《重庆万州江南中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆万州江南中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、重庆万州江南中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集，集合，则图中的阴影部分表示的集合为( )A. B. C. D. 参考答案：B略2. 已知是第二限角，则下列结论正确的是 （ ）Asin?cos0 Bsin?tan0Ccos?tan0 D以上都有可能参考答案：B3. 在约束条件下，当3s5时，目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是（）A6，15B7，15C6，8D7，8参考答案：D略4. 若函数的最小值为3，则实数的值为（ ）A.-2 B.4 C. 2或4 D.
2、2或4参考答案：D5. 函数的单调递增区间是（ ）ABCD参考答案：D本题主要考查函数的概念与性质首先考虑函数的定义域，解得或，且函数在上单调递减，在上单调递增，而是单调递增函数，根据复合函数性质，函数的单调递增区间为故选6. 过点（2，0）且与直线x2y1=0平行的直线方程是（）Ax2y2=0Bx2y+2=0C2xy4=0Dx+2y2=0参考答案：A7. 设集合U=1,2,3,4,5,A=1,2,3,B=2,4，则图中阴影部分所表示的集合的子集个数为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B由题意，所以阴影部分集合为，子集个数为2个。故选B。8. 若，则正确的是（ ）A. B. C. D.参考
3、答案：C9. 已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则f（4）的值为（）A16B2CD参考答案：C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】求出幂函数的解析式，然后求解函数值即可【解答】解：设幂函数为y=x，幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），=2，解得=y=xf（4）=故选：C10. 已知且,则函数与的图象可能是（ ） A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的最小值是 参考答案：6+试题分析：由题意知，则，当且仅当，即时等号成立，即的最小值为.12. 已知函数的图象如下图所示，则_参考答案：试题分析：由图象知，即，得，
4、所以，图象中的最低点的坐标为代入，得，得，因此，从而，即13. 函数在区间上的最小值为 .参考答案：114. 函数 在区间上单调递增，则实数a的取值范围是_参考答案：15. 将边长为2的正三角形绕着它的一边旋转一周所形成的旋转体的表面积是_参考答案：16. 两圆相交于点A（1，3）、B（m，1），两圆的圆心均在直线xy+c=0上，则m+c=_参考答案：317. 给出如下结论：函数是奇函数；存在实数，使得；若是第一象限角且，则；是函数的一条对称轴方程；函数的图形关于点成中心对称图形.其中正确的结论的序号是 （填序号）参考答案：函数=sin，是奇函数，正确；存在实数，使得sin+cos=sin（+
5、），故错误；，是第一象限角且例如：4530+360，但tan45tan（30+360），即tantan不成立；是函数，f（）=1，是一条对称轴方程，故正确；函数的图象关于点，f（）=1，不是对称中心，故错误故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （8分）一种药在病人血液中的量保持在1500mg以上，才有疗效；而低于500mg，病人就有危险。现给某病人的静脉注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，那么应在什么时间范围再向病人的血液补充这种药（设 ）?参考答案：应在2小时后以及7小时前补充药。19. （10分）某校高
6、二年级在一次数学选拔赛中，由于甲、乙两人的竞赛成绩相同，从而决定根据平时在相同条件下进行的六次测试确定出最佳人选，这六次测试的成绩数据如下：甲127138130137135131乙133129138134128136求两人比赛成绩的平均数以及方差，并且分析成绩的稳定性，从中选出一位参加数学竞赛参考答案：设甲乙两人成绩的平均数分别为，则130133，（3分）130133，(3分)，(2分).(2分) ks5u因此，甲与乙的平均数相同，由于乙的方差较小，所以乙的成绩比甲的成绩稳定，应该选乙参加竞赛比较合适20. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称
7、轴与x 轴相交于点M（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连结AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）根据题意设抛物线的解析式为y=a（x1）（x5），再利用待定系数法即可求得抛物线的解析式（2）根据两点之间线段最短可得到周长最短的情况，再根据已知两点求得直线解析式，即可求得所求点的坐标（3）根据三角形的面积计算方法可以将三角形切割为两个便于计算的小三角形，再求每个三
8、角形的底和高，即可表示出三角形的面积，根据二次函数的性质即可求得面积最大时的点的坐标【解答】解：（1）因为抛物线在x轴上的交点为B（1，0），和C（5，0），设抛物线的解析式为y=a（x1）（x5），由抛物线过A（0，4），a（01）（05）=4，a=，抛物线解析式为y=（x1）（x5），即y=x2x+4，对称轴为直线x=3，（2）存在如图所示，连接AC交对称轴于点P，连接BP，AB，B，C关于对称轴对称，AB+AP+PB=AB+AP+PC=AB+AC，此时PAB的周长最小，设直线AC方程为y=mx+n，将A（0，4），B（1，0），代入可得，解得：，即y=x+4，当x=3时，y=3+4=，P
9、点坐标为（3，）；（3）存在设N（t， t2t+4）（0t5），如图所示，过N作NFOA，分别交x轴和AC于F，G，过A作ADFG的延长线于点D，连接CN，根据（2）的AC解析式y=x+4，可得G（t，t+4），NG=t+4（t2t+4）=t2+4t，SANC=SAGN+SCGN，SAGN=GNAD，SCGN=CFGN，SANC=GN（AD+FC）=（t2+4t）5=2t2+10t=2（t）2+，当t=时NAC的面积最大，最大值为，此时t2+4=（）2+4=3，此时N的坐标为（，3）21. 如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，B
10、AD=60，N是PB的中点，过A、D、N三点的平面交PC于M，E为AD的中点，求证：（1）EN平面PDC；（2）BC平面PEB；（3）平面PBC平面ADMN参考答案：【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（1）先证明ADMN由N是PB的中点，E为AD的中点，底面ABCD是边长为2的菱形得ENDM，DM?平面PDC，可得EN平面PDC；（2）由侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，E为AD的中点，得PEAD，PEEB，PEBC，由BAD=60，AB=2，AE=1，由余弦定理可得BE=，由正弦定理可得：BEAD，有由ADBC可得BE
11、BC，可得BC平面PEB；（3）由（2）知BC平面PEB，EN?平面PEB可得PBMN，由AP=AB=2，N是PB的中点，得PBAN，有MNAN=NPB平面ADMN，可证平面PBC平面ADMN【解答】解：（1）ADBC，AD?平面ADMN，BC?平面ADMN，BC平面ADMN，MN=平面ADMN平面PBC，BC?平面PBC，BCMN又ADBC，ADMNEDMNN是PB的中点，E为AD的中点，底面ABCD是边长为2的菱形，ED=MN=1四边形ADMN是平行四边形ENDM，DM?平面PDC，EN平面PDC；（2）侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，E为AD的中点，PEAD，PEEB，PEBCBAD=60，AB=2，AE=1，由余弦定理可得BE=，由正弦定理可得：BEAD由ADBC可得BEBC，BEPE=EBC平面PEB；（3）由（2）知BC平面PEB，EN?平面PEBBCENPBBC，PBADPBMNAP=AB=2，N是PB的中点，PBAN，MNAN=NPB平面ADMN，PB?平面PBC平面PBC平面ADMN22. （本小题满分12分）关于x的不等式的整数解的集合为-2，求实数k的取值范围参考答案：解：不等式x2-x-20的解为x2或x-1不等式2x2+(2k+5)x+5k0可化为(x+k)(2x+5)0欲使不等式组的整数解的集合为-2则, 即-3k2
