《辽宁省沈阳市新北方高级中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省沈阳市新北方高级中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省沈阳市新北方高级中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合,则集合的真子集个数为（ ）A、 B、C、D、参考答案：D略2. 在ABC中，若2cosB?sinA=sinC，则ABC的形状一定是（）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形参考答案：C3. 下列函数中，在其定义域内为减函数的是（ ）A B C D 参考答案：A4. 已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】
2、根据指数函数与对数函数单调性得到a，b，c的取值范围，即得到它们的大小关系【详解】解：由对数和指数的性质可知， 故选：D【点睛】本题考查对数性质，考查指数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所给的数字不具有相同的底数，需要找一个中间量，把要比较大小的数字用不等号连接起来5. 已知圆O1：x2+y2=1与圆O2：x2+y26x+8y+9=0，则两圆的位置关系为（）A相交B内切C外切D相离参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】直线与圆【分析】求出两个圆的圆心与半径，通过弦心距与半径和与差的关系，判断两个圆的位置关系【解答】解：圆O1：x2+y2=1的圆心（0，0），半径为：1；圆O
3、2：x2+y26x+8y+9=0，圆心（3，4），半径为：4两个圆的圆心距为： =5，恰好是两个圆的半径和，所以两个圆外切故选：C【点评】本题考查两个圆的位置关系的判断，求出圆心距与半径和与差的关系是解题的关键6. 已知奇函数在为减函数，且，则不等式的解集为 A. BC. D. 参考答案：C略7. 已知集合M=x|y=，集合N=y|y=x2-2x+1,xR,则MN=( ).A.x|x2 B.x|x2 C.x|0x2 D.参考答案：C8. 若则实数k的取值范围（ ）A（-4，0） B -4，0） C（-4，0 D -4，0参考答案：C9. 设全集U=x|x4，xN，A=0，1，2，B=2，3，则
4、B（?UA）等于（）A?B3C2，3D0，1，2，3参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集与并集的定义，写出B（?UA）即可【解答】解：全集U=x|x4，xN，A=0，1，2，B=2，3，则?UA=x|x4，xN且x0，1，2=?，所以B（?UA）=2，3故选：C10. 关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：由不等式的解集是可知：，且，则不等式的解集等价于不等式的解集，即原不等式的解集为考点：不等式的解法二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数的图象经过点，则函数的解析式_参考答案：1
5、2. 设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）上单调递增，则满足不等式f（1）f（lg）的x的取值范围是 参考答案：（0，1）(100,+)【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数是偶函数，把不等式转化成f（1）f（|lg|），就可以利用函数在区间0，+）上单调递增转化成一般的不等式进行求解【解答】解：函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（1）f（lg）=f（|lg|）函数f（x）在区间0，+）上单调递增，|lg|1，即lg1或lg1解得：x100或0x1所以满足不等式f（1）f（lg）的x的取值范围是（0，1）(100,+)故答案为：（0，1）(100,+)13. 对任意两实
6、数，定义运算“*”如下：则函数的值域为 参考答案：(,0由题意可得：运算“?”定义的实质就是取两者之间的最小值，若，解得，此时f(x)=log2x，可得，此时函数的值域为，若，解得x1，此时，且，可得，综上可得，函数的值域为：(?,0.14. lg25+lg2?lg50+（lg2）2= 参考答案：2考点： 对数的运算性质专题： 计算题分析： 我们对后两项提取公因式lg2，根据对数的运算性质：lg25=lg（52）=2lg5，lg50+lg2=lg100，我们可将原式化为2（lg5+lg2）形式，进而得到答案解答： 解：lg25+lg2?lg50+（lg2）2=lg25+lg2?（lg50+lg
7、2）=lg（52）+lg2?lg（50?2）=lg（52）+lg2?lg（100）=2（lg5+lg2）=2故答案为：2点评： 本题考查的知识点是对数的运算性质，其中熟练掌握对数的运算性质及常用对数的运算性质，如lg5+lg2=1，是解答本题的关键15. 已知对任意，函数的值恒为负数，则的范围为_参考答案：（原题转化为即，对任意恒成立， 16. 若直线与圆相交，则点P(a,b)与圆的位置关系是 参考答案： 点在圆外；17. 数列an满足an+1+（1）nan=2n1，其前n项和为Sn，则（1）a1+a3+a5+a99= ；（2）S4n= 参考答案：（1）50；（2）8n2+2n【考点】8H：数
8、列递推式【分析】（1）由已知数列递推式可得a2n+1+a2n1=2分别取n=1、3、5、49，可得a1+a3+a5+a99的值；（2）由已知数列递推式结合（1）可得（kN*）设bn=a4n3+a4n2+a4n1+a4n=16n6（nN*），则bn为首项为10，公差为16的等差数列由此求得S4n=b1+b2+bn 【解答】解：（1）an+1+（1）nan=2n1，a2n+1+a2n=4n1，a2na2n1=4n3两式相减得a2n+1+a2n1=2则a3+a1=2，a7+a5=2，a99+a97=2，a1+a3+a5+a99=252=50；（2）由（1）得，a3=2a1，a2n+3+a2n+1=2
9、，a2n+3=2a2n+1=2（2a2n1）=a2n1（nN*）当n=2k（kN*）时，a4k+3=a4k1=a3=2a1；当n=2k1（kN*）时，a4k+1=a4k3=a1由已知可得a4k1+a4k2=8k5，a4ka4k1=8k3（kN*）a4k2=8k5a4k1=8k7+a1，a4k=8k3+a4k1=8k1a1（kN*）设bn=a4n3+a4n2+a4n1+a4n=16n6（nN*），则bn为首项为10，公差为16的等差数列S4n=b1+b2+bn=故答案为：（1）50；（2）8n2+2n【点评】本题考查数列递推式，考查了逻辑思维、推理论证以及计算能力，考查等差数列前n项和的求法，题
10、目难度较大三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知.（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)在闭区间上的最小值并求当f(x)取最小值时，x的取值.参考答案：（1）；（2），【分析】(1)先化简,再求最小正周期;(2)由,得,再结合的函数图像求最小值.【详解】(1),即,所以的最小正周期是;(2)由(1)知,又由,得,所以当时,的最小值为,即时,的最小值为.【点睛】本题考查三角恒等变换,考查三角函数图像的性质应用,属于中档题.19. 已知圆C:，过定点P(0 , 1)作斜率为1的直线交圆C于A、B两点，P为线段AB的中点.（）求的值
11、；（）设E为圆C上异于A、B的一点，求ABE面积的最大值；（）从圆外一点M向圆C引一条切线，切点为N，且有|MN|=|MP| , 求|MN|的最小值，并求|MN|取最小值时点M的坐标.参考答案：解：（）由题知圆心C()，又P（0，1）为线段AB的中点， ,即 3分（）由（）知圆C的方程为圆心C(-1, 2),半径R=2，又直线AB的方程是圆心C到AB得距离当时，ABE面积最大， 7分（） 切线MNCN, , 又 |MN|=|MP|, 设M()，则有，化简得：即点M在上，|MN|的最小值即为|MP|的最小值 ，解方程组：得：满足条件的M点坐标为 12分略20. 已知函数（其中）的周期为，且图象上
12、一个最低点为. ()求的解析式；（）当，求的最值. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 参考答案：解析:（1）由最低点为 由由点在图像上得即所以故又，所以所以（）因为 所以当时，即x=0时，f(x)取得最小值1；21. （本小题满分12分）某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数h（x），其中 , x是新样式单车的月产量（单位：件），利润=总收益总成本（1）试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？参考答案：解：（1）依题设，总成本为20000+100x，则；（2）当0x400时，则当x=300时，ymax=25000；当x400时，y=60000100x是减函数，则y60000100400=20000，当月产量x=300件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元22. （10分）直线，直线经过点，.（1）若，求的值；（2）若，求的值. 参考答案：（1）3；（2）-3.
