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1、陕西省榆林市玉林博学中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，a=A. B. C. 1 D. 2参考答案：B略2. 设an是公差不为零的等差数列，满足，则该数列的前10项和等于（）A10B5C0D5参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和【分析】设出等差数列的首项和公差，把已知等式用首项和公差表示，得到a1+a10=0，则可求得数列的前10项和等于0【解答】解：设等差数列an的首项为a1，公差为d（d0），由，得，整理得：2a1+9
2、d=0，即a1+a10=0，故选：C3. 当前，某城市正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为（A）40 （B）36 （C）30 （D）20参考答案：C略4. 已知函数，则=（ ）A B C D参考答案：D略5. 设函数，其中，若存在唯一的整数使得，则a的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：B6. 已知a，b，c均为实数，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A.
3、 B. C. D. 参考答案：C【分析】对取特殊值代入选项中验证，运用排除法可得选项.【详解】，且，不妨，令，则，可排除A；，可排除B；，可排除D；对于C，当时，由指数函数的单调递增的性质可知，又因为对数函数在上单调递增，所以成立 ，故C正确故选：C【点睛】本题考查不等式的性质的运用，在运用时注意需严格地满足不等式的性质所需的条件，在判断不等式是否成立时，还可以代入特殊值，运用排除法，属于基础题.7. 要得到函数的图像,只需把函数的图像 （ ）A沿轴向左平移个单位，再把横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变B沿轴向右平移个单位，再把横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变C横坐标缩短为原来的，纵坐标不变
4、再沿轴向右平移个单位D横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变,再沿轴向左平移个单位参考答案：D8. 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为 A19、13 B13、19 C20、18 D18、20参考答案：A甲的中位数为，乙的中位数为13，选A.9. 将边长为a的正方体ABCD沿对角线AC折起，使得BDa，则三棱锥DABC的体积为 （ ） A B C D参考答案：D略10. 某市教育局卫生健康所对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们身高都处于A，B，C，D，E五个层次，根据抽样结果
5、得到如下统计图表，则从图表中不能得出的信息是（ ）A. 样本中男生人数少于女生人数B. 样本中B层次身高人数最多C. 样本中D层次身高的男生多于女生D. 样本中E层次身高的女生有3人参考答案：C【分析】结合已知和两个统计图表，对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A. 样本中男生人数为4+12+10+8+6=40，女生人数为100-40=60，所以样本中男生人数少于女生人数，所以该选项是正确的；B.因为男生中B层次的比例最大，女生中B层次的比例最大，所以样本中B层次身高人数最多，所以该选项是正确的；C. 样本中D层次身高的男生有8人，女生D层次的有6015%=9，所以样本中D层次身高的男生少于
6、女生，所以该选项是错误的；D. 样本中E层次身高的女生有605%=3人，所以该选项是正确的.故选：C【点睛】本题主要考查统计图表,考查比例和样本频数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若双曲线8kx2ky28的一个焦点坐标是(0，3)，则实数k的值为_参考答案：-1略12. 函数的极小值点为 参考答案：(或填) 13. 设向量，若，则_.参考答案：略14. 实数x，y满足能说明“若的最大值是4，则”为假命题的一组(x，y)值是_.参考答案：(2,2)（答案不唯一）【分析】画出约束条件的可行域，目标函数取得最大值的
7、直线，然后求解即可【详解】实数x，y满足的可行域以及x+y=4的直线方程如图：能说明“若z=x+y最大值为4，则x=1，y=3”为假命题的一组（x，y）值是（2，2）故答案为：（2，2）【点睛】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域是解题的关键15. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是 参考答案：略16. 在中，内角、的对边分别为、，已知，则_.参考答案：略17. 数列an满足：an=，它的前n项和记为Sn，则Sn= 参考答案：【考点】8E：数列的求和；6F：极限及其运算【分析】先分奇数与偶数分别求前n项和记为Sn，再求它们的极限【解答】解：当n=2k时，当n=2k+1时，Sn=故答案为三、
8、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知数列an的前n项和为Sn，Sn=2an（n1）（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列 2nan的前n项和为Tn，An= +试比较An与的大小参考答案：19. 已知函数.（1）证明：当时，函数在上是单调函数；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1），令，则，则当时，当时，所以函数在取得最小值，故，即在上是单调递增函数；（2）当时，即，令，则，令，则.当时，单调递增，则当时，所以单调递减，当时，所以单调递增.所以，所以.20. （本题满分14分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，底
9、面ABCD为直角梯形，AD/BC，ADC=90，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=（I）求证：平面PQB平面PAD； （II）若二面角M-BQ-C为30，设PM=tMC，试确定t的值参考答案：（I）AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CD / BQ ADC=90 AQB=90 即QBAD又平面PAD平面ABCD 且平面PAD平面ABCD=AD， BQ平面PAD BQ平面PQB，平面PQB平面PAD 5分（II）PA=PD，Q为AD的中点， PQAD平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD， PQ平面ABCD 如图，以Q为原点建立空间直角坐标系则平面BQC的法向量为；， 设，则， 7分 ， 10分在平面MBQ中， 平面MBQ法向量为 二面角M-BQ-C为30， ， 14分21. 已知函数 (I)求函数在上的单调递增区间；()在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知向量m=(a，b)，向量n=(f(C),1)且向量m/n，求B参考答案：略22. （本题满分14分）设 (I)若函数在为单调函数，求实数a的取值范围； ( II)设a0， (i)证明：函数有3个零点；( ii)若存在实数，当时函数的值域为，求实数a的取 值范围.参考答案：
