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1、湖南省益阳市安化县第十三中学2022-2023学年高一数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 要得到的图像, 需要将函数的图像 ( )A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案：D2. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车种抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（ ）A. 16，16，16 B. 8，30，10 C. 4，33，11 D. 12，27，9参考答案：B3. 今有一组实验数
2、据如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（ ）A B CD参考答案：C4. 已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=2，4，则（?UA）B为（）A1，2，4B2，3，4C0，2，4D0，2，3，4参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】找出全集U中不属于A的元素，求出A的补集，找出既属于A补集又属于B的元素，确定出所求的集合【解答】解：全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，CUA=0，4，又B=2，4，则（CUA）B=0，2，4故选C
3、【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键5. 设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题： 其中，真命题是 （ ）A. B. C. D.参考答案：C6. （5分）f（x）=的定义域为（）A（0，1（1，2B0，1）（1，2）C0，1）（1，2D0，2）参考答案：B考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据指数幂的定义，二次根式的性质，得到不等式组，解出即可解答：由题意得：，解得：0x2且x1，故选：B点评：本题考查了函数的定义域问题，考查了指数幂的定义，二次根式的性质，是一道基础题7. 设x，y满足约束条件若目标函数的最大值为8，则
4、的最小值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8参考答案：B【分析】画出不等式组对应的平面区域，平移动直线至时有最大值8，再利用基本不等式可求的最小值.【详解】原不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，当直线过直线与直线的交点时，目标函数取得最大值8，即，即，所以，当且仅当时，等号成立.所以的最小值为4.故选： B【点睛】二元一次不等式组的条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如表示动直线的横截距的三倍 ，而则表示动点与的连线的斜率应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以
5、产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.8. 在ABC中，,若,则A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B9. 甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，他们的环数的方差分别为：， ，则射击稳定程度是 ( ) A . 甲高 B. 乙高 C. 两人一样高 D. 不能确定 参考答案：A试题分析：因为，方差越小，表示越稳定， 所以射击稳定程度是甲高考点：方差与稳定性 10. 在中，那么是（ ）A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D非钝角三角形参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在直角坐标系中，已知M（2，1）和直线L：xy=0，试在直线
6、L上找一点P，在X轴上找一点Q，使三角形MPQ的周长最小，最小值为 参考答案：【考点】点到直线的距离公式 【专题】计算题；转化思想；数形结合法；直线与圆【分析】作出M（2，1）关于直线L：xy=0的对称点N（1，2），作出M（2，1）关于x轴的对称点E（2，1），连结MN，交直线L于P，交x轴于E，从而得到三角形MPQ的周长最小时，最小值为|NE|【解答】解：如图，作出M（2，1）关于直线L：xy=0的对称点N（1，2），作出M（2，1）关于x轴的对称点E（2，1），连结MN，交直线L于P，交x轴于E，MP=PN，MQ=QE，三角形MPQ的周长为线段NE的长，由两点间线段最短得此时三角形MPQ
7、的周长最小，三角形MPQ的周长最小时，最小值为：|NE|=故答案为：【点评】本题考查三角形周长的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意转化思想的合理运用12. 若经过两点A（1，0）、B（0，2）的直线l与圆（x1）2+（ya）2=1相切，则a=参考答案：4【考点】J7：圆的切线方程；ID：直线的两点式方程【分析】由直线l经过两点A（1，0）、B（0，2）可得直线l方程，又由直线l与圆（x1）2+（ya）2=1相切，根据圆心到直线的距离等于半径，可得关于a的方程，进而得到答案【解答】解：经过两点A（1，0）、B（0，2）的直线l方程为：即2xy+2=0圆（x1）2+（ya）2=1的圆心
8、坐标为（1，a），半径为1直线l与圆（x1）2+（ya）2=1相切，则圆心（1，a）到直线l的距离等于半径即1=解得a=4故答案为：413. （3分）函数y=x+（x0）的最小值为 参考答案：2考点：基本不等式 专题：计算题分析：由x0代入基本不等式求出的范围，再验证等号成立的条件即可解答：x0，2，当且仅当x=时取等号，此时x=，即函数的最小值是2，故答案为：2点评：本题考查了利用基本不等式求函数的最值，关键是抓一正二定三相等，三个条件缺一不可14. 若方程|2x1|=a有唯一实数解，则a的取值范围是参考答案：a1或a=0【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】计算题；作图题；转化思想；数形
9、结合法；函数的性质及应用【分析】作函数y=|2x1|的图象，从而结合图象讨论方程的根的个数即可【解答】解：作函数y=|2x1|的图象如下，结合图象可知，当a=0时，方程|2x1|=a有唯一实数解，当0a1时，方程|2x1|=a有两个实数解，当a1时，方程|2x1|=a有唯一实数解，故答案为：a1或a=0【点评】本题考查了函数的图象与方程的根的关系应用及数形结合方法的应用15. 已知函数是定义在上的偶函数. 当时，则当时， . 参考答案：略16. 右图的正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线A1B与C1C所成角的大小是 . 参考答案：4517. 某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系
10、如下图，则：前3年总产量增长速度增长速度越来越快；前3年中总产量增长速度越来越慢；第3年后，这种产品停止生产；第3年后，这种产品年产量保持不变.以上说法中正确的是_参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知an为等差数列，前n项和为，bn是首项为2的等比数列，且公比大于0，,，.（1）求an和bn的通项公式；（2）记数列，求cn的前n项和Tn.参考答案：解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.由已知，得，而，所以.又因为，解得.所以，.由，可得 .由，可得 ，联立，解得，由此可得.所以，数列的通项公式为，
11、数列的通项公式为.（2）分组求和：19. 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间55,65)，65,75)，75,85内的频率之比为4:2:1（1）求这些产品质量指标值落在区间65,75)内的频率；（2）求这些产品质量指标的中位数；（3）用分层抽样的方法在区间45,75)内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件产品，求这2件产品不在相同区间内的概率参考答案：（1）（2）（3）20. 自行车大轮m齿，小轮n齿，大轮转一周小轮转多少度？参考答案：360021. 已知函数的定义域为，且同时满足下列三个条件：（1）是奇函数；（2）在定义域上单调递减；（3）求的取值范围.参考答案：解：因为是奇函数，所以可变为所以 ，解得：所以的取值范围为.略22. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求A；（2）若，ABC的面积为，求.参考答案：（1）（2）8【分析】（1）运用二倍角公式和余弦定理求出角（2）由面积公式求出的值，然后求出的值.【详解】解：（1）因为，所以，即，所以，则，因为，所以.（2）因为的面积为，所以，即，因为，所以，所以.【点睛】本题考查了二倍角公式的化简、余弦定理解三角形、面积公式，较为综合，需要熟练运用公式来解题，掌握解题方法.
