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1、湖南省衡阳市县岘山中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，用表示是（ ） A. B. C . D.参考答案：B略2. 若函数的图象经过一、三、四象限，则下列结论中正确的是（ ）A BC D参考答案：D略3. 等比数列an中，a3=6，前三项和S3=18，则公比q的值为（）A1BC1或D1或参考答案：C【考点】等比数列的前n项和【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】根据前三项和以及第三项可利用第三项表示出前两项和，建立关于q的方程，解之即可【解答】解S3=18，
2、a3=6a1+a2=12即2q2q1=0解得q=1或q=，故选C【点评】本题主要考查了等比数列的性质，以及等比数列的求和，同时考查了一元二次方程的解，属于基础题4. 是定义在上的偶函数,若则下列各式中一定成立的是 ( )A B. C. D. 参考答案：B5. 函数y=xln|x|的大致图象是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【分析】容易看出，该函数是奇函数，所以排除B项，再原函数式化简，去掉绝对值符号转化为分段函数，再从研究x0时，特殊的函数值符号、极值点、单调性、零点等性质进行判断【解答】解：令f（x）=xln|x|，易知f（x）=xln|x|=xln|x|=f（x），所以该函数是奇
3、函数，排除选项B；又x0时，f（x）=xlnx，容易判断，当x+时，xlnx+，排除D选项；令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x0时，函数图象与x轴只有一个交点，所以C选项满足题意故选：C【点评】函数图象问题就是考查函数性质的问题不过，除了分析定义域、值域、单调性、奇偶性、极值与最值等性质外，还要注意对特殊点，零点等性质的分析，注意采用排除法等间接法解题6. 集合A=0，1，2，3，4，B=x|x2，则AB=（）A、B、0，1C、0，1，2D、x|x2参考答案：B7. 已知，则函数的零点的个数为（ ）A、1 B、2 C、3 D、4参考答案：B8. （5分）定义在R上的函数f（x）满
4、足f（x）+f（x）=0，当m0时，f（xm）f（x），则不等式f（2+x）+f（x2）0的解集为（）A（2，1）B（，2）（1，+）C（1，2）D（，1）（2，+）参考答案：B考点：抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：先由条件f（x）+f（x）=0，得f（x）=f（x），故f（x）是奇函数，再由条件f（xm）f（x）得知f（x）是减函数，将不等式转化为不等式f（2+x）+f（x2）0等价为f（2+x）f（x2）=f（x2），然后利用函数是减函数，进行求解解答：因为函数f（x）满足f（x）+f（x）=0，f（x）=f（x），f（x）是奇函数，当m0时，f（xm）f（x），f（x）是减
5、函数，所以不等式f（2+x）+f（x2）0等价为f（2+x）f（x2）=f（x2），所以2+xx2，即x22+x0，解得x2或x1，即不等式的解集为（，2）（1，+）故选：B点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，等价转化是解题的关键9. 在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin Bb，则角A等于()参考答案：A10. 如图，在中，是边上的点，且，则的值为A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列an中，a1=2，公差不为零，且a1，a3，a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于参考答案：4【考点】8
6、G：等比数列的性质【分析】设a1，a3，a11成等比，公比为q，则可用q分别表示a3和a11，代入a11=a1+5（a3a1）中进而求得q【解答】解：设a1，a3，a11成等比，公比为q，则a3=a1?q=2q，a11=a1?q2=2q2又an是等差数列，a11=a1+5（a3a1），q=4故答案为412. 已知幂函数f（x）=xa的图象过点，则loga8=参考答案：3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】由题意可得 =，解得a的值，可得 loga8 的值【解答】解：已知幂函数f（x）=xa的图象过点，=，解得a=2，loga8=log28=3，故答案为：313. 已知，则函数f（
7、3）= 参考答案：11【考点】函数的表示方法；函数的值【分析】通过换元，求出f（t）的解析式，再把t换成3，可得f（3）的值【解答】解：令 x=t，t2=x2+2，f（t）=t2+2，f（3）=32+2=11；故答案为1114. 不等式lg（x1）1的解集是（用区间表示）参考答案：（1，11）【考点】对数函数的单调性与特殊点【专题】不等式的解法及应用【分析】由不等式可得可得0x110，从而求得不等式的解集【解答】解：由lg（x1）1，可得0x110，求得1x11，故不等式的解集是（1，11），故答案为 （1，11）【点评】本题主要对数函数的单调性和特殊点，对数不等式的解法，体现了转化的数学思想
8、，属于中档题15. 已知函数同时满足下列条件：（1）是二次函数； （2）；（3）函数是上的单调函数。则满足上述要求的函数可以是 （写出一个即可）参考答案：（填写其中一种情况即可）16. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 参考答案：17. 函数f(x)的定义域为A，若x1，x2A，且f(x1)f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为单函数例如函数f(x)2x1(xR)是单函数，下列命题：函数f(x)x2(xR)是单函数；指数函数f(x)2x(xR)是单函数；若f(x)为单函数，x1，x2A且x1x2，则f(x1)f(x2)；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命
9、题是_(写出所有真命题的编号)参考答案：由xx，未必有x1x2，故不正确；对于f(x)2x，当f(x1)f(x2)时一定有x1x2，故正确；当f(x)为单函数时，有f(x1)f(x2) x1x2，则其逆否命题f(x)为单函数时，x1x2f(x1)f(x2)为真命题，故正确；当函数在其定义域上单调时，一定有f(x1)f(x2) x1x2，故正确三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知：，其中，B(1,1)，.(1)求f(x)的对称轴和对称中心； (2)求f(x)的单调递增区间.（提示： ）参考答案：略19. 设平面直角坐标系xoy中，设二次函数的
10、图象与坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。（1）求实数b的取值范围；（2）求圆C的方程；（3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论。参考答案：（1）（2）（3）过定点，证明见解析。本小题考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法。（1）（2）设所求圆的方程为。令得又时，从而。所以圆的方程为。（3）整理为，过曲线与的交点，即过定点与。20. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足（）求证：A、B、C三点共线；（）求的值；（）已知A（1，cosx）、B（1+cosx，cosx），的最小值为，求实数m的值参考答案：【考点】三点共线；三角函数的最值【专题】综合题；分
11、类讨论【分析】（）求证：A、B、C三点共线，可证由三点组成的两个向量共线，由题设条件不难得到；（II）由（）变形即可得到两向量模的比值；（）求出的解析式，判断其最值取到的位置，令其最小值为，由参数即可，【解答】解：（）由已知，即，又、有公共点A，A，B，C三点共线（）， =，（）C为的定比分点，=2，cosx0，1当m0时，当cosx=0时，f（x）取最小值1与已知相矛盾；当0m1时，当cosx=m时，f（x）取最小值1m2，得（舍）当m1时，当cosx=1时，f（x）取得最小值22m，得综上所述，为所求【点评】本题考查三点共线的证明方法及三角函数的最值的运用向量与三角相结合，综合性较强，尤其
12、本题中在判定最值时需要分类讨论的，对思考问题的严密性一个挑战21. （本小题满分16分）设是数列的前项和，且.（1）当，时，求； （2）若数列为等差数列，且，.求；设，且数列的前项和为，求的值.参考答案：(1)由题意得，两式相减，得，3分又当时，有，即， 数列为等比数列，.5分（2）数列为等差数列，由通项公式与求和公式，得， ，.10分 13分则，16分22. （本小题满分12分）在数列中，以任意相邻两项为坐标的点均在直线上，数列满足条件：.（）求证：数列是等比数列；（）若求使成立的正整数的最小值.参考答案：（）(法一)依题意：在直线上 数列bn是以2为首项，2为公比的等比数列.（法二）依题意：，（同上） 4分（）由（1）知： . 以上两式相减得Sn=2+22+23+2n-n2n+1= =2n+1-n2n+1-2. 9分2n+1-Sn60n+2，即 .又故使2n+1Sn60n+2成立的正整数的最小值为5. 12分
