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1、2022年江苏省镇江市句容黄梅中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在空间中，设m，n为两条不同直线，为两个不同平面，则下列命题正确的是（）A若m且，则mB若，m?，n?，则mnC若m且，则mD若m不垂直于，且n?，则m必不垂直于n参考答案：C【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在A中，m或m?；在B中，m与n相交、平行或异面；在C中，由线面垂直的判定定理得m；在D中，m有可能垂直于n【解答】解：由m，n为两条不同直线，为两个不同平面，知：在A中，若m且，则m或m?，故A错
2、误；在B中，若，m?，n?，则m与n相交、平行或异面，故B错误；在C中，若m且，则由线面垂直的判定定理得m，故C正确；在D中，若m不垂直于，且n?，则m有可能垂直于n，故D错误故选：C2. 函数f(x)=x2+2(a1)x+2在区间(-,4上递减,则a的取值范围是（ ）A-3,+ ) B 3,+) C (-,5 D (-,-3 参考答案：D3. 定义在R上的函数满足当 A335 B338 C1678 D2012参考答案：B4. 数列1，1+2，1+2+4，1+2+4+2n各项和为（ ） A、2n+12n B、2nn1 C、2n+2n3 D、2n+2n2参考答案：C5. 若直线l不平行于平面，且
3、l?，则()A内的所有直线与l异面B内不存在与l平行的直线C内存在唯一的直线与l平行D内的直线与l都相交参考答案：B6. 下列给出的赋值语句中，正确的是（）A3=ABM=3*MCB=A=2Dx+y=0参考答案：B7. 已知向量（），（，）且，其中，则等于（）A B C D 参考答案：D略8. 由表格中的数据可以判定方程的一个零点所在的区间是， 则的值为（ ）-101230.3712.727.3920.0912345A -1 B0 C1 D2参考答案：C9. 设集合，集合B为函数的定义域，则AB=（）A. (1,2)B. 1,+)C. (1,2D.(,1参考答案：B【分析】解不等式化简集合的表示
4、，求出函数的定义域，表示成集合的形式，运用集合的并集运算法则，结合数轴求出.【详解】因为，所以.又因为函数的定义域为，所以.因此，故本题选B.【点睛】本题考查了集合的并集运算，正确求出对数型函数的定义域，运用数轴是解题的关键.10. 设在约束条件下，目标函数的最大值大于2，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若si且x2，则x等于_参考答案：210。略12. 已知a=（a0），则loga=参考答案：4【考点】指数式与对数式的互化【分析】直接把原式变形求出a，进一步求出loga得答案【解答】解：a=，a=loga=
5、4故答案为：413. _参考答案：14. 过点P（3，0）的直线m，夹在两条直线与之间的线段恰被点P平分，那么直线m的方程为参考答案：15. 已知函数的图象必过定点，则点的坐标为 .参考答案：略16. 如图，点P是单位圆上的一个顶点，它从初始位置开始沿单位圆按逆时针方向运动角（）到达点，然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点，若点的横坐标为，则的值等于 .参考答案：17. 已知幂函数的图象经过点（9， ），则_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，.（1）求；（2）求.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用同角三角函数的基
6、本关系求出的值，然后利用二倍角的正切公式可求出的值；（2）先利用同角三角函数的平方关系求出的值，然后利用两角差的余弦公式可计算出的值.【详解】（1），因此，；（2），则，且，因此，.【点睛】本题考查利用二倍角的正切公式和两角差的余弦公式求值，同时也涉及了同角三角函数基本关系的应用，解题时要确定角的取值范围，考查计算能力，属于中等题.19. 已知函数,（1）若,解不等式；（2）当时，若对任意的，关于的不等式恒成立，求实数a的取值范围参考答案：(1) (2) 【分析】（1）将代入函数得，分两种情况，当和时，解不等式即得；（2）根据题意可得不等式，对任恒成立，分情况去绝对值进行讨论：当时，去绝对值得
7、，由x的范围结合函数单调性可得此时a的范围；当时，不等式为，在的条件下进一步得出a的范围；当时，可得，由中a的范围最后确定a的范围即得。【详解】解：（1）时，由得:，当时，无解；当时，解得：.解集为：（2）由已知得即（*）对任恒成立，当时，不等式（*）可化为对恒成立，因为在（0，a为单调递增，只需，解得；当时，将不等式（*）可化为对上恒成立，由可知，因为在为单调递减，只需解得：或，所以；当时，将不等式（*）可化为恒成立因为在为单调递增，由可知都满足要求 综上实数a的取值范围为：【点睛】本题考查解不等式，和恒成立情况下不等式中参数的取值范围，属于常考题型。20. （12分）如图，A，B是海面上位
8、于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？参考答案：由题知,海里,海里又航行速度为30海里/小时，所以航行时间为1小时。21. 已知圆C：x2+y2+2x2y=0的圆心为C，A（4，0），B（0，2）（）在ABC中，求AB边上的高CD所在的直线方程；（）求与圆C相切且在两坐标轴上的截距相等的直线方程参考答案：【考点】JE：直线和圆的方程的应用；J9：直线与圆的位置关系【分析】（）求出圆心为C（1，1），半径，求出AB的
9、斜率，直线CD的斜率，然后求解直线CD的方程（）当两截距均为0时，设直线方程为y=kx，通过圆心C到直线的距离求解即可；当两截距均不为0时，设直线方程为x+y=a，通过圆心C到直线的距离求解即可；【解答】解：（）依题意得，圆心为C（1，1），半径，直线CD的斜率为：，直线CD的方程为：y1=2（x+1），即2x+y1=0（）当两截距均为0时，设直线方程为y=kx，则圆心C到直线的距离为，解得k=1，得直线为y=x，当两截距均不为0时，设直线方程为x+y=a，则圆心C到直线的距离为，解得a=2，得直线为x+y=2或x+y=2，综上所述，直线方程为xy=0或x+y2=0或x+y+2=022. （1）化简（2）如图，平行四边形中，分别是的中点，为与的交点，若=，=，试以，为基底表示、参考答案：解：（1）= 3分 （2） 6分 9分是的重心， 12分略
