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1、湖南省长沙市浏阳镇头中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：A2. 函数,若，则A B C D参考答案：B3. 直线：（为参数）与圆：（为参数）的位置关系是（）A相离 B相切 C相交且过圆心 D相交但不过圆心参考答案：D【知识点】直线与圆的位置关系参数和普通方程互化解：将参数方程化普通方程为：直线：圆：圆心（2,1），半径2圆心到直线的距离为：，所以直线与圆相交。又圆心不在直线上，所
2、以直线不过圆心。故答案为：D4. 若在区间0，e内随机取一个数x，则代表数x的点到区间两端点距离均大于的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】几何概型【分析】根据几何概型计算公式，用区间e， e的长度除以区间0，e的长度，即可得到本题的概率【解答】解：解：区间0，e的长度为e0=e，x的点到区间两端点距离均大于，长度为，在区间0，e内随机取一个数x，则代表数x的点到区间两端点距离均大于的概率为P=故选：C5. 若函数=在区间内恒有，则的单调递增区间为（ ）A. B. C. D.参考答案：D6. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：D考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄
3、清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍7. 若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（ ）A.B.C. D.参考答案：B略设函数8. 若，则 . 参考答案： 9. 执行如图所示的程序框图，输出的s=（）A5B20C60D120参考答案：C【考点】EF：程序框图【分析】先根据已知循环条件和循环体判定循环的规律，然后根据运行的情况判
4、断循环的次数，从而得出所求【解答】解：第一次循环，s=1，a=53，s=5，a=4；第二次循环，a=43，s=20，a=3；第三次循环，a=33，s=60，a=2，第四次循环，a=23，输出s=60，故选：C10. 设则二项式的展开式中的系数为A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线的倾斜角为，则的值是_参考答案：3略12. 从某地区随机抽取100名高中男生，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知体重的平均值为 kg；若要从身高在三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正、
5、副队长，则这两人身高不在同一组内的概率为 .参考答案：64.5，略13. 已知关于的方程有两个不等的负实数根；关于的方程的两个实数根，分别在区间与内（1）若是真命题，则实数的取值范围为_.（2）若是真命题，则实数的取值范围为_.参考答案：略14. 已知圆C：x2+y24x2y20=0，直线l：4x3y+15=0与圆C相交于A、B两点，D为圆C上异于A，B两点的任一点，则ABD面积的最大值为 参考答案：27【分析】求出弦长AB，求出圆心到直线的距离加上半径，得到三角形的高，然后求解三角形面积的最大值【解答】解：C：x2+y24x2y20=0，即（x2）2+（y1）2=25的圆心（2，1），半径为
6、5圆心到直线l：4x3y+15=0的距离为： =4弦长|AB|=2=6，圆上的点到AB的最大距离为：9ADB面积的最大值为： =27故答案为：2715. 已知中令就可以求出常数，即. 请你研究其中蕴含的解题方法研究下列问题 若，即，则= 参考答案：解：对两边求导： 令x=0得：再两边求导： 令x=0得：再两边求导： 令x=0得：猜想：所以，所以略16. 设数列1，1+2，1+2+22，1+2+22+2n1，的前n项和为Sn，则S10= 参考答案：2036【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】由1+2+22+2n1=2n1，得Sn=（2+22+23+2n）n，由此能求出S10【解答
7、】解：1+2+22+2n1=2n1，Sn=（2+22+23+2n）n=n=2n+12n，S10=211210=2036故答案为：2036【点评】本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要注意分组求和法的合理运用17. 在中，分别为角的对边，若，且,则边等于 .参考答案：4由及正、余弦定理知：，整理得，由联立解得：.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”
8、工作。（I）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值；（II）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？参考答案：略19. （1）（2）参考答案：（1）x(-1,0)(,1) （6分） （2）x(3,5)20. 选修45：不等式选讲（10分）已知a，b，c为正数，且满足abc=1证明：（1）；（2）参考答案：解：（1）因为，又，故有.所以.（2）因为为正数且，故有=24.所以.21. 已知函数f（x）=alnxax3（aR）（）求函数f（x）的单调区间；（）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线的倾
9、斜角为45，对于任意的t1，2，函数g（x）=x3+x2（f（x）+）在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；（）求证：（n2，nN*）参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】利用导数求函数的单调区间的步骤是求导函数f（x）；解f（x）0（或0）；得到函数的增区间（或减区间），对于本题的（1）在求单调区间时要注意函数的定义域以及对参数a的讨论情况；（2）点（2，f（2）处的切线的倾斜角为45，即切线斜率为1，即f（2）=1，可求a值，代入得g（x）的解析式，由t1，2，且g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数可知：，于是可求m的范围（3）是
10、近年来高考考查的热点问题，即与函数结合证明不等式问题，常用的解题思路是利用前面的结论构造函数，利用函数的单调性，对于函数取单调区间上的正整数自变量n有某些结论成立，进而解答出这类不等式问题的解【解答】解：（）当a0时，f（x）的单调增区间为（0，1，减区间为1，+）；当a0时，f（x）的单调增区间为1，+），减区间为（0，1；当a=0时，f（x）不是单调函数（）得a=2，f（x）=2lnx+2x3，g（x）=3x2+（m+4）x2g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数，且g（0）=2由题意知：对于任意的t1，2，g（t）0恒成立，所以有：，（）令a=1此时f（x）=lnx+x3，所以f（1）=2，由（）知f（x）=lnx+x3在（1，+）上单调递增，当x（1，+）时f（x）f（1），即lnx+x10，lnxx1对一切x（1，+）成立，n2，nN*，则有0lnnn1，22. (本小题满分10分)在直角坐标中，圆，圆。()在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆的交点坐标(用极坐标表示)；()求圆的公共弦的参数方程。参考答案：
