《湖北省随州市曾都区第四高级中学高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省随州市曾都区第四高级中学高三数学理联考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省随州市曾都区第四高级中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为抛物线上不同两点，且直线倾斜角为锐角，为抛物线焦点，若则直线倾斜角为 A B. C. D. 参考答案：D略2. 已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围AB(0,1)CD 参考答案：C3. “”是“”的 （ ） A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既非充分也非必要条件参考答案：答案：B 4. 已知a，b，c满足cab，且ac0，那么下列各式中一定成立（）Aac（ac）0Bc（ba）0Ccb2ab2Dabac参
2、考答案：C或D【考点】不等式的基本性质【分析】cab，且ac0，可得c0ab利用不等式的基本性质即可得出【解答】解：cab，且ac0，c0abab0accb2ab2，故选：C或D5. 博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1，P2，则（ ）A. P1?P2B. P1P2C. P1+P2D. P1P2参考答案：C【分析】将三辆车的出车可能顺序一一列出，找出
3、符合条件的即可.【详解】三辆车的出车顺序可能为：123、132、213、231、312、321方案一坐车可能：132、213、231，所以，P1；方案二坐车可能：312、321，所以，P1；所以P1+P2故选C.【点睛】本题考查了古典概型的概率的求法，常用列举法得到各种情况下基本事件的个数，属于基础题.6. 过点P（1，1）作直线与双曲线交于A、B两点，使点P为AB中点，则这样的直线（）A存在一条，且方程为2xy1=0B存在无数条C存在两条，方程为2x（y+1）=0D不存在参考答案：D考点：直线与圆锥曲线的关系专题：计算题；圆锥曲线中的最值与范围问题分析：利用平方差法：设A（x1，y1），B（
4、x2，y2），代入双曲线方程然后作差，由中点坐标公式及斜率公式可求得直线l的斜率，再用点斜式即可求得直线方程，然后再检验直线与曲线方程联立的方程的解的存在的情况解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2，y1+y2=2，则x12=1，x22=1，两式相减得（x1x2）（x1+x2）（y1y2）（y1+y2）=0，即kAB=2，故所求直线方程为y1=2（x1），即2xy1=0联立可得2x24x+3=0，但此方程没有实数解故这样的直线不存在故选D点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查直线方程的求法，涉及弦中点问题，往往考虑利用“平方差法”加以解决但是一定要检验所求直线与
5、椭圆的方程的解的存在情况7. 函数的零点的个数为（ ）A 1 B 2 C 3 D 4参考答案：C略8. 设，函数的导函数为，且是奇函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 参考答案：D略9. 函数,则下列说法中正确命题的个数是 函数有3个零点； 若时，函数恒成立，则实数k的取值范围是； 函数的极大值中一定存在最小值， ，对于一切恒成立 A1 B2 C3 D4参考答案：B10. 若函数的图像向左平移（）个单位后所得的函数为偶函数，则的最小值为（ ）A B C. D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在正四面体ABCD中，E为棱BC的中点，过E作其外接球
6、的截面，记S为最大的截面面积，T为最小的截面面积，则=参考答案：【考点】球的体积和表面积【分析】根据题意，将四面体ABCD放置于如图所示的正方体中，则正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球因此利用题中数据算出外接球半径R=，过E点的截面到球心的最大距离为，再利用球的截面圆性质可算出截面面积的最小值、最大值，可得结论【解答】解：将四面体ABCD放置于正方体中，如图所示可得正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球，设正四面体ABCD的棱长为4，则正方体的棱长为2，可得外接球半径R满足2R=2，解得R=E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，当截面到球心O的距离最大时，截面圆的面积达最小值，此时球
7、心O到截面的距离等于正方体棱长的一半，可得截面圆的半径为r=2，得到截面圆的面积最小值为T=r2=4S=R2=6， =，故答案为：【点评】本题给出正四面体的外接球，求截面圆的面积最小值、最大值着重考查了正方体的性质、球内接多面体和球的截面圆性质等知识，属于中档题12. 在中，则的值为_参考答案：略13. 几何证明选讲）在圆内接ABC中，AB=AC=，Q为圆上一点，AQ和BC的延长线交于点P，且AQ：QP=1：2，则AP= 。参考答案：15连接BQ，ACB与AQB同对弧AB，ACB=AQB，又AB=AC，ACB=ABC，AQB=ABP，BAQ=PAB，AQBABP，可得又因为，即。14. 对于函
8、数与函数有下列命题：函数的图像关于对称；函数有且只有一个零点；函数和函数图像上存在平行的切线；若函数在点P处的切线平行于函数在点Q处的切线，则直线PQ的斜率为其中正确的命题是 。（将所有正确命题的序号都填上）参考答案： 画出函数的图像可知错；函数的导函数，所以函数在定义域内为增函数，画图知正确；因为，又因为，所以函数和函数图像上存在平行的切线，正确；同时要使函数在点处的切线平行于函数在点处的切线只有，这时，所以，也正确15. 计算的值为 参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值 【专题】三角函数的求值【分析】所求式子中的角变形后，利用诱导公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】
9、解：cos=cos（+）=cos=故答案为：【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键16. 某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是 _参考答案：20高三的人数为400人，所以高三抽出的人数为人。17. 如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆的半径为，则圆心到的距离为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列的各项均为正数，且（1）求； （2）若，求数列的前和参考答案：由得，所以或.2分又因为数列
10、的各项均为正数，所以。 因为，所以 .4分法一： 由 .6分 得： .10分 .12分法二：当为偶数时， .7分当为奇数时， .10分综上得： .12分19. 已知圆锥曲线C：（是参数）和定点A（0，），F1，F2分别是曲线C的左、右焦点（1）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，求直线AF2的极坐标系方程（2）若P是曲线C上的动点，求|?|的取值范围参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【专题】对应思想；综合法；坐标系和参数方程【分析】（1）求出直线AF2的直角坐标方程，再转化为极坐标方程；（2）根据椭圆的性质得|=4|，将利|?|转化为二次函数求出最值【解答】解
11、：（1）曲线C的普通方程为，F2（1，0），直线AF2的斜率k=，直线AF2的直角坐标方程为y=+直线AF2的极坐标方程为sin=cos+（2）P是曲线C：上的动点，1|3|+|=4，|=4|，|?|=|（4|）=|2+4|=（2）2+4当|=2时，|?|取得最大值4，当|=1或3时，|?|取得最小值3|?|的取值范围是3，4【点评】本题考查了参数方程，极坐标方程与普通方程的转化，椭圆的几何性质，属于基础题20. 在直角坐标系中，直线l过点，且倾斜角为，以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程，并判断曲线C是
12、什么曲线；（2）设直线l与曲线C相交与M，N两点，当，求的值参考答案：(1) 曲线C是焦点在x轴上的椭圆；(2)试题分析：（1）由题易知，直线的参数方程为，（为参数），；曲线的直角坐标方程为，椭圆；（2）将直线代入椭圆得到，所以，解得试题解析：(1)直线的参数方程为. 曲线的直角坐标方程为，即， 所以曲线是焦点在轴上的椭圆. (2)将的参数方程代入曲线的直角坐标方程为得， 得， ，21. 已知等比数列an、等差数列bn，满足a10，b1=a11，b2=a2，b3=a3且数列an唯一（1）求数列an，bn的通项公式；（2）求数列an?bn的前n项和参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【专题】计算题；转化思想；等差数列与等比数列【分析】（1）设等比数列an的公比为q，从而可得（q1）2=，从而结合数列an唯一可得a1=1，q=2；从而解得（2）化简an?bn=（2n2）2n1，结合通项公式的形式可知利用错位相减法求其前n项和【解
