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1、2022年上海新海农场中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若椭圆的两个焦点F1，F2，M是椭圆上一点，且|MF1|MF2|1，则MF1F2是() A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D等边三角形参考答案：B略2. 容量为的样本数据，按从小到大的顺序分为组，如下表：组号12345678频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是 ( )A.14和0.14 B. 0.14和14 C. 和0.14 D.和参考答案：A3. 对于实数是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充
2、要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：A4. 等比数列中，则等于（ )A.B. C. D. 参考答案：A略5. 下列命题中，真命题是（ ） A若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直B若一个平面经过另一个平面的平行线，那么这两个平面相互平行C若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于平面内的任意直线D若一条直线同时平行于两个不重合的平面，则这两个平面平行参考答案：A【知识点】点线面的位置关系【试题解析】因为A是一个定理，当然正确。而B、C、D均与定理有不同的地方，都能找到反例，都不正确。所以，只有A正确故答案为：A6. 在复平面内，若所对应的点在第二象限，则实数的取值范围是
3、( )A. B. C. D. 参考答案：D略7. 下列命题中，正确的个数为（ ）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的充要条件；是的充分不必要条件；是的必要不充分条件；是的既不充分又不必要条件。A0 B1 C2 D3参考答案：B8. 在ABC中，已知A=120，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略9. 某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，所有直角三角形的面积和为（）A. B. C. 3D. 4参考答案：B【分析】首先将三视图还原几何体，然后利用几何体的表面积公式可得到结果【详解】由几何体的三视图可知该几何体为：此四棱锥的三个侧面都为直角三角形故故选：B【点睛】解答此
4、类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图,考查空间想象能力，属于中档题.10. 命题“若1x1，则x21”的逆否命题是()A.若x1或x1，则x21 B.若x21，则1x1，则x1或x1 D.若x21，则x1或x1参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某学习小组有男生5人，女生3人，现选3人分别去参加3种不同的学习活动，则3人有男生又有女生的安排方法共有_种，(用数字作答)参考答案：270【分析】由题意，选3人分别去参加3种不同的学习活动，则3人有男生又有女生，可分3人中包含2男1女和3人中包含1男2女，利用排列组合的知识分别求解，再利
5、用分类计数原理，即可得到答案.【详解】由题意，选3人分别去参加3种不同的学习活动，则3人有男生又有女生，可分为两类情况：（1）3人中包含2男1女，共有种不同的安排方法；（2）3人中包含1男2女，共有种不同的安排方法，由分类计数原理可得，共有种不同的安排方法，故答案为：270种.【点睛】本题主要考查了排列组合的综合应用，其中解答中认真审理，合理分类，利用排列组合的知识准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.12. 已知下列三个命题：若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；直线与圆相切.其中真命题的序号为 .参考
6、答案：13. 不等式的解集是_。参考答案：解析： 14. 用数字2、3组成四位数，且数字2、3至少都出现一次，这样的四位数共有_个(用数字作答)参考答案：14 15. 已知，则的值为_。参考答案：16. 已知点M是抛物线上的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C:上，则的最小值为_. 参考答案：4 略17. 双曲线的渐近线方程是 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知动圆过定点，且与直线相切. (1) 求动圆的圆心的轨迹方程；(2) 是否存在直线，使过点（0，1），并与轨迹交于不同的两点，且满足以PQ为直径的圆过原点
7、？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.参考答案：解:（1）如图，设为动圆圆心， ，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：， 2分即动点到定点与定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线， 动点的轨迹方程为4分（2）由题可设直线的方程为由得 6分 由，得，w.c.o.m 设，则，8分由，即 ，于是， 解得 直线存在，其方程为. 12分略19. 抛物线的焦点是F，倾斜角为45的直线与抛物线相交于A，B两点，|AB|8，求直线的方程参考答案：设AB方程为yxb1分解得：b3. 11分直线方程为yx3.即：xy3012分20. （本题满分12分）过圆外一点p(2,1
8、)引圆的切线，求切线方程。参考答案：略21. （本小题满分12分）已知数列中，. （1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）由知，又是以为首项，为公比的等比数列， 5分（2）， 6分， 两式相减得， 9分 若n为偶数，则 若n为奇数，则 12分22. 已知数列an的首项a1=a，Sn是数列an的前n项和，且满足：Sn2=3n2an+Sn12，an0，n2，nN*（1）若数列an是等差数列，求a的值；（2）确定a的取值集合M，使aM时，数列an是递增数列参考答案：【考点】等差关系的确定；数列的函数特性；数列的应用
9、【分析】（1）分别令n=2，n=3，及a1=a，结合已知可由a表示a2，a3，结合等差数列的性质可求a，（2）由=3n2an+，得=3n2an，两式相减整理可得所以Sn+Sn1=3n2，进而有Sn+1+Sn=3（n+1）2，两式相减可得数列的偶数项和奇数项分别成等差数列，结合数列的单调性可求a【解答】解：（1）在=3n2an+中分别令n=2，n=3，及a1=a得（a+a2）2=12a2+a2，（a+a2+a3）2=27a3+（a+a2）2，因为an0，所以a2=122a，a3=3+2a 因为数列an是等差数列，所以a1+a3=2a2，即2（122a）=a+3+2a，解得a=3经检验a=3时，a
10、n=3n，Sn=，Sn1=满足=3n2an+（2）由=3n2an+，得=3n2an，即（Sn+Sn1）（SnSn1）=3n2an，即（Sn+Sn1）an=3n2an，因为an0，所以Sn+Sn1=3n2，（n2），所以Sn+1+Sn=3（n+1）2，得an+1+an=6n+3，（n2）所以an+2+an+1=6n+9，得an+2an=6，（n2）即数列a2，a4，a6，及数列a3，a5，a7，都是公差为6的等差数列，因为a2=122a，a3=3+2aan= 要使数列an是递增数列，须有a1a2，且当n为大于或等于3的奇数时，anan+1，且当n为偶数时，anan+1，即a122a，3n+2a63（n+1）2a+6（n为大于或等于3的奇数），3n2a+63（n+1）+2a6（n为偶数），解得a所以M=（，），当aM时，数列an是递增数列
