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1、2022-2023学年浙江省温州市乐清七里港中学高一数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列给出函数f（x）与g（x）的各组中，是同一个关于x的函数的是（）Af（x）=x1，g（x）=Bf（x）=2x1，g（x）=2x+1Cf（x）=x2，g（x）=Df（x）=1，g（x）=x0参考答案：C考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：函数的性质及应用分析：分别判断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同即可解答：解：A函数g（x）的定义域为x|x0，两个函数的定义域不相同，不是同一函数B函数f（x）和g（
2、x）的定义域为R，两个函数的定义域相同，但对应法则不相同，不是同一函数C函数g（x）=x2，两个函数的定义域相同，对应法则相同，是同一函数D函数g（x）的定义域为x|x0，两个函数的定义域不相同，不是同一函数故选C点评：本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的依据是判断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同2. 直线，的倾斜角为（ ）A B C D参考答案：B略3. 已知是上的减函数，那么的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C考点：分段函数的单调性.【思路点晴】本题考查学生的是分段函数的单调性,属于中档题目.题意给出函数在上单调递减,因此函数在各段中应分别单调递减,且在各段定义域的
3、端点值处,左侧的值要大于等于右侧的值,一次函数单调递减,需要的一次项系数为负,指数函数单调递减,需保证底数,由以上限制条件解出不等式组即可.4. “x1”是“x210”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B解析：由x210，得x1且x1，因为“x1”是x1且“x1”的必要不充分条件，所以“x1”是“x210”的必要不充分条件，故选B.5. 函数的单调递增区间是（ ）A B. C D. 参考答案：D6. 已知函数在处取得极值，则实数a=（ ）A2 B2 C.0 D1参考答案：A由题意知函数f(x)的定义域为，由可得，函数在处取得极值，经检验时函数在处取
4、得极大值，故选A.7. 在各项均为正数的等比数列an中，则（ ）A有最小值6 B有最大值6 C.有最大值9 D有最小值3参考答案：A，当且仅当时取等号，选A.8. 二次函数y=4x2mx+5的对称轴为x=2，则当x=1时，y的值为（）A7B1C17D25参考答案：D【考点】3W：二次函数的性质【分析】根据已知中二次函数y=4x2mx+5的对称轴为x=2，我们可以构造关于m的方程，解方程后，即可求出函数的解析式，代入x=1后，即可得到答案【解答】解：二次函数y=4x2mx+5的对称轴为x=2，=2m=16则二次函数y=4x2+16x+5当x=1时，y=25故选D【点评】本题考查的知识点是二次函数
5、的性质，其中根据已知及二次函数的性质求出m的值，进而得到函数的解析式是解答本题的关键9. 如右下图，是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的外接球的表面积是（ ）（A） （B）（C） （D） 参考答案：B略10. 下列各组中的两个函数是同一函数的是A B C与 ()D 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知奇函数f（x）=的定义域为1，1，则m=；f（x）的值域为参考答案：1; ，.【考点】函数的值域 【专题】函数的性质及应用【分析】根据条件知f（x）在原点有定义，并且为奇函数，从而f（0）=0，这样即可求出m=1，分离常数得到，根据解析式可以看出x增大时
6、，f（x）减小，从而得出该函数在1，1上单调递减，从而f（1）f（x）f（1），这样便可求出f（x）的值域【解答】解：f（x）为奇函数，在原点有定义；f（0）=0；即；m=1；x增大时，1+2x增大，f（x）减小；f（x）在1，1上单调递减；f（1）f（x）f（1）；即；f（x）的值域为故答案为：1，【点评】考查奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，f（0）=0，根据单调性定义判断一个函数单调性的方法，指数函数的单调性，以及根据单调性求函数的值域12. 函数在区间0,1上的最大值和最小值之和为 参考答案：4略13. 某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为1
7、85的样本，已知抽取高一年级学生75人，抽取高二年级学生60人，则高中部共有学生的人数为 .参考答案：略14. 已知中，AB=2，BC=1，平面ABC外一点P满足PA=PB=PC=2，则三棱锥PABC的体积等于 . 参考答案： 15. 如果函数y=loga(8+2axx2)(其中a0，且a1)在1，3上是增函数,则a的取值范围是_. 参考答案：16. 在ABC中，若tanA1，则角A的取值范围是 参考答案： 17. 已知f（x）=是R上的增函数，那么实数a的取值范围是参考答案：（2，3【考点】分段函数的应用【分析】利用一次函数以及对数函数的单调性，以及函数值的大小，求解即可【解答】解：f（x）
8、=是R上的增函数，可得：，解得a（2，3故答案为：（2，3【点评】本题考查函数的单调性以及分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）求值（2）已知, 计算: 参考答案：（1）原式分6分(2) 解: 8分12分略19. 如图，已知点P在圆柱OO1的底面O上，AB、A1B1分别为O、O1的直径，且平面（1）求证：；（2）若圆柱OO1的体积，求三棱锥A1APB的体积在线段AP上是否存在一点M，使异面直线OM与A1B所成角的余弦值为？若存在，请指出M的位置，并证明；若不存在，请说明理由参考答案：（1）见解析；（2
9、），见解析【分析】（1）根据，得出平面，故而；（2）根据圆柱的体积计算，根据计算，代入体积公式计算棱锥的体积；先证明就是异面直线与所成的角，然后根据可得，故为的中点【详解】（1）证明：P在O上，AB是O的直径，平面 又，平面，又平面，故（2）由题意，解得，由，得，三棱锥的体积在AP上存在一点M，当M为AP的中点时，使异面直线OM与所成角的余弦值为证明：O、M分别为的中点，则，就是异面直线OM与所成的角，又，在中，在AP上存在一点M，当M为AP的中点时，使异面直线OM与所成角的余弦值为【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算以及异面直线所成的角，属于中档题20. 已知定义在区间
10、(0，)上的函数f(x)满足f（）f(x1)f(x2)，且当x1时，f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)判断并证明f(x)的单调性；(3)若f(3)1，解不等式f(|x|)2. 参考答案：略21. （12分）已知函数f（x）=，x3，5（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；（2）求函数f（x）的最大值和最小值参考答案：考点：函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：利用函数的单调性的定义证明其单调性，借助单调性求函数的最大值和最小值解答：（1）f（x）=2，设任意的x1，x2，且3x1x25，6x1+3x2+3，f（x1）f（x2）=（2）（2）=0，即f（x
11、1）f（x2）函数f（x）=，x3，5是增函数；（2）由（1）知函数f（x）=，x3，5是增函数；故当x=1时，；当x=5时，点评：本题主要考查函数的单调性和最值的求法，属于基础题22. （14分）已知函数y=3sin（x+），xR（1）求出函数的最小正周期；（2）求出函数的对称轴方程、对称中心；（3）说明函数y=3sin（x+），xR的图象可由y=sinx（xR）的图象经过怎样的变换而得到参考答案：考点：正弦函数的图象；函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）根据三角函数的周期公式即可求出函数的最小正周期；（2）根据三角函数的图象和性质即可求出函数的对称轴方
12、程、对称中心；（3）根据三角函数的图象变换关系即可得到结论解答：（1）因为（1分）所以（2分）（2）令.（3分）解得：（4分）所以，函数的对称轴方程为：（5分）令.（6分）解得：（7分）所以，函数的对称中心为（8分）（3）方法一（先平移后伸缩）：将函数y=sinx的图象向左平移个单位，得到函数的图象；（10分）再将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，得到函数的图象； .（12分）最后将函数图象上所有点的纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标保持不变得到函数的图象（14分）方法二（先伸缩后平移）将函数y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，得到函数的图象； （10分）再将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象；（12分）最后将函数图象上所有点的纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标保持不变得到函数的图象 （14分）点评：本题主要考查三角函数的图象和性质以及三角函数的图象变换关系，要求熟练掌握三角函数的图象和性质
