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1、吉林省四平市吉林师大实验中学2022年高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）AS1 洗脸刷牙、S2刷水壶、S3 烧水、S4 泡面、S5 吃饭、S6 听广播B刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5 听广播C刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭 同时 听广播D吃饭 同时 听广播、
2、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶参考答案：C无2. 函数y=+的定义域为（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】函数有意义，要求【详解】函数有意义，要求 故答案为：C.【点睛】这个题目考查了具体函数的定义域问题，对于函数定义域问题，首先分式要满足分母不为0，根式要求被开方数大于等于0，对数要求真数大于0，幂指数要求底数不等于0即可.3. 已知分别是三个内角的对边，且，则一定是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰三角形或直角三角形参考答案：D4. 甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为（）A
3、. B. C. D. 参考答案：A设甲命中目标为事件A，乙命中目标为事件B，丙命中目标为事件C，则目标被击中的事件可以表示为ABC，即击中目标表示事件A、B、C中至少有一个发生P()P()P()P()1P(A)1P(B)1P(C)，故目标被击中的概率为1P()1.5. 已知z?C，且|z|=1，则|z-2-2i|（i为虚数单位）的最小值是 （ ）A2-1 B. 2+1 C. D. 2参考答案：A6. 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是（）ABCD参考答案：B【考点】双曲线的标准方程【分析】设出双曲线方程，利用双曲线的右焦点为F（3，0），离心率为，建立方程
4、组，可求双曲线的几何量，从而可得双曲线的方程【解答】解：设双曲线方程为（a0，b0），则双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，c=3，a=2，b2=c2a2=5双曲线方程为故选B7. 设抛物线y2=4x的焦点为F，过点M（2，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，则=（）A1：4B1：5C1：7D1：6参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】先求得抛物线的焦点坐标和准线方程，再利用抛物线定义，求得点B的坐标，从而写出直线AB方程，联立抛物线方程求得A点坐标，从而得到A到准线的距离，就可求出BN与AE的长度之比，得到所需问题的解【解答】解：抛物线y2=4x的焦点
5、为F（1，0），准线方程为x=1，如图，设A（x1，y1），B（x2，y2），过A，B分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为E，N，则|BF|=|BN|=x2+1=，x2=，把x2=代入抛物线y2=4x，得，y2=，直线AB过点M（2，0）与（，）方程为y=（x2），代入抛物线方程，解得，x1=8，|AE|=8+1=9，在AEC中，BNAE，=，故选：D8. 在ABC中，则A=A B或 C D或参考答案：D9. 若有极大值和极小值，则的取值范围是 （ ）A B或 C或 D参考答案：B略10. 设是等比数列的前项和，若，则（ ）AB2C5D 参考答案：D设等比数列首项为，公比为， ，则， ，选D.
6、二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设(其中为自然对数的底数)，则= .参考答案：略12. 在等差数列中，已知，那么它的前8项和等于_参考答案：略13. 已知点，直线上有两个动点M,N，始终使，三角形的外心轨迹为曲线C，P为曲线C在一象限内的动点，设,则（ ）A、 B、C、 D、参考答案：C略14. 若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围 参考答案：略15. 将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 按照以上排列的规律，第n 行（n 3）从左向右的第3个数为 A、 B、 C、 D、参考答案：D16. 若是递增数列，对于任意
7、自然数n，恒成立，则实数的取值范围是_参考答案：3略17. 双曲线的两条渐近线的夹角为 . 参考答案：渐近线为： 夹角为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的左焦点为,离心率e=,M、N是椭圆上的的动点。（）求椭圆标准方程；（）设动点P满足：，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在定点，使得为定值？，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由。（）若在第一象限，且点关于原点对称，点在轴上的射影为，连接 并延长交椭圆于点，证明：；参考答案：（）由题知：故故椭圆的标准方程为：（）设，由可得：由直线OM与ON的斜率之积为可得： ，即由可得：
8、M、N是椭圆上，故 故，即 由椭圆定义可知存在两个定点，使得动点P到两定点距离和为定值;（）设由题知由题设可知斜率存在且满足. 将代入可得： 点在椭圆，故 所以19. 已知p：x212x+200，q：x22x+1a20（a0）若?q是?p的充分条件，求a的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题【分析】若?q是?p的充分条件，根据互为逆否命题真假性相同，我们可得p是q的充分条件，则P是Q的子集，进而构造关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围【解答】解：p：x212x+200，P=x|2x10，q：x22x+1a20（a0）Q=x|x1a，或x1+a又由?
9、q?p，得p?q，1+a2，0a1【点评】本题考查的知识点必要条件、充分条件与充要条件的判断，其中利用互为逆否命题真假性相同，得到p是q的充分条件，是解答本题的关键20. (本题满分12分)在数列中，且，（1）求的值；（2）猜测数列的通项公式，并用数学归纳法证明。参考答案：（1） 6分（2）猜测。下用数学归纳法证明： 7分当时，显然成立； 8分假设当时成立，即有，则当时，由得，故 ，故时等式成立；由可知，对一切均成立。 12分21. 近年来，郑州经济快速发展，跻身新一线城市行列，备受全国瞩目无论是市内的井字形快速交通网，还是辐射全国的米字形高铁路网，郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右为了
10、调查郑州市民对出行的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中（1）求a，b的值；（2）若按照分层抽样从50，60)，60，70)中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在50，60)的概率参考答案：（1）；（2）.【分析】根据频率分布直方图的特点:可列的式子：，求得，根据图，可知a4b，继而求得a,b，先利用分层抽样得方法，确定 50，60)，60，70)中分别抽取的人数，然后利用古典概型，求得概率【详解】（1）依题意得，所以， 又a4b，所以a0.024，b0.006 （2）依题意，知分数在50，60）的
11、市民抽取了2人，记为a，b，分数在60，70）的市民抽取了6人，记为1，2，3，4，5，6，所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为：（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共28种， 其中满足条件的为（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6）共13种， 设“至少有1人的分数在50，60）”的事件为A，则P（A）.22. 已知函数(I)若不等式的解集为，求实数a的值；(II)在(I)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围参考答案：解：（）由得，即，。（）由（）知,令，则，的最小值为4，故实数的取值范围是。略
