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1、2022-2023学年海南省海口市海南智力中心实验学校高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某几何体的三视图如图，则它的体积是（ ） 参考答案：A2. 已知点F1是抛物线C：的焦点，点F2为抛物线C的对称轴与其准线的交点，过F2作抛物线C的切线，切点为A，若点A恰好在以F1，F2为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）ABCD参考答案：C由题意，得，设过的抛物线的切线方程为，联立，令，解得，即，不妨设，由双曲线的定义得，则该双曲线的离心率为.故选C.3. 现有一半球形原料，若通过切削将该原料加
2、工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为（）ABCD参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】设球半径为R，正方体边长为a，由题意得当正方体体积最大时： =R2，由此能求出所得工件体积与原料体积之比的最大值【解答】解：设球半径为R，正方体边长为a，由题意得当正方体体积最大时： =R2，R=，所得工件体积与原料体积之比的最大值为：=故选：A4. 以下有关命题的说法错误的是（ ）A.命题“若”的逆否命题为“若B.“”是“”的充分不必要条件C.若为假命题，则p、q均为假命题D.对于命题p： 参考答案：【知识点】四种命题的意义；充分、必要条件的意义；判断复合命题真假的真值表；含
3、量词的命题的否定方法.A2 A3【答案解析】C 解析： 对于选项C：可以一真一假，故C说法错误；其它选项显然正确.【思路点拨】利用四种命题的意义，充分、必要条件的意义，判断复合命题真假的真值表，含量词的命题的否定方法，判断各命题的真假.5. 设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线分别交双曲线左右两支于点M，N，连结，若，则双曲线C的离心率为（ ）ABCD参考答案：B结合题意可知，设，则，则结合双曲线的性质可得，代入，解得，对三角形运用余弦定理，得到，解得故选B6. 设函数，则使成立的x的取值范围是（）A. (,1)B. (1,+)C. D. 参考答案：D【分析】先判断函数为偶函数，
4、利用导数判断函数在上为增函数，则原不等式等价于，进而可得结果.【详解】根据题意，函数，则，即函数为偶函数，又，当时，有，即函数在上为增函数，解得或，即的取值范围为；故选D【点睛】解决抽象不等式时，切勿将自变量代入函数解析式进行求解，首先应该注意函数的单调性若函数为增函数，则；若函数为减函数，则7. 平面内的一条直线将平面分成2部分，两条相交直线将平面分成4部分，三条两两相交且不共点的直线将平面分成7部分，.则平面内五条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为（ ）A. 15B. 16C. 17D. 18参考答案：B分析：由题意知，根据归纳推理，每增加一条直线增加平面区域的个数，总结规
5、律，从而求出答案。详解：记条直线两两相交且任意不共点的直线将平面分成的部分数为，由题意有，所以根据归纳推理有，选B.点睛：本题主要考查了归纳推理的应用问题，属于中档题。注意培养由特殊到一般再到特殊的探究意识。8. 已知双曲线上的点到其焦点的最小距离为2，且渐近线方程为，则该双曲线的方程为（ ）ABCD参考答案：A考点：双曲线和抛物线的有关问题.9. 在ABC中， =，则ABC是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰或直角三角形D等边三角形参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，进而化简整理求得sin2A=sin2B，进而推断出A=B或A+B=
6、90，进而可推断出三角形的形状【解答】解：由正弦定理可得=，求得sinAcosA=sinBcosB即sin2A=sin2BA=B或2A+2B=180，A+B=90三角形为等腰或直角三角形故选C【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角形形状的判断解题的关键是通过正弦定理把边转化为角的问题，利用三角函数的基础公式求得问题的解决10. 若点P是函数上任意一点，则点P到直线的最小距离为 ( ) A B C D3参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 列频率分布表是为了了解样本数据在各个小组内所占的 大小，从而估计总体的_情况。参考答案：比例 相应12. （原创
7、） ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，则角B的最大值为 参考答案：a，b，c成等比数列，b2ac.由余弦定理得当且仅当ac时等号成立，cos B的最小值为角B的最大值为【考点】解三角形，已知三角函数值求角，基本不等式，.13. 设，则_.参考答案：14. 已知向量则实数k等于_.参考答案：15. 已知函数f（x）=，（e为自然对数的底数），则f（e）= ，函数y=f（f（x）1的零点有 个（用数字作答）参考答案：1，3【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】化简f（x）的解析式，求出f（x）=1的解x0，再令f（x）=x0即可得出函数的零点【解答】解：f（
8、e）=lne=1，f（x）=，令f（x）=1得x=e或x=0，f（f（x）1=0，f（x）=e或f（x）=0，x=ee或x=1e或x=1，故y=f（f（x）1有三个零点故答案为：1，3【点评】本题考查了函数零点的个数判断，对数的运算性质，属于中档题16. 一个四棱锥的三视图如图所示（单位：cm），这个四棱锥的体积为 cm3参考答案：72【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=66=36cm2，高h=6cm
9、，故棱锥的体积V=72cm3，故答案为：72【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档17. 设，且，则（ ） A B C D参考答案：B略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分） 已知二次函数中均为实数，且满足,对于任意实数都有，并且当时有成立。(1)求的值； (2)证明：； (3)当2，2且取最小值时，函数（为实数）是单调函数，求证：。参考答案：（）对于任意xR，都有f（x）x0，且当x(0,2)时，有f（x）()2令x=1 1f(1)()2.即f（1）=1.4分（）由（）可知a0,
10、c0. a+c22=. a=c，当且仅当 a+c=时等号成立。此时a=c=2分f(x)=x2+x+, F(x)=f(x)mx=x2+（24m）x+112分当x2,2时，F(x)是单调的，所以F(x)的顶点一定在2,2的外边.|2 解得m或m3分19. 设是数列的前项和,对任意都有成立,(其中是常数).(1)当时,求；(2)当时，求数列的通项公式；设数列中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“数列”。如果,试问:是否存在数列为“数列”,使得对任意,都有，且.若存在,求数列的首项的所有取值构成的集合；若不存在,说明理由。参考答案：20. （本题满分12分）设 为等差数列，为数列的前
11、项和，已知. （）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.参考答案：（）设等差数列的公差为 依题意得 2分解得. 5分 6分（）由（）得 7分 9分 11分 12分21. 已知f(x)在(1，1)上有定义，f()1，且满足x，y(1，1)有f(x)f(y)f()证明：f(x)在(1，1)上为奇函数；对数列x1，xn1，求f(xn);求证参考答案：()证明：令xy0，2f(0)f(0)，f(0)0令yx，则f(x)f(x)f(0)0f(x)f(x)0 f(x)f(x)f(x)为奇函数 4分()解：f(x1)f()1，f(xn1)f()f()f(xn)f(xn)2f(xn)2即f(xn)是以1为
12、首项，2为公比的等比数列f(xn)2n1()解： 而 略22. （10分）（2015秋?成都校级月考）解下列关于x的不等式：（1）； （2）x2xa（a1）0（）参考答案：考点：其他不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：（1）化为：0，即（x4）0，x40，解出即可得出解集； （2）x2xa（a1）0（），因式分解为（xa）x（1a）0，由a，可得a1a，即可得出解集解答：解：（1）化为：0，（x4）0，x40，解得4x，不等式的解集为x|4x； （2）x2xa（a1）0（），（xa）x（1a）0，a，a1a，不等式的解集为x|xa，或x1a点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
