参考答案：(1) (2) 【分析】（1）分别将和代入，联立求解，即可得出结果；（2）先由（1）得到，再得到，两式作差，得到通项公式，再验证满足通项，进而得是等比数列，用求和公式，即可得出结果.【详解】（1）当时，时联立（1）（2），得（2）由（1）得，当时，（3）-（4），得当时，满足该通项，故是首项为4，公比为2的等比数列【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列的综合，熟记通项公式以及求和公式即可，属于常考题型.22. 高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明
13、”，彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：每周移动支付次数1次2次3次4次5次6次及以上男10873215女5464630合计1512137845（1）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，按分层抽样的方法，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取6名用户求抽取的6名用户中，男女用户各多少人；从这6名用户中抽取2人，求既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率 （2）把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，填写下表，问能否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为“移动支付活跃用户”与性别有关？非移动支付活跃用户移动支付活跃用户合计男女合计附：0.1000.0500.0102.7063.8416.635参考答案：（1） 男2人，女4人；（2）；（3）见解析【分析】(1) 利用分层抽样求出抽取的6名用户中，男女用户各多少人. 利用对立事件的概率和古典概型求既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率. (2)先完成列联表，再求的值，再判断能否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为“移动
