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1、湖北省荆州市郝穴中学2022-2023学年高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“若p则q”的否定是( )A 若q则p B 若p则q C若则 D若p则参考答案：D2. 已知双曲线的焦点为F1、F2， 点M在双曲线上且则点M 到x轴的距离为( )A B C D参考答案：C3. 设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为( ).A.2 B.2 C. D.参考答案：B为纯虚数，解得，故选B.4. 若函数f(x)=在区间上有极值点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：C5. 某程序框
2、图如图所示，若输入x的值为1，则输出y的值是A.2B.3C.4D.5参考答案：B6. 已知方程x2+2mx-m+12=0的两根都小于2，则m的取值范围是( ).A.(-，+) B.3,+) C.(-,-4 D.(3,+)参考答案：B7. 如果1，a，b，c，9成等比数列，那么（）Ab=3，ac=9Bb=3，ac=9Cb=3，ac=9Db=3，ac=9参考答案：B8. 在正方体ABCDABCD中，若点P（异于点B）是棱上一点，则满足BP与AC所成的角为45的点P的个数为（）A0B3C4D6参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角【分析】通过建立空间直角坐标系，通过分类讨论利用异面直线的方向向量所
3、成的夹角即可找出所有满足条件的点P的个数【解答】解：建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设棱长AB=1，B（1，0，1），C（1，1，1）在RtAAC中， =，因此AAC45同理AB，AD与AC所成的角都为故当点P位于（分别与上述棱平行）棱BB，BA，BC上时，与AC所成的角都为，不满足条件；当点P位于棱AD上时，设P（0，y，1），（0y1），则，若满足BP与AC所成的角为45，则=，化为y2+4y+1=0，无正数解，舍去；同理，当点P位于棱BC上时，也不符合条件；当点P位于棱AD上时，设P（0，y，0），（0y1），则，若满足BP与AC所成的角为45，则=，化为y2+8y2=0，0y1，解得
4、，满足条件，此时点P同理可求得棱AB上一点P，棱AA上一点P而其它棱上没有满足条件的点P综上可知：满足条件的点P有且只有3个故选B9. 直线l：ax+y1=0与x，y轴的交点分别为A，B，直线l与圆O：x2+y2=1的交点为C，D，给出下面三个结论：?a1，SAOB=；?a1，|AB|CD|；?a1，SCOD其中，所有正确结论的序号是（）ABCD参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【分析】当a1时，分别可得直线的截距，由三角形的面积公式易得结论正确；当a1时，反证法可得结论错误；由三角形的面积公式可得SCOD=sinAOC，可得结论正确【解答】解：当a1时，把x=0代入直线方程可得y=a，把
5、y=0代入直线方程可得x=，SAOB=a=，故结论正确；当a1时，|AB|=，故|AB|2=a2+，直线l可化为a2x+ya=0，圆心O到l的距离d=，故|CD|2=4（1d2）=41（a2+），假设|AB|CD|，则|AB|2|CD|2，即a2+4（1），整理可得（a2+）24（a2+）+40，即（a2+2）20，显然矛盾，故结论错误；SCOD=|OA|OC|sinAOC=sinAOC，故?a1，使得SCOD，结论正确故选：C10. 复数（为虚数单位）等于（ ）A.B.C.D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设均为正数,满足,则的最小值是 .参考答案：3
6、略12. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y28x+15=0，若直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是 参考答案：考点：圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：由于圆C的方程为（x4）2+y2=1，由题意可知，只需（x4）2+y2=1与直线y=kx2有公共点即可解答：解：圆C的方程为x2+y28x+15=0，整理得：（x4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需圆C：（x4）2+y2=1与直线y=kx2有公
7、共点即可设圆心C（4，0）到直线y=kx2的距离为d，则d=2，即3k24k0，0kk的最大值是故答案为：点评：本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“（x4）2+y2=4与直线y=kx2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，属于中档题13. 正三棱锥内接于球O，且底面边长为，侧棱长为2，则球O的表面积为_。参考答案： 略14. 设不等式组所表示的平面区域为，则区域的面积为 ；若直线与区域有公共点， 则的取值范围是 参考答案：15. 用数字1,2,3,4可以排成没有重复数字的四位偶数，共有_个.参考答案：由题意，没有重复数字的偶数，则末位是2或4，当末位是时，前三位将，三个数字任意排
8、列，则有种排法，末位为时一样有种，两类共有：种，故共有没有重复数字的偶数个。16. 若非零向量满足,则夹角的余弦值为_参考答案：17. 函数的导数为 参考答案：【考点】导数的运算【分析】根据导数的运算法则可得答案【解答】解：y=故答案为：【点评】本题主要考查导数的运算法则属基础题求导公式一定要熟练掌握三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于两点（1）求椭圆的方程；（2）当直线的斜率为1时，求的面积；（3）在线段上是否存在点
9、，使得以为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：（1）（2）试题分析：第一问应用题中所给的条件，设出相应的椭圆的方程，根据其短轴长，可以确定的值，根据焦点和短轴的端点为一个正方形的顶点，从而确定出，进一步求得的值，从而确定出椭圆的方程，第二问根据直线的斜率和过右焦点，将直线的方程写出来，与椭圆方程联立，应用点到直线的距离求得三角形的高，应用弦长公式求得三角形的底，应用面积公式求得结果，第三问关于是否存在类问题，都是假设存在，根据菱形的条件，从而求得结果，再转化为函数值域问题求解，从而确定出的取值范围.试题解析：（1）设椭圆方程为，根据题意得 所以，所以椭
10、圆方程为；（2）根据题意得直线方程为，解方程组 得坐标为， 计算，点到直线的距离为， 所以，；（3）假设在线段上存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形因为直线与轴不垂直，所以设直线的方程为坐标为由得，计算得：，其中，由于以为邻边的平行四边形是菱形，所以，计算得， 即， ， 所以.考点：椭圆的方程，直线与椭圆相交问题，是否存在类问题.19. 如图所示，在三棱锥中，平面平面，.（1）证明：平面；（2）若二面角的平面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：（1）在中，因为，所以由余弦定理，可知，所以.故，即有.又因为平面平面，且平面平面，平面，所以平面.又平面，所以.又因为，所以平面.（2
11、）过点作，垂足为，连接.由（1），知平面，平面，所以.又，所以平面，因此即为直线与平面所成的角.又由（1）的证明，可知平面，又平面，平面，所以，故即为二面角的平面角，即.故在中，由，得.在中，且.因此在中，得，故直线与平面所成角的正弦值为.20. （本题满分12分）命题甲: R, 关于x的方程有两个非零实数解; 命题乙: R, 关于x的不等式的解集为空集; 当甲、乙中有且仅有一个为真命题时, 求实数a的取值范围.参考答案：当甲真时，设 ，即两函数图象有两个交点.则当乙真时，时 满足 或 也满足则 当甲乙有但仅有一个为真命题时，即或 21. 的前项和与满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的
12、前项和.参考答案： (2)由题意得：-得： .略22. 设数列an的前n项和为Sn，且满足Sn=2an1（nN*）（）求数列an的通项公式；（）求数列的前n项和Tn；（）数列bn满足bn+1=an+bn（nN*），且b1=3若不等式对任意nN*恒成立，求实数t的取值范围参考答案：【考点】数列的求和；函数恒成立问题【分析】（I）利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出；（II）利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出；（III）利用“累加求和”可得bn，由不等式，化为t+n1，再利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：（I）Sn=2an1（nN*），当n=1时，a1=S1=2a11，解得a1=1当n2时，an=SnSn1=2an1（2an11）=2an2an1，化为an=2an1，数列an是等比数列，首项为1，公比为2an=2n1（II）=数列的前n项和Tn=+，=+，=1+2=1=3，Tn=6（III）数列bn满足bn+1=an+bn（nN*），且b1=3bn+1bn=an=2n1，bn=（bnbn1）+（bn1bn2）+（b2b1）+b1=2n2+2n3+1+3=+3=2n1+2不等式，化为n1+t，t+n1，令g（n）=+n1=+g（3）=，实数t的取值范围是
