《湖南省永州市芝山区实验中学2022年高一数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市芝山区实验中学2022年高一数学理月考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市芝山区实验中学2022年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在上单调，则实数的取值范围为 参考答案：D2. 在空间给出下面四个命题(其中m，n为不同的两条直线，为不同的两个平面)：m，n?mnmn，n?mmn，n，m?mnA，m，m，n，n?.其中正确的命题个数有()A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：C3. 下列因式分解中，结果正确的是（） A. B. C. D.参考答案：B4. 已知函数f（x）=ax3+c（a，bR，cZ），选取a，b，c的一组值计算f（1）和f（1）
2、，所得出的正确结果一定不可能是（）A2和2B3和5C6和2D3和4参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【专题】计算题；探究型；函数思想；方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】构造函数g（x）=ax3+bx，可判g（x）为奇函数，进而可得f（1）与f（1）的和为偶数，综合选项可得答案【解答】解：构造函数g（x）=ax3+bx，可得g（x）=g（x），故函数g（x）为奇函数，故有g（1）=g（1），故f（1）=g（1）+c，f（1）=g（1）+c，两式相加可得f（1）+f（1）=g（1）+g（1）+2c=2c故c=，又因为cZ，故f（1）与f（1）的和除以2为整数，综合选项可知不可能
3、为D故选：D【点评】本题考查函数的奇偶性，涉及构造函数的方法，属基础题5. 函数的定义域是（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：C 6. 在等比数列an中，则（ ）A. 4B. 2C. 4D. 2参考答案：B【分析】设等比数列的公比为，由等比数列的定义知与同号，再利用等比中项的性质可求出的值.【详解】设等比数列的公比为，则，.由等比中项的性质可得，因此，故选：B.【点睛】本题考查等比中项性质的应用，同时也要利用等比数列的定义判断出项的符号，考查运算求解能力，属于中等题.7. 关于直线m，n与平面，有以下四个命题：若m，n且，则mn；若m，n且，则mn；若m，n且，则mn；若m，n且，则m
4、n；其中真命题的序号是（）ABCD参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据线面垂直的性质定理和线面平行的性质定理，对四个结论逐一进行分析，易得到答案【解答】解：若m，n且，则m，n可能平行也可能异面，也可以相交，故错误；若m，n且，则m，n一定垂直，故正确；若m，n且，则m，n一定垂直，故正确；若m，n且，则m，n可能相交、平行也可能异面，故错误故选D【点评】判断或证明线面平行的常用方法有：利用线面平行的定义（无公共点）；利用线面平行的判定定理（a?，b?，ab?a）；利用面面平行的性质定理（，a?a）；利用面面平行的性质（，a?，a?，a?a）线线垂直可由线面垂直的性质
5、推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来8. 函数的大致图象是（ ）参考答案：D9. 设函数，则的值为A. 1 B. 3 C.5 D. 6参考答案：C因为，因此=5，选C10. 已知cos ，(370,520)，则等于( )A390 B420 C450 D480参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an是公差不为零的等差数列，且成等比数列，则
6、数列an的通项公式为 参考答案：2n 12. 的值为 参考答案：313. 求圆上的点到直线的距离的最小值 .参考答案：14. .一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图所示)为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在2 500,3 500)月收入段应抽出_人参考答案：40人15. 如果幂函数的图象不过原点，则m的值是 参考答案：1【考点】幂函数的图象【分析】幂函数的图象不过原点，所以幂指数小于0，系数为1，求解即可【解答】解：幂函数的图象不过原点，所以解得m=
7、1，符合题意故答案为：116. 在棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1内部随机取一个点M，则点M到顶点A的距离超过1的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】由题意可得，点A距离等于a的点的轨迹是一个八分之一个球面，求出其体积，再根据几何概型概率公式结合正方体的体积的方法求解即可【解答】解：由由题意可得正方形的体积为33=27与点A距离等于1的点的轨迹是半径为1的一个八分之一个球面，体积为则点P到点A的距离超过1的概率为：1=1；故答案为：117. 已知函数，若，则实数a的值是_.参考答案：1【分析】根据分段函数解析式，分类讨论可得；【详解】解：因，当时，解得；当时，解得综上可得故答案为：
8、【点睛】本题考查分段函数值求自变量的值，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知（）求的值；（）求的值 参考答案：解：（） -5分 -6分（）原式=-9分=-10分19. 函数f（x）=x24x4在区间t，t+1（tR）上的最小值记为g（t）（1）试写出g（x）的函数表达式；（2）求g（t）的最小值参考答案：解：（1）f（x）=x24x4=（x2）28，当t2时，f（x）在t，t+1上是增函数，g（t）=f（t）=t24t4；当t2t+1，即1t2时，g（t）=f（2）=8；当t+12，即t1时，f（x）在t，t
9、+1上是减函数，g（t）=f（t+1）=t22t7；从而g（t）=；（2）当t1时，t22t78，当t2时，t24t48；故g（t）的最小值为8考点：二次函数的性质；函数的最值及其几何意义 专题：计算题；分类讨论；函数的性质及应用分析：（1）配方法化简f（x）=x24x4=（x2）28，从而分类讨论以确定函数的解析式；（2）分类讨论各段上的取值范围，从而求最小值的值解答：解：（1）f（x）=x24x4=（x2）28，当t2时，f（x）在t，t+1上是增函数，g（t）=f（t）=t24t4；当t2t+1，即1t2时，g（t）=f（2）=8；当t+12，即t1时，f（x）在t，t+1上是减函数，g
10、（t）=f（t+1）=t22t7；从而g（t）=；（2）当t1时，t22t78，当t2时，t24t48；故g（t）的最小值为8点评：本题考查了配方法的应用及分段函数的应用，同时考查了分类讨论的思想应用20. （1）判断函数f（x）=在x（0，+）上的单调性并证明你的结论？（2）猜想函数在x（，0）（0，+）上的单调性？（只需写出结论，不用证明）（3）利用题（2）的结论，求使不等式在x1，5上恒成立时的实数m的取值范围？参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明【专题】综合题【分析】（1）函数f（x）=在（0，2上是减函数，在2，+）上是增函数，再利用单调性的定义进行证明即可；（2
11、）由上及f（x）是奇函数，可猜想：f（x）在和上是增函数，f（x）在和上是减函数 （3）根据在x1，5上恒成立，可得在x1，5上恒成立 求出左边函数的最小值即可【解答】（1）解：函数f（x）=在（0，2上是减函数，在2，+）上是增函数证明：设任意x1x2（0，+），则= 又设x1x2（0，2，则f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2）函数f（x）=在（0，2上是减函数 又设x1x22，+），则f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2）函数f（x）=在2，+）上是增函数 （2）解：由上及f（x）是奇函数，可猜想：f（x）在和上是增函数，f（x）在和上是减函数 （3）解：在x1，5上恒成立在
12、x1，5上恒成立 由（2）中结论，可知函数在x1，5上的最大值为10，此时x=1 要使原命题成立，当且仅当2m2m102m2m100 解得m2，或实数m的取值范围是m|m2，或 【点评】本题重点考查函数的单调性的判定与证明，考查恒成立问题，解题的关键是利用单调性的定义，利用函数的最值解决恒成立问题21. 探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值.列表如下：x0.511.51.71.922.12.22.33457y8.554.174.054.00544.0054.024.044.355.87.57请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题.(1)函数在区间（0，2）上递减，在区间 上递增. 当 时， .(2)证明：函数在区间（0，2）递减.(3)思考？函数时有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果
