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1、2022年河南省南阳市汉冶中学校高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点所在的一个区间是（ ）A B C D 参考答案：C解析： ,是单调增函数, 是单调增函数,在上是增函数,在区间存在一个零点.2. 设全集U=1，2，3，4，5，集合M=1，4，N=1，3，5，则N（?UM）等于（）A1，3B1，5C3，5D4，5参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集与交集的定义，求出?UM与N（?UM）即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，集合M=1，4，N=1，3，5，?UM=
2、2，3，5，则N（?UM）=3，5故选：C3. 下列四组函数，表示同一函数的是( )Af（x）=，g（x）=xBf（x）=x，g（x）=Cf（x）=，g（x）=D（x）=|x+1|，g（x）=参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】阅读型【分析】观察A选项两者的定义域相同，但是对应法则不同，B选项两个函数的定义域不同，C选项两个函数的定义域不同，这样只有D选项是同一函数【解答】解：A选项两者的定义域相同，但是f（x）=|x|，对应法则不同，B选项两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是x|x0C选项两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是（，2）（2，+）
3、g（x）的定义域是（2，+）D选项根据绝对值的意义，把函数f（x）整理成g（x），两个函数的三个要素都相同，故选D【点评】本题考查判断两个函数是否是同一个函数，考查绝对值的意义，考查根式的定义域，主要考查函数的三要素，即定义域，对应法则和值域4. 设是简单命题，则“为真”是“为真”的：A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A5. 在空间直角坐标系中，已知，则（ ）A B2 C D 参考答案：B6. 函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ）A. 0，4 B. 0，4） C.4，+） D. （0，4）参考答案：A7. （5分）设函数f（x）=Asin（x
4、+），（A00，|）的图象关于直线x=对称，它的周期是，则（）Af（x）的图象过点（0，）Bf（x）在，上是减函数Cf（x）的一个对称点中心是（，0）Df（x）的最大值是A参考答案：C考点：正弦函数的图象；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：由周期公式可先求，根据函数对称轴处取得函数最值，由函数的图象关于直线x=对称，可得sin（+）=1，代入可得=，根据三角函数的性质逐个检验选项解答：T=，=2，图象关于直线x=对称，sin（+2）=1，即2+=+k，kZ，又，=，f（x）=Asin（2x+）再用检验法逐项验证故选：C点评：本题考查了三角函数
5、的性质，周期公式T=的应用，三角函数对称轴的性质，正弦函数在对称轴处取得最值，属于中档题8. 在平面四边形ABCD中，则AB的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用正弦定理建立关系，根据三角函数的有界性即可求解AB的取值范围.【详解】由题意，平面四边形中，延长BA、CD交于点E，BC75，EBC为等腰三角形，E30，若点A与点E重合或在点E右方，则不存在四边形ABCD，当点A与点E重合时，根据正弦定理：，算得AB，AB，若点D与点C重合或在点C下方，则不存在四边形ABCD，当点D与点C重合时ACB30，根据正弦定理：算得AB，AB，综上所述，AB的取值范围为AB故选：
6、D【点睛】本题考查了正余弦定理的运用和数形结合的思想，构成三角形的条件的处理属于中档题9. 的值等于（ ）A.cos2 B. C. cos2 D.参考答案：C10. 定义在区间上的函数的图象与函数的图象的交点为，则点到轴的距离为A BC1 D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 三条直线两两平行，则过其中任意两条直线可确定 个平面参考答案：1或312. 将正偶数按下表排成5列： 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列第1行 2 4 6 8第2行 16 14 12 10第3行 18 20 22 24 28 26则2006在第 行，第 列。参考答案：第251行，第4
7、列略13. 如果，则称为的_；如果，则称为的_参考答案：平方根;立方根略14. 已知等差数列an的前n项和为，_.参考答案：70【分析】设等差数列的公差为，由等差数列的通项公式，结合可列出两个关于的二元一次方程，解这个二元一次方程组，求出的值，再利用等差数列的前项和公式求出的值.【详解】设等差数列的公差为，由可得：，【点睛】本题考查了等差数列基本量的求法，熟记公式、正确解出方程组的解，是解题的关键.本题根据等差数列的性质，可直接求解：，.15. 若f（x+1）=2x1，则f（1）= 参考答案：1【考点】函数的值【分析】f（1）=f（0+1），由此利用f（x+1）=2x1，能求出结果【解答】解：
8、f（x+1）=2x1，f（1）=f（0+1）=201=1故答案为：116. 已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则侧面与底面所成的二面角为参考答案：60【考点】二面角的平面角及求法【专题】计算题；空间角【分析】过S作SO平面ABCD，垂足为O，则O为ABCD的中心，取CD中点E，连接OE，则OECD，易证SEO为侧面与底面所成二面角的平面角，通过解直角三角形可得答案【解答】解：过S作SO平面ABCD，垂足为O，则O为ABCD的中心，取CD中点E，连接OE，则OECD，由三垂线定理知CDSE，所以SEO为侧面与底面所成二面角的平面角，在RtSOE中，SE=2，OE=1，所以cosSEO=，则S
9、EO=60，故答案为：60【点评】本题考查二面角的平面角及其求法，考查学生推理论证能力，属中档题17. 已知cos31=a，则sin239的值为 参考答案：a【考点】运用诱导公式化简求值【分析】利用诱导公式，把要求的式子化为cos31，即可计算得解【解答】解：cos31=a，sin239=sin=cos31=a故答案为：a三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数，函数（）若函数在和上单调性相反，求的解析式；（）若，不等式在上恒成立，求的取值范围；（）已知，若函数在区间内有且只有一个零点，试确定实数 的范围参考答案：（）由
10、单调性知，函数为二次函数，其对称轴为，解得，2分所求3分（）依题意得，即在上恒成立，转化为在上恒成立，在上恒成立， 4分法一：转化为5分令，由于，的对称轴为，结合图像，只须，解得8分法二：转化为在上恒成立，令，则转化为在上恒成立4分即，5分所以 8分（），设，则原命题等价于两个函数的图像在区间内有唯一交点当时，在内为减函数，为增函数，且，函数在区间有唯一的交点；9分当时，图像开口向下，对称轴为， 在内为减函数，为增函数，且，11分当时，图像开口向上，对称轴为， 在内为减函数，为增函数，则由， 13分综上，所求的取值范围为14分（说明：其它解法相应给分）19. 已知圆C过坐标原点O,且与x轴、y
11、轴分别交于点A,B,圆心坐标C(t,) (tR,t0).(1)求证:AOB的面积为定值;(2)直线2x+y-4=0与圆C交于点M,N,若|OM|=|ON|,求圆C的方程;(3)在(2)的条件下,设P,Q分别是直线l:x+y+2=0和圆C上的动点,求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标.参考答案：(1)证明:由题设知,圆C的方程为(x-t)2+(y-)2=t2+,化简得x2-2tx+y2-y=0.当y=0时,x=0或2t,则A(2t,0);当x=0时,y=0或,则B (0,),SAOB=|OA|OB|=|2t|=4为定值.(2)解:|OM|=|ON|,则原点O在MN的中垂线上.设MN的中点
12、为H,则CHMN,C,H,O三点共线,则直线OC的斜率k=,t=2或t=-2,圆心为C(2,1)或C(-2,-1),圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5或(x+2)2+(y+1)2=5.由于当圆方程为(x+2)2+(y+1)2=5时,直线2x+y-4=0到圆心的距离dr,此时不满足直线与圆相交,故舍去,圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.(3)解:点B(0,2)关于直线x+y+2=0的对称点为B(-4,-2),则|PB|+|PQ|=|PB|+|PQ|BQ|.又B到圆上点Q的最短距离为|BC|-r=3=2,|PB|+|PQ|的最小值为2,直线BC的方程为y=x,则直线BC与直线x+y+2=0的交点P的坐标为(,).
