《2022年安徽省合肥市黄栗中学高三数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年安徽省合肥市黄栗中学高三数学理下学期摸底试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年安徽省合肥市黄栗中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，下图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A27 B36 C. 48 D54参考答案：D2. 如图，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M、N，若，则（ ）A. 1B. C. 2D. 3参考答案：C【分析】连接AO，因为O为BC中点，可由平行四边形法则得，再将其用，表示.由M、O、N三点共线可知，其表达式中的系数和，即可求出的值.【详解】连接A
2、O，由O为BC中点可得，、三点共线，.故选：C.【点睛】本题考查了向量的线性运算，由三点共线求参数的问题，熟记向量的共线定理是关键.属于基础题.3. 如图A是单位圆与AOP=（0）,，四边形OAQP的面积为S，当取得最大值时的值为（ ）A B C D参考答案：B略4. sin（600）=（）ABCD参考答案：B5. 已知，则（A） （B） （C） （D） 参考答案：A 6. 等差数列中，如果，则数列前9项的和为等 ( )A. 297 B. 144 C. 99 D. 66参考答案：C略7. 已知双曲线与椭圆共顶点，且焦距是6，此双曲线的渐近线是 A BCD参考答案：B略8. 已知向量满足，则=（
3、 ） （A）25 （B）5 （C） 3 （D）4参考答案：B略9. 已知偶函数在区间单调增加，则满足的取值范围是A（，） B ，） C（，） D，）参考答案：A10. 若点P是曲线yx2lnx上任意一点，则点P到直线yx2的最小距离为A1 B C D参考答案：B曲线上的点P到直线的最短距离，就是与直线yx2平行且与yx2lnx相切的直线上的切点到直线yx2的距离过点P作yx2的平行直线，且与曲线yx2lnx相切，设P(x0，xlnx0)，则k2x0，2x01，x01或x0(舍去)P(1,1)，d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将正方体的各面涂色，任何相邻两个面不同色，
4、现在有5种不同的颜色，并涂好了过顶点A的3个面得颜色，那么其余3个面的涂色方案共有 种 参考答案：1312. 等比数列an中各项均为正数，Sn是其前n项和，且满足2S3=8a1+3a2，a4=16，则S4= 参考答案：30【考点】等比数列的前n项和【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q0，2S3=8a1+3a2，a4=16，2a1（1+q+q2）=a1（8+3q），=16，解得a1=q=2则S4=30故答案为：3013. 是知 是定义域在实数集R上的偶函数，若 ，则，如果 ，那么x的取值范围为_.参考答案：14. 已知，奇函数在上单调，则字母应满足
5、的条件是_参考答案：；提示：由是奇函数得，得 a=c=0; 在1，单调得恒成立（不可能）得b.15. 已知a0，函数f（x）=（x22ax）ex，若f（x）在1，1上是单调减函数，则a的取值范围是参考答案：a【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】首先，求导数，然后，令导数为非正数，结合二次函数知识求解【解答】解：f（x）=x22（a1）x2a?ex，f（x）在1，1上是单调减函数，f（x）0，x1，1，x22（a1）x2a0，x1，1，设g（x）=x22（a1）x2a，解得：a，故答案为：a16. _参考答案： 答案:17. 已知数列an中，a1=1，a2=3，对任意nN*，an+2a
6、n+3?2n，an+12an+1恒成立，则数列an的前n项和Sn=参考答案：2n+1n2【考点】数列递推式【分析】an+12an+1，利用递推可得：an+12an+122an1+2+12na1+2n1+2n2+2+1=2n+11，即an2n1（n=1时也成立）由an+2an+3?2n，即an+2an3?2n，利用“累加求和”方法结合an+12an+1，可得an2n1，因此an=2n1即可得出【解答】解：an+12an+1，an+12an+122an1+2+123an2+22+2+12na1+2n1+2n2+2+1=2n+11，an2n1（n=1时也成立）由对任意nN*，an+2an+3?2n，
7、即an+2an3?2n，a3a132，a4a2322，an2an432n4an1an332n3，anan232n2，an+1an132n1an+1+an1+3+32+322+32n2+32n1=1+3=32n2（n2）an+12an+1，3an+132n2an2n12n1an2n1，an=2n1，数列an的前n项和Sn=n=2n+12n故答案为：2n+1n2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 如图，在边长为4的菱形中，点分别在边上，点与点不重合，沿将翻折到的位置，使平面平面(1)求证：平面；(2)当取得最小值时，请解答以下
8、问题：(i)求四棱锥的体积；(ii)若点满足=()，试探究：直线与平面所成角的大小是否一定大于?并说明理由 参考答案：（）证明：菱形的对角线互相垂直， 1分 ， 平面平面，平面平面，且平面，平面, 平面，. 3分 ，平面. 4分（）如图，以为原点，建立空间直角坐标系. 5分（）设因为，所以为等边三角形，故，.又设，则，.所以，故 ， 6分所以，当时，. 此时， 7分由（）知，平面所以. 8分Ks5u（）设点的坐标为，由（i）知，则，.所以， 9分， ， 10分设平面的法向量为，则，取，解得：， 所以. 11分设直线与平面所成的角， 12分又 13分，因此直线与平面所成的角大于，即结论成立 14
9、分19. （本小题满分12分）已知数列中,（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为。 参考答案：（1）. .-得又 .1分故：当为奇数时 .4分当为偶数时 故（2） 20. （本小题满分12分）已知各项为正数的等差数列满足，且（）（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前n项和参考答案：是等差数列， ，或，4分又，6分（II），9分12分21. 已知函数f（x）= 。()当a为何值时，x轴为曲线 的切线；（）用 表示m,n中的最小值，设函数 ，若函数h（x）恰有两个零点，求实数a的值。参考答案：()根据已知，若轴为曲线的切线，设切点横坐标为，则可得即，解得所以当时，轴为曲线的切线. 5分（
10、）当时，于是单调递增，而，于是与有唯一交点，且交点的横坐标，此时函数的零点个数为1.当时，在上递减，在上递增，在处有极小值为此时与在内有唯一交点，函数的零点个数为1.当时，此时极小值为0，函数的零点个数为2当时，此时的极小值小于0，因此函数的零点个数为3当时，此时与相交于，函数的零点个数为2当时，此时与的交点的横坐标大于1，此时函数的零点个数为1综上可得，数的零点个数为2时，。22. 为了解某地区初中学生的体质健康情况,统计了该地区8所学校学生的体质健康数据,按总分评定等级为优秀,良好,及格,不及格.良好及其以上的比例之和超过40%的学校为先进校.各等级学生人数占该校学生总人数的比例如下表: 比例 学校等级学校A学校B学校C学校D学校E学校F学校G学校H优秀8%3%2%9%1%22%
