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1、湖南省长沙市井湾子中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 计算的值为（ ） A B C D参考答案：B解法一：（推理法），排除A、D；又，排除C，选择B。 解法二：（直接法），故选择B。2. “a0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+)内单调递增”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C3. 已知Sn是等差数列的前n项和，且S3S8，S7Sk，则k的值为（）A、3B、4C、5D、6参考答案：B4. 设，且，则下列关系中一定成立的是（
2、 ）A B CD 参考答案：D5. 如图所示的ABC中，点D、E、F分别在边BC、AC、AD上，且BDDC，AE2EC，DF2AF，则向量A. B. C. D.参考答案：A6. 我们把使得上的连续函数内有零点。则函数的零点个数为（ ） A0 B1 C2 D多于两个参考答案：B7. 如图，在OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，若=x+y（x，yR），且点P落在四边形ABNM内（含边界），则的取值范围是（）A，B，C，D，参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】若P在线段AB上，设=，则有=，由于=x+y，则有x+y=1，由于在OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，P落在线段M
3、N上，则x+y=2即可得到取值范围【解答】解：若P在线段AB上，设=，则有=，=，由于=x+y（x，yR），则x=，y=，故有x+y=1，若P在线段MN上，设=，则有=，故x=1，y=0时，最小值为，当x=0，y=1时，最大值为故范围为由于在OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，则=x+y=x+y（x，yR），则x=， y=，故有x+y=2，当x=2，y=0时有最小值，当x=0，y=2时，有最大值故范围为若P在阴影部分内（含边界），则故选：C8. 由数字组成的,与不相邻的六位偶数的个数是A B C D 参考答案：C略9. 已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），则ab的充要条件是A.x=
4、- B.x-1 C.x=5 D.x=0参考答案：D，故选D10. 设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：B分析：证明“ ” “成等比数列”只需举出反例即可，论证“成等比数列” “”可利用等比数列的性质.详解：当 时， 不成等比数列，所以不是充分条件；当 成等比数列时，则 ，所以是必要条件.综上所述，“”是“成等比数列”的必要不充分条件故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是函数的导函数，实数满足 ，则的值为 参考答案： 12
5、. （5分）（2015?钦州模拟）已知三棱锥PABC，PAAB，PAAC，BAC=120，PA=AB=AC=2，则三棱锥的外接球体积为参考答案：【考点】： 球的体积和表面积【专题】： 计算题；空间位置关系与距离【分析】： 求出ABC的外接圆的半径，三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球体积解：设ABC的外接圆的半径为r，三棱锥的外接球的半径为R，则AB=AC=2，BAC=120，BC=2，2r=4，4R2=16+4，R=，三棱锥的外接球体积为=，故答案为：【点评】： 本题考查三棱锥的外接球体积，考查学生的计算能力，确定三棱锥的外接球的半径是关键13. 若双曲线的离心率恰好是实轴长与虚轴长
6、的等比中项，则 .参考答案：试题分析：双曲线的标准方程为，所以，因为，故考点：双曲线的标准方程与几何性质【名师点睛】求双曲线的实半轴长和虚半轴长，必须把方程化为标准方程，双曲线的标准方程有两种：焦点在轴：，焦点为轴：简单地讲双曲线的标准方程是平方差等于1的形式14. 已知等差数列的前n的和为，且,则取得最大值时的n= .参考答案：20由得。由，得，所以解得。所以，由得，所以当，所以前20项之和最大，此时。15. 给出下列四个命题：命题“?xR，x20”的否定是“?xR，x20”；函数y=f（x）的定义域为（，1）（1，+），其图象上任一点P（x，y）满足x2y2=1，则函数y=f（x）可能是奇
7、函数；若a，b0，1，则不等式a2+b2成立的概率是函数y=log2（x2ax+2）在2，+）恒为正，则 实数a的取值范围是（，）其中真命题的序号是（请填上所有真命题的序号）参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】根据含有量词的命题的否定进行判断根据函数奇偶性的定义和性质结合双曲线的图象进行判断根据几何概型的概率公式进行判断利用不等式恒成立，利用参数分离法进行求解判断即可【解答】解：命题“?xR，x20”的否定是“?xR，x20”；故正确，函数y=f（x）的定义域为（，1）（1，+），其图象上任一点P（x，y）满足x2y2=1，则函数y=f（x）可能是奇函数；正确，当点P的坐标满足
8、y=时，函数f（x）为奇函数故正确，若a，b0，1，则不等式成立的概率是如图所以错误因为函数y=log2（x2ax+2）在2，+）上恒为正，所以在2，+）上x2ax+21恒成立，即：在2，+）上恒成立，令，因为x2，所以，所以g（x）在2，+）上为增函数，所以：当x=2时，g（x）的最小值为g（2）=，所以则实数a的取值范围是（，）故正确，故答案为：16. 过定点M的直线：kxy+12k=0与圆：（x+1）2+（y5）2=9相切于点N，则|MN|= 参考答案：4【考点】JE：直线和圆的方程的应用；IO：过两条直线交点的直线系方程【分析】求出直线结果的定点，圆的圆心与半径，利用直线与圆的相切关系
9、求解即可【解答】解：直线：kxy+12k=0过定点M（2，1），（x+1）2+（y5）2=9的圆心（1，5），半径为：3；定点与圆心的距离为： =5过定点M的直线：kxy+12k=0与圆：（x+1）2+（y5）2=9相切于点N，则|MN|=4故答案为：417. 若直线与圆相切，则的最小值是 .参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（，为常数，）.（）若时，数列满足条件：点在函数的图象上，求的前项和；（）在（）的条件下，若，（），证明：；（）若时，是奇函数，数列满足，求证：.参考答案：解：（）依条件有.因为点在函数的图象上，所以
10、. 因为， 所以是首项是，公差为的等差数列. 所以. 即数列的前项和. （）证明：依条件有 即解得所以. 所以 因为=，又，所以.即. （）依条件.因为为奇函数，所以.即. 解得. 所以.又，所以.故. 因为，所以. 所以时，有（）.又，若，则. 从而. 这与矛盾.所以. 略19. 已知动点P到点A（-2,0）与点B（2,0）的斜率之积为，点P的轨迹为曲线C。()求曲线C的方程；()若点Q为曲线C上的一点，直线AQ，BQ与直线x=4分别交于M、N两点，直线BM与椭圆的交点为D。求证，A、D、N三点共线。参考答案：解：（I）设P点坐标，则（），（），由已知，化简得：.所求曲线C的方程为（）。（I
11、I）由已知直线AQ的斜率存在，且不等于0 ，设方程为，由，消去得：（1）.因为，是方程（1）的两个根，所以，得，又，所以。当，得，即。又直线BQ的斜率为，方程为，当时，得，即。直线BM的斜率为，方程为。由，消去得：（2）.因为2，是方程（2）的两个根，所以， 得，又，即。由上述计算：，。因为，所以。所以A、D、N三点共线。略20. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（为参数，0r4），曲线C2：（为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线C1交于N点，与曲线C2交于O，P两点，且|PN|最大值为2（1）将曲线C1与曲线C2化成极坐标方程，并求r的值；（2）射线=
12、+与曲线C1交于Q点，与曲线C2交于O，M两点，求四边形MPNQ面积的最大值参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）曲线C1：（为参数，0r4），利用平方关系可得：普通方程为，利用互化公式可得极坐标方程，曲线C2：（为参数），利用平方关系可得普通方程，利用互化公式可得极坐标方程射线与曲线C1交于N点，与曲线C2交于O，P两点，且|PN|最大值为2，可得r=2（2）由题意可得：N（r，），Q，P，MS四边形MPNQ=SOPMSONQ，利用三角函数的单调性值域即可得出【解答】解：（1）曲线C1：（为参数，0r4），普通方程为x2+y2=r2（0r4），极坐标方程为C1：=r（0r
13、4），曲线C2：（为参数），普通方程为（x2）2+（y2）2=8，极坐标方程为C2：=4sin（+），射线与曲线C1交于N点，与曲线C2交于O，P两点，且|PN|最大值为2，r=2（2）由题意可得：N（r，），Q，P，MS四边形MPNQ=SOPMSONQ=sin=cos2=+424+2当=1时取等号，四边形MPNQ面积的最大值是4+2【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、三角函数求值、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. （本小题满分13分） 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于()求动点的轨迹方程；()设直线和与直线分别交于两点，问：是否存在点使得与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：() 点与关于原点对称，点，设，直线与的斜率之积等于， ，化简得 ，动点的轨迹方程为 .()法一：设存在点
