《2022-2023学年北京三路居中学高二数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年北京三路居中学高二数学理模拟试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年北京三路居中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A2. 已知集合，集合，则 （ ） A B C D参考答案：A略3. 下列命题是真命题的是 （A）的充要条件 （B）的充分条件 （C） （D）若为真命题，则为真参考答案：B4. 设Sn是等差数列an的前n项和，则（ ）A90B54C54D72参考答案：C因为，所以，故答案为C5. 已知函数f（x）=x3在点P处的导数值为3，则P点的坐标为（）A
2、（2，8）B（1，1）C（2，8）或（2，8）D（1，1）或（1，1）参考答案：D【考点】导数的运算【专题】计算题【分析】求出f（x）的导数，令导数等于3，求出P的横坐标，代入f（x）求出P的纵坐标【解答】解：f（x）=3x2令3x2=3解得x=1代入f（x）的解析式得P（1，1）或（1，1）故选D【点评】本题考查导数的运算法则、考查如何求函数的导函数值：先求出导函数，在将自变量的值代入6. 若函数在区间（0，2）内是减函数，则的取值范围是（ ）.A B C D 参考答案：C略7. 如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）ABCD参
3、考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】由已知中的三视力可得该几何体是一个圆柱，求出底面半径，和母线长，代入圆柱侧面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视力可得该几何体是一个圆柱，几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，圆柱的底面直径和母线长均为1，故圆柱的底面周长为：，故圆柱的侧面面积为：1=，故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状8. 执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()A120 B720C1440 D5040参考答案：B9. 已知函数y=f（x+1）定义域是，则y=f（2|x
4、|1）的定义域是( )ABCD参考答案：C考点：函数的定义域及其求法 专题：探究型；函数的性质及应用分析：根据复合函数的定义域，先求出f（x）的定义域即可解答：解：因为函数y=f（x+1）定义域是，所以2x3，即1x+14所以函数f（x）的定义域为由12|x|14得02|x|5，解得，即y=f（2|x|1）的定义域为故选C点评：本题主要考查复合函数定义域的求法，要求熟练掌握复合函数定义域之间的关系10. 抛物线y2=64x的准线方程为（）Ax=8Bx=8Cx=16Dx=16参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】利用抛物线方程直接求解抛物线的准线方程即可【解答】解：抛物线y2=64x
5、的对称轴是x轴，开口向右，所以抛物线的准线方程为：x=16故选：C【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在矩形ABCD中，若沿将矩形折成一个直二面角，则四面体ABCD的外接球的体积为_。参考答案：12. 若正数满足，则的最小值是_.参考答案：,略13. 已知曲线C：x (2y2)和直线yk(x1)3只有一个交点，则实数k的取值范围是_参考答案：略14. 在空间直角坐标系中，设，AB的中点为M，则_.参考答案：3，的中点为，由中点坐标公式可得点坐标为，由空间中两点间距离公式可得，故答案为3.15. 已知满足不等式, 则的最大
6、值是_.参考答案：16. 若关于x的方程在有解，则实数m的取值范围是_参考答案：17. 在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AA1底面ABCD，AB=4，AD=3，AA1=5，BAD=60，则AC1的长为多少？参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算【分析】先利用余弦定理求AC，再利用侧棱垂直于底面，从而可求体对角线长【解答】解：由题意，AC2=AB2+BC22AB?BCcos120=32+42234cos120=3因为AA1底面ABCD，ACC1是直角三角形，AC12=AC2+CC12=37+25=62AC1的长是三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算
7、步骤18. （1）已知，a，b都是正数，且，求证：.（2）已知已知，且，求证：.参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用比较法证明，欲证，只要证即可，然后利用因式分解判断每个式子的正负即可；（2）由题意得：1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）3（a2+b2+c2），即可证得结论.【详解】（1） .都是正数,又, ；（2）a+b+c=1，1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）3（a2+b2+c2），a2+b2+c2 【点睛】本题考查了不等式证明，熟悉公式和运用是解题的关键，属于中档题.19. 如图，A，B，C三个观察哨，A在B的正南
8、，两地相距6km，C在B的北偏东60，两地相距4km.在某一时刻，A观察哨发现某种信号，并知道该信号的传播速度为1km/s；4秒后B,C两个观察哨同时发现这种信号。在以过A,B两点的直线为y轴，以线段AB的垂直平分线为x轴的平面直角坐标系中，指出发了这种信号的地点P的坐标。参考答案：解: 设点P的坐标为（x ,y）,则A(0 ,-3), B(0,3), C().因为|PB|=|PC|，所以点P在BC的中垂线上因为，BC中点D（），所以直线PD方程为。又因为|PB|-|PA|=4，所以点P必在以A，B为焦点的双曲线的下支上，双曲线方程为联立，解得y=,或y=(舍去)所以x=所以P点坐标为（）20
9、. 已知函数（1）写出函数的递减区间；（2）讨论函数的极大值或极小值，如有试写出极值；参考答案：略21. 已知圆O的方程为x2+y2=5（1）P是直线y=x5上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，求证：直线CD过定点；（2）若EF、GH为圆O的两条互相垂直的弦，垂足为M（1，1），求四边形EGFH面积的最大值参考答案：【考点】圆的标准方程【分析】（1）设P的坐标，写出以OP为直径的圆的方程，与圆方程联立即可求得直线CD的方程，结合P在直线y=x5，利用线系方程证明直线CD过定点；（2）设圆心O到直线EF、GH的距离分别为d1、d2，则且，代入四边形面积公式，利用基本不等式求得
10、四边形EGFH面积的最大值【解答】（1）证明：设P（x0，y0），则，由题意，OCPD四点共圆，且直径是OP，其方程为，即x2+y2x0xy0y=0，由，得：x0x+y0y=5直线CD的方程为：x0x+y0y=5又，即（2x+y）x010（y+1）=0由，得：直线CD过定点；（2）解：设圆心O到直线EF、GH的距离分别为d1、d2，则，故当且仅当，即d1=d2=1时等号成立四边形EGFH面积的最大值为822. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于A,B两点（1）若，求直线的斜率；（2）设点在线段上运动，原点关于的对称点为，求四边形面积的最小值。参考答案：解：（1）依题意知,设直线AB的方程为，联立消x得： 又因为 ，所以 联立 得，所以直线的斜率是 。 6分（2）因为M是OC的中点，所以因为 所以当时，四边形OACB的面积最小，最小值是4.12分略
