《辽宁省大连市世纪中学高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市世纪中学高一数学理期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市世纪中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 二次函数与指数函数的图象只可能是（ ）ABCD参考答案：A二次函数对称轴为，故排除，又指数函数过，排除综上，故选2. 若0xy1，则（）A3y3xBlogx3logy3Clog4xlog4yD参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点【分析】根据对数函数的单调性，y=log4x为单调递增函数，可得答案【解答】解：函数f（x）=log4x为增函数log4xlog4y故选C【点评】本题主要考查指数函数与对数函数的单调性
2、，即底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减这也是高考中必考的内容3. 已知两点A，B的坐标分别为（4，0）、（0，3），现将线段AB平移到CD，若点C的坐标为（6，3），则点D的坐标为( )A（2，5） B（2，6） C（6， 2） D（3，6）参考答案：B4. 函数在上的最小值为，最大值为2，则的最大值为A. B. C. D.参考答案：B5. 对于函数，下列选项中正确的是（ ）A.在上是递增的 B.的图像关于原点对称C. 的最小正周期为 D. 的最大值为2参考答案：B6. ( )A. B. C. D. 参考答案：C7. 已知角的终边上一点（），则的值是A. B. C. 或 D. 根
3、据确定参考答案：A8. 函数y=sin2x的图象可能是A. B. C. D. 参考答案：D分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令， 因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复9. 函数f（x）=lnx的零点所在的区间是（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（e，+）参考答案：B【考点】函
4、数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论【解答】解：f（x）=lnx，则函数f（x）在（0，+）上单调递增，f（2）=ln210，f（3）=ln30，f（2）f（3）0，在区间（2，3）内函数f（x）存在零点，故选：B【点评】本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本题的关键10. （多选题）已知圆和圆交于不同的两点，则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 参考答案：ACD【分析】根据两圆的方程相减,求得公共弦所在直线的方程,代入点的坐标,结合圆的性质,即可求解,得到答案.【详解】由题意，由圆的方程可化为圆两圆的
5、方程相减可得直线的方程为: 即分别把两点代入可得两式相减可得即,所以选项C、D是正确的;由圆的性质可得，线段与线段互相平分,即中点和的中点重合,所以,所以选项A是正确的.故选:ACD.【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系的判定与应用，其中熟记两圆的公共弦的方程的求解,以及合理应用圆的性质是解答本题的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,难度一般.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于函数 (xR)有下列命题：是以2为最小正周期的周期函数；可改写为；的图象关于对称； 的图象关于直线对称；函数向右平移个单位长度所得图象的函数解析式为.其中正确的序号为_参考答案： 【分
6、析】根据函数的周期、诱导公式、对称中心、对称轴、图像平移，逐项验证，即可得出结论.【详解】是以为最小正周期的周期函数，所以不正确；，所以正确；，的图象关于对称，所以正确； 由得不正确；函数向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为所以不正确.故答案为: .12. 若，则 参考答案：略13. 已知幂函数f（x）=x图象过点，则f（9）=参考答案：81【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】由已知先求出f（x）=x2，由此能求出f（9）【解答】解：幂函数f（x）=x图象过点，f（）=2，解得=2，f（x）=x2，f（9）=92=81故答案为：81【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解
7、题时要认真审题，注意幂函数的性质的合理运用14. 对于一个底边在轴上的正三角形，边长,，采用斜二测画法做出其直观图，则其直观图的面积是 。参考答案：15. 已知圆O：，由直线上一点P作圆O的两条切线，切点为A，B，若在直线上至少存在一点P，使，则k的取值范围是 .参考答案：16. 函数f(x)在1，b(b1)上的最小值是，则b_参考答案：4【分析】由函数f（x）=在1，b（b1）上递减，可得f（b）最小，解方程可得b【详解】函数f（x）=在1，b（b1）上递减，即有f（b）=最小，且为解得b=4，故答案为4【点睛】本题考查反比例函数的最值求法，注意单调性的运用，属于基础题17. 设则_参考答案
8、：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 盒中有10只晶体管，其中2只是次品，每次随机地抽取1只，作不放回抽样，连抽两次，试分别求下列事件的概率：(1)2只都是正品； (2)2只都是次品； (3)1只正品，1只次品； (4)第二次取出的是次品.参考答案：（1）；（2）；（3）；（4）.【分析】(1)从8只正品中不放回抽取2只，共有56种抽取方案，从而可求概率；(2)从2只次品中不放回抽取2只，共有2种抽取方案，从而可求概率；(3)从8只正品2只次品中不放回抽取2只，共有32种抽取方案，从而可求概率；(4)从10只晶体管中不放回抽取2只，第二次取出的
9、是次品，共有18种抽取方案，从而可求概率；【详解】记“连抽两次2只都是正品”为A，“连抽两次2只都是次品”为B，“连抽两次1只正品，1只次品”为C，“连抽两次第二次取出的是次品”为D则（1）； （2）； （3）； （4）.【点睛】本题主要考查古典概率的求解，明确所求事件包含的基本事件是求解关键.19. 已知等差数列数列的前项和为，等比数列的各项均为正数，公比是， 且满足：.（）求与；（）设，若满足：对任意的恒成立，求的取值范围.参考答案：（）由已知可得，消去得：， 解得或（舍），从而 （）由（1）知：. 对任意的恒成立, 即：恒成立， 整理得：对任意的恒成立， 即：对任意的恒成立. 在区间 上
10、单调递增，. 的取值范围为.20. 已知数列an的前n项和Sn满足Sn=an1（1）求数列an的通项公式；（2）求证：数列an中的任意三项不可能成等差数列；（3）设bn=，Tn为bn的前n项和，求证：Tn3参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）运用数列的通项和前n项和的关系，结合等比数列的通项公式，即可得到所求；（2）运用反证法，假设数列an中的任意三项成等差数列，由（1）的结论，推出矛盾，即可得证；（3）把数列的通项公式放大，然后利用等比数列的求和公式求和后再放大得答案【解答】（1）解：n=1时， S1=a11=a1，可得a1=2，n1时， Sn1=an11，与S
11、n=an1，相减可得，an=anan1，即为an=2an1，即有数列an为等比数列，且an=2n；（2）证明：假设数列an中的任意三项成等差数列，由它们构成等比数列，则它们为公比为1的常数列，这与公比为2的等比数列矛盾，故假设错误，则数列an中的任意三项不可能成等差数列；（3）证明：bn=（n2），Tn=b1+b2+bnb1+=2+1=3321. 已知等差数列an前三项的和为3，前三项的积为8（1）求等差数列an的通项公式；（2）若a2，a3，a1成等比数列，求数列|an|的前n项和参考答案：【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式；8G：等比数列的性质【分析】（I）设等差数列的公差
12、为d，由题意可得，解方程可求a1，d，进而可求通项（II）由（I）的通项可求满足条件a2，a3，a1成等比的通项为an=3n7，则|an|=|3n7|=，根据等差数列的求和公式可求【解答】解：（I）设等差数列的公差为d，则a2=a1+d，a3=a1+2d由题意可得，解得或由等差数列的通项公式可得，an=23（n1）=3n+5或an=4+3（n1）=3n7（II）当an=3n+5时，a2，a3，a1分别为1，4，2不成等比当an=3n7时，a2，a3，a1分别为1，2，4成等比数列，满足条件故|an|=|3n7|=设数列|an|的前n项和为Sn当n=1时，S1=4，当n=2时，S2=5当n3时，
13、Sn=|a1|+|a2|+|an|=5+（337）+（347）+（3n7）=5+=，当n=2时，满足此式综上可得22. .在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求； （2）求c的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理和二倍角公式可构造方程求得；（2）由余弦定理构造方程可求得的两个解，其中时，验证出与已知条件矛盾，从而得到结果.【详解】（1）在中，由正弦定理得：（2）在中，由余弦定理得：由整理可得：解得：或当时，又 ，此时，与已知矛盾，不合题意，舍去当时，符合要求综上所述：【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题，易错点是求得边长后忽略了已知中的长度和角度关系，造成增根出现.
