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1、安徽省宿州市黑塔高级中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=ax2+c，且f（1）=2，则a的值为（）A1BC1D0参考答案：A【考点】导数的运算【分析】先求出f（ x），再由f（1）=2求出a的值【解答】解：函数f （x ）=a x2+c，f（ x）=2ax又f（1）=2，2a?1=2，a=1故答案为A【点评】本题考查导数的运算法则2. 直线y=x被圆（x1）2+y2=1所截得的弦长为（）A B1C D2参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【分析】找出圆心坐标与半径r，
2、利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，利用垂径定理及勾股定理求出弦长即可【解答】解：由圆的方程得：圆心坐标为（1，0），半径r=1，圆心到直线xy=0的距离d=，直线被圆截得的弦长为2=故选C【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：点到直线的距离公式，垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键3. 阅读如图215所示的程序框图，输出的结果S的值为()图215A0 B C D参考答案：B无4. 一个正三棱柱恰好有一个内切球（即恰好与两底面和三个侧面都相切）和一外接球（即恰好经过三棱柱的6个顶点），此内切球与外接球的表面积之比为（ ）A1 B13 C1 D15参考
3、答案：D略5. 一批产品的合格率为90%，检验员抽检时出错率为10%，则检验员抽取一件产品，检验为合格品的概率为( )A0.81 B0.82 C.0.90 D0.91参考答案：B6. 从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A恰有1个黑球与恰有2个黑球 B至少有1个黑球与至少有1个红球C至少有1个黑球与都是黑球 D至少有1个黑球与都是红球参考答案：A7. “”是“或”的（ ） A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件参考答案：D略8. 某商场对某一商品搞活动，已知该商品每一个的进价为3元，销售价为8元，每天售出的第20个及之
4、后的半价出售.该商场统计了近10天这种商品的销量，如图所示，设x(个)为每天商品的销量，y(元)为该商场每天销售这种商品的利润.从日利润不少于96元的几天里任选2天，则选出的这2天日利润都是97元的概率是()A. B. C. D. 参考答案：A【分析】分别计算每个销量对应的利润，选出日利润不少于96元的天数，再利用排列组合公式求解.【详解】当时： 当时： 当时： 当时： 日利润不少于96元共有5天，2天日利润是97元故 故答案选A【点睛】本题考查了频率直方图，概率的计算，意在考查学生的计算能力.9. 如图所示，AT切O于T，若AT，AE3，AD4，DE2，则BC等于（ ）A3 B4 C6 D8
5、参考答案：B10. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A与B与C与D与参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在点处的切线方程为_.参考答案： 12. 设均为非负实数，则的最小值为 .参考答案：解析：在直角坐标系中，作点，.则I （应用三角不等式）2007.如果取，即，那么I取到最小值2007.13. 如图，一个广告气球被一束入射角为45的平行光线照射，其投影是一个最长的弦长为5米的椭圆，则这个广告气球直径是 米 参考答案：14. 为了庆祝建厂10周年，某食品厂制作了3种分别印有卡通人物猪猪侠、虹猫和无眼神兔的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种
6、卡片可获奖，张明购买了5袋该食品，则他可能获奖的概率是_参考答案：15. _参考答案：【分析】利用定积分的几何意义可求的值，再由微积分基本定理求得的值，从而可得结果.【详解】根据题意，等于半径为1的圆的面积的四分之一,为，所以，则；故答案为【点睛】本题主要考查定积分的几何意义，属于中档题.一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、曲线以及直线之间的曲边梯形面积的代数和 ，其中在轴上方的面积等于该区间上的积分值，在轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数,所以在用定积分求曲边形面积时，一定要分清面积与定积分是相等还是互为相反数；两条曲线之间的面积可以用两曲线差的定积分来求解.16. 已知复数z26i，
7、若复数mzm2(1i)为非零实数，求实数m的值为_参考答案：6【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚部为0且实部不为0列式求解【详解】由题意，解得故答案为-6.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题17. 设定义在R上的函数满足：,恒成立；且其中，若，则= 参考答案：-10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知实数，p：，q：（1）若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围；（2）若，“”为真命题，求实数x的取值范围参考答案：解：（1）因为：；又是的必要不充分条件，所以是的必要不充分条件，则，得，又时，所以
8、（2）当时，：，：或因为是真命题，所以则19. （本小题满分14分）已知椭圆（0）的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（）求椭圆的方程； K（）设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（-，0），点（0，）在线段的垂直平分线上，且，求的值.参考答案：（）解：由， 1分得，再由，得 2分由题意可知， 3分解方程组 得： 所以椭圆的方程为： 4分（）解：由（1）可知A（-2,0）设B点的坐标为（x1,y1）,直线的斜率显然所在，设为k，则直线的方程为, 5分于是A,B两点的坐标满足方程组，由方程组消去y并整理，得 6分由得 8分设线段AB是中点为M，则M的坐标为以下分两种情况：当
9、k=0时，点B的坐标为（2,0）线段AB的垂直平分线为y轴，于是由得 10分当k时，线段AB的垂直平分线方程为令x=0，解得 整理得 13分综上 14分20. 设函数为实数。（）已知函数在处取得极值，求的值； （）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。参考答案：解: (1) ，由于函数在时取得极值，所以 即 (2) 方法一 由题设知：对任意都成立 即对任意都成立 设 , 则对任意，为单调递增函数 所以对任意，恒成立的充分必要条件是 即 ， 于是的取值范围是方法二 由题设知：对任意都成立 即对任意都成立 于是对任意都成立，即于是的取值范围是略21. 已知函数（I）若k=1，求g(x)在处的切
10、线方程；（）证明：对任意正数k，函数f(x)和g(x)的图像总有两个公共点.参考答案：（I）时，则在处的切线的斜率又时，即切点，所以在处的切线方程为：，即（）法一：记则（已知）.因为有意义，所以所以在单调递减，在单调递增，故记因为所以在单调递增，在单调递减，故故恒成立，即又时，时，故在和各有一个零点，即和的图像在和各有且只有一个公共点.法二：函数和的图像总有两个公共点，等价于总有两个实数根.显示不是该方程的根.当时，记则再记因为所以在单调递增，在单调递减所以即从而在和均单调递增，又时，时，时，又时，时，时，的草图如图：故对任意的正数，直线与的图像总有两个公共点，即方程总有两个根，即函数和的图像
11、总有两个公共点，命题得证.22. （本小题满分16分）已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）求函数的单调区间；（3）在（1）的条件下，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点.参考答案：（1）当时，,得，令得解得,-2分当变化时，与的变化情况如下表：x-5-1+00+单调递增单调递减单调递增-3分因此，当时，有极大值，并且极大值为，-4分当时，有极小值，且极小值为.-5分（2）因令，得或-7分当时，当变化时，与的变化情况如下表：+单调递增单调递减单调递增-8分由此得，函数的单调增区间为和，单调减区间为-9分当时，同理可得函数的单调增区间为和，单调减区间为；-10分当时，此时，恒成立，且仅在处，故函数的单调增区间为；-11分综上得：当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为；当时，函数的单调增区间为；当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为-12分（3）解法一：由（1）知直线的方程为-
