《广东省茂名市水口第一高级中学2022年高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省茂名市水口第一高级中学2022年高三数学理期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省茂名市水口第一高级中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，其中为虚数单位，则（ ） A B1 C2 D3参考答案：B2. 一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为A.200+9 B. 200+18 C. 140+9 D. 140+18 参考答案：A3. 偶函数f（x）满足f（x1）=f（x+1），且当x1，0时，f（x）=x，则函数g（x）=f（x）lgx在x（0，10）上的零点个数是（）A10B9C8D7参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理【
2、分析】根据已知条件推导函数f（x）的周期，再利用函数与方程思想把问题转化，画出函数的图象，即可求解【解答】解：f（x1）=f（x+1）f（x）=f（x+2），原函数的周期T=2又f（x）是偶函数，f（x）=f（x）又当x1，0时，f（x）=x，x0，1时，f（x）=x，函数的周期为2，原函数的对称轴是x=1，且f（x）=f（x+2）设 y1=f（x），y2=lgx，x=10，y2=1函数g（x）=f（x）lgx在（0，10）上的零点的个数如图：即为函数y1=f（x），y2=lgx的图象交点的个数为9个函数g（x）=f（x）lgx有9个零点故选：B4. 设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小
3、时的值为 A1 B C D参考答案：D5. 已知F1、F2是双曲线M：的焦点，是双曲线M的一条渐近线，离心率等于的椭圆E与双曲线M的焦点相同，P是椭圆E与双曲线M的一个公共点，设|PF1|PF2| = n，则（ ）An = 12Bn = 24Cn = 36D且且参考答案：A因为是双曲线的渐进线，故，所以，双曲线方程为，其焦点坐标为又椭圆的离心率为，故椭圆的半长轴长为不妨设 ，则由双曲线和椭圆的定义有 ，故，选A6. 已知命题：；命题：复平面内表示复数（，是虚数单位）的点位于直线上。则命题是命题的A充分非必要条件 B必要非充分条件C非充分非必要条件 D充要条件参考答案：D略7. 将长方体截去一个
4、四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为()参考答案：D略8. 已知,则（ ）A B C D参考答案：A考点：同角三角函数的关系及运用.9. 复数等于 A B C D参考答案：B10. 已知：如图的夹角为的夹角为30，若等于（ ）AB CD2参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，角，的对边分别为，角，成等差数列， 则=-_；若同时边，成等比数列，则=_。参考答案：；。12. 若展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为 .参考答案：答案：15 13. 数列an中，an = (3n + 2)()n（nN*），则an中最大的项是第 项参考答案：
5、答案：9 14. 在含甲、乙的6名学生中任选2人去执行一项任务，则甲被选中、乙没有被选中的概率为 参考答案：含甲，乙的名学生中任选人有种方法甲被选中，乙没有被选中的方法有种方法则甲被选中、乙没有被选中的概率为15. 若，则= .参考答案：16. 一个长、宽、高分别为1、2、3密封且透明的长方体容器中装有部分液体，如果任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是 参考答案：17. 若函数f（x）=x3+a|x1|在0，+）上单调递增，则实数a的取值范围是_参考答案：3，0略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分
6、12分）设。（1）求的最大值及最小值周期；（2）在中，角的对边分别为，锐角A满足，求的值。参考答案：19. 已知数列an的前n项的和Sn=n2n（1）求an的通项公式an；（2）当n2时，an+1+恒成立，求实数的取值范围参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】转化思想；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用【分析】（1）利用递推关系即可得出；（2）变形利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：（1）Sn=n2n，当n=1时，a1=1；当n2时，an=SnSn1=n2n=3n2当n=1时，上式成立，an=3n2（2）an+1+，即3n+1+，化为：，当n2时，an+1+恒成立，+1512
7、+15=27，当且仅当n=2时取等号9实数的取值范围是9【点评】本题考查了递推关系、数列的单调性、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. （本小题满分12分）如图：在四棱锥中，底面ABCD是菱形，平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且（1）证明：平面AMN；（2）求三棱锥N的体积；（3）在线段PD上是否存在一点E，使得平面ACE；若存在，求出PE的长，若不存在，说明理由参考答案：证明：(1) 因为ABCD为菱形，所以AB=BC 又，所以AB=BC=AC， 1分又M为BC中点，所以 2分而平面ABCD，平面ABCD,所以 3分又，所以平面 4分（2）因为 5分又底
8、面所以 所以，三棱锥的体积 7分 8分(3)存在 9分 取PD中点E，连结NE，EC,AE,因为N，E分别为PA，PD中点，所以 10分 又在菱形ABCD中， 所以，即MCEN是平行四边形 11分 所以， ，又平面，平面 所以平面， 即在PD上存在一点E，使得平面，此时. 12分略21. （本小题满分12分）某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示（1）请根据图中所给数据，求出a的值；（2）从成绩在50，70）内的学生中随机选3名学生，求这3名学生的成绩都在60，70）内的概率；（3）为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在50，70）内的学生中随机选取
9、3人的成绩进行分析，用X表示所选学生成绩在60，70）内的人数，求X的分布列和数学期望参考答案：（1），（2）（3）123试题分析：（1）利用频率分布直方图中各小长方形面积表示概率，且所有小长方形面积和为1，得等量关系，（2）先确定成绩在内的学生（2）学生成绩在内的共有400.05=2人，在内的共有400.225=9人，成绩在内的学生共有11人 4分设“从成绩在的学生中随机选3名，且他们的成绩都在内”为事件A，则 所以选取的3名学生成绩都在内的概率为 6分（3）依题意，的可能取值是1，2，3 7分； ； 10分所以的分布列为123 12分考点：频率分布直方图, 分布列和数学期望.22. 已知函
10、数f（x）=Asin（x+）（其中A0，0，0）的周期为，且图象上有一个最低点为M（，3）（1）求f（x）的解析式；（2）求函数y=的最大值及对应x的值参考答案：考点： 由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域专题： 计算题；三角函数的图像与性质分析： （1）依题意，可求得A=3，由周期=可求，2+=+2k（kZ），0可求；（2）利用辅助角公式，可求y=f（x）+f（x+）=3sin（2x+），利用正弦函数的性质，即可求得其最大值及其取最大值时对应x的值解答： 解：（1）0，由=得：=2，又f（x）=Asin（x+）经过最低点M（，3），A0，故A=3，且2+=+2k（kZ），0，=，f（x）=3sin（2x+）；（2）y=f（x）+f（x+）=3sin（2x+）+3sin2（x+）+=3sin（2x+）+3cos（2x+）=3sin（2x+），ymax=3此时2x+=2k+，即x=k+，kZ点评： 本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查辅助角公式即正弦函数的性质及其应用，属于中档题
