《安徽省合肥市凯悦中学高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省合肥市凯悦中学高三数学理上学期期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省合肥市凯悦中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则是 （ ）A.最小正周期为的偶函数 B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数参考答案：A2. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则BB1与平面AB1C1所成的角是 （ ） A B C D参考答案：A3. 给出下列四个命题： 其中正确命题的序号是（A） （B） （C） （D）参考答案：C4. 抛物线上的点到直线距离的最小值是（ ）A C
2、D3 参考答案：B5. 已知实数，函数，若，则a的值为(A)(B)(C)(D)参考答案：A略6. 如图，在RtABC中，C90，按以下步骤作图：以点A为圆心，以小于AC的长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点O；连接AP，交BC于点E若CE3，BE5，则AC的长为()A. 4B. 5C. 6D. 7参考答案：C【分析】直接利用基本作图方法得出AE是CAB的平分线，进而结合全等三角形的判定与性质得出AC=AD，再利用勾股定理得出AC的长【详解】过点E作EDAB于点D，由作图方法可得出AE是CAB的平分线，ECAC，EDAB，EC=E
3、D=3，在RtACE和RtADE中，RtACERtADE（HL），AC=AD，在RtEDB中，DE=3，BE=5，BD=4，设AC=x，则AB=4+x，故在RtACB中，AC2+BC2=AB2，即x2+82=（x+4）2，解得：x=6，即AC的长为：6故选C【点睛】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确得出BD的长是解题关键7. 以双曲线的顶点为焦点，长半轴长为4的椭圆方程为（ ） A B C D参考答案：D略8. 执行下边的程序框图，则输出的A是（ ）A B C D参考答案：C考点：程序框图.9. 已知函数，若方程有三个不同的实数根，且三个根从小到大依次成等比
4、数列，则实数的值可能是（ ）A B C D参考答案：A10. 设非零向量 ，满足 ，与 的夹角为 A. 60 B90 C120 D 150参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若双曲线的离心率为，则实数m=_.参考答案：212. 已知点P是圆C：x2+y24ax2by5=0（a0，b0）上任意一点，若点P关于直线x+2y1=0的对称点仍在圆C上，则+的最小值是参考答案：18考点： 圆的一般方程专题： 计算题；不等式的解法及应用；直线与圆分析： 由题意，x2+y24ax2by5=0表示的是以（2a，b）为圆心的圆，则直线x+2y1=0过圆心，从而可得a+b=（a0
5、，b0），利用不等式即可解答： 解：x2+y24ax2by5=0表示的是以（2a，b）为圆心的圆，故由曲线x2+y24ax2by5=0上的任意一点关于直线x+2y1=0的对称点仍在圆C上可得，直线x+2y1=0过点（2a，b），则2a+2b1=0，即a+b=（a0，b0），则+=2（a+b）（+）=2（5+）2（5+4）=18（当且仅当=时，等号成立）故答案为：18点评： 本题考查了恒成立问题及圆的结构特征，同时考查了基本不等式的应用，属于中档题13. 已知f（x）=+1，且f（a）=3则f（a）的值为参考答案：1【考点】函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】由已知得f（a）=，=2，从而
6、f（a）=+1=2+1=1【解答】解：f（x）=+1，且f（a）=3，f（a）=，=2，f（a）=+1=2+1=1故答案为：1【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用14. （13分）若不等式|x+2|+|x3|a+对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是参考答案：（，1）3【考点】： 绝对值不等式的解法【专题】： 计算题；不等式的解法及应用【分析】： 不等式|x+2|+|x3|a+对任意的实数x恒成立，转化为a+小于等于函数y=|x+2|+|x3|的最小值，根据绝对值不等式的几何意义可知函数y=|x+2|+|x3|的最小值为5，因此原不等式转化为分式不等式的求
7、解问题【解答】： 解：令y=|x+2|+|x3|，由绝对值不等式的几何意义可知函数y=|x+2|+|x3|的最小值为5，不等式|x+2|+|x3|a+对任意的实数x恒成立，原不等式可化为a+5，解得a=3或a1，故答案为：（，1）3【点评】： 考查绝对值不等式的几何意义，把恒成立问题转化为求函数的最值问题，体现了转化的思想方法，属中档题15. 设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，若存在，使得，则实数的取值范围是 参考答案：16. 设满足约束条件 ，则的最大值为_。参考答案：3略17. 已知抛物线的焦点与圆的圆心重合，则的值是 . 参考答案：抛物线的焦点坐标为。圆的标准方程为，所以圆心坐标
8、为，所以由得。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆过点，且圆心在轴上（）求圆的标准方程（）若过原点的直线与圆无交点，求直线斜率的取值范围参考答案：见解析（）圆心在轴上，可设的标准方程为，过点和点，解得，的标准方程为（）设过原点的直线的方程为，即，与圆无交点，圆心到直线的距离大于，解得19. （本题满分14分） 本大题共有2小题，第1小题6分，第2小题8分.如图，正方体的棱长为（1）求直线与平面所成角的大小；（2）求四棱锥的体积.参考答案：.解：（1）以为坐标原点，分别以射线、为、轴，建立空间直角坐标系，如图所示。则,1分,2分设是平面的法
9、向量，则,即令，则3分设直线与平面所成角为，则4分由于，所以5分即直线与平面所成角的大小为；6分（2）由（1）得8分所以点到平面的距离10分因为四边形是矩形，所以面积12分14分略20. 已知函数f（x）x1（）若函数g（x）xa1，x1，ln有唯一零点，求a的取值范围；（）当x0时,f（x）（t1）x恒成立，求t的取值范围参考答案：略21. （本小题满分12分）第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日至23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了名男志愿者和名女志愿者，调查发现，这名志愿者的身高如下：（单位：cm ）若身高在cm以上（包括cm）定义为“高个子”，身高在
10、cm以下定义为“非高个子” （1）如果用分层抽样的方法从志愿者中抽取人，“高个子”和“非高个子”各抽取多少人？（2）再从这人中选人，则至少有一人是“高个子”的概率是多少？参考答案：22. (本题满分12分）设函数（，为常数），且方程有两个实根为.（1）求的解析式；（2）证明：曲线的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心.参考答案：【知识点】函数解析式的求解及常用方法B1【答案解析】（1）；（2）证明：略，对称中心（1,1）. 解析：（1）由解得 故（2）证明：已知函数，都是奇函数所以函数也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形而 可知，函数的图像沿轴方向向右平移1个单位，再沿轴方向向上平移1个单位,即得到函数的图像，故函数的图像是以点为中心的中心对称图形【思路点拨】（1）把方程的2个实数根分别代入方程得到方程组，解此方程组求出待定系数，进而得到函数的解析式（2）利用2个奇函数的和仍是奇函数，再利用图象平移找出所求函数的对称中心
