《2022-2023学年江西省宜春市双塘中学高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年江西省宜春市双塘中学高三数学理月考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年江西省宜春市双塘中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F2垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点，若|OA|+|OB|=2|AB|，且F2在线段AB上，则双曲线的渐近线斜率为（）AB2CD参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】由已知AB与x轴交于点F2，设AOF2=，则，AOB中，可得，即可求出双曲线的渐近线斜率【解答】解：由已知AB与x轴交于点F2，设AOF2=，则，AOB中，可得，
2、设|OA|=md、|AB|=m、|OB|=m+d，OABF，（md）2+m2=（m+d）2，整理，得d=m，AOB中，AOB=2，tanAOB=tan2=，双曲线的渐近线斜率为故选D【点评】本题考查了双曲线的简单性质，考查学生的计算能力，属于中档题2. 九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是A B C D参考答案：C3. 双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D参考答案：B4. 已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于
3、，则的一条对称轴是 （ ）A B C D参考答案：C5. 若，则等于（ ）A1 B2 C D参考答案：C6. 已知函数 ，若存在零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略7. 上右程序运行后输出的结果为 ( )A.17 B.19 C.21 D.23参考答案：C略8. 命题 ，则是 （ ）A BC D参考答案：C9. 若，则的值使得过可以做两条直线与圆相切的概率等于 A. B. C. D.不确定 参考答案：A10. 如图所示，程序框图的输出值S=（）A21B21C15D28参考答案：B【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，能够输
4、出S的值【解答】解：第一次循环：i=1，S=0+12=1，i=1+1=2，第二次循环：i=2，S=122=3，i=2+1=3，第三次循环：i=3，S=3+32=6，i=3+1=4，第四次循环：i=4，S=642=10，i=4+1=5第五次循环：i=5，S=10+52=15，i=5+1=6第六次循环：i=6，S=1562=21，i=6+1=7不满足条件i6，结束循环，输出S=21故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量、向量，则= .参考答案：12. 已知四边形为菱形，边长为，（其中且），则当最小时， 参考答案：13. 若，则 参考答案：251，所以.14. 已
5、知顶点在坐标原点的抛物线的焦点坐标为(0,2)，则此抛物线的标准方程为_参考答案：. 分析：根据抛物线的焦点坐标，判断出抛物线的形式，设抛物线方程为，求出的值，得出标准方程。详解：由抛物线的焦点坐标，设抛物线方程为，由，所以抛物线方程为。点睛：本题主要考查了抛物线的标准方程，属于容易题。由根据抛物线的焦点坐标，判断出抛物线的形式是解答本题的关键。15. 对于一切实数x，令x表示不大于x的最大整数，记f(x)= x，若an=f()(nN+),Sn为数列an的前n项和，则S4n= 参考答案：2n2-n略16. 已知函数f（x）=若a0，则函数y=f（f（x）1有个零点参考答案：3【考点】根的存在性
6、及根的个数判断【分析】函数y=f（f（x）1=0，求出f（x）的值，然后利用分段函数的表达式求解x的值，推出结果【解答】解：函数y=f（f（x）1，令f（f（x）1=0，当f（x）0时，可得log2f（x）=1，解得f（x）=2，则log2x=2，解得x=4，ax+1=2，解得x=（舍去）当f（x）0，可得af（x）+1=1，解得f（x）=0，则log2x=0，解得x=1，ax+1=0，解得x=所以函数的零点3个故答案为：3【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点个数的求法，考查转化思想以及计算能力17. 由下列不等式：其中a,b都大于0，请猜想若a,b都大于0，则_参考答案：略三、 解答题
7、：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在数列an中，其中实数.（）求an的通项公式；（）若对一切有，求c的取值范围.参考答案：（）解法一：由，猜测.下用数学归纳法证明.当时，等式成立；假设当时，等式成立，即，则当时，综上， 对任何都成立.解法二：由原式得.令，则，因此对有，因此，. 又当时上式成立.因此.（）解法一：由，得，因，所以.解此不等式得：对一切，有或，其中，.易知，又由，知，因此由对一切成立得.又，易知单调递增，故对一切成立，因此由对一切成立得.从而的取值范围为.解法二：由，得，因，所以对恒成立.记，下分三种情况讨论.（）当即或时，代入验证可知只有
8、满足要求.（）当时，抛物线开口向下，因此当正整数充分大时，不符合题意，此时无解.（）当即或时，抛物线开口向上，其对称轴必在直线的左边. 因此，在上是增函数.所以要使对恒成立，只需即可.由解得或.结合或得或.综合以上三种情况，的取值范围为.19. （本小题满分12分）已知ABC的两顶点坐标，圆E是ABC的内切圆，在边AC，BC，AB上的切点分别为P，Q，R，（从圆外一点到圆的两条切线段长相等），动点C的轨迹为曲线M(I)求曲线M的方程；()设直线BC与曲线M的另一交点为D，当点A在以线段CD为直径的圆上时，求直线BC的方程 参考答案：解：由题知所以曲线是以为焦点，长轴长为的椭圆（挖去与轴的交点）
9、， 设曲线：， 则， 所以曲线：为所求.-4分解：注意到直线的斜率不为，且过定点，设，由消得，所以，所以 -8分因为,所以注意到点在以为直径的圆上,所以,即,-11分所以直线的方程或为所求.-12分20. （本题共13分）如图，在平面直角坐标系中，角和角的终边分别与单位圆交于，两点（）若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值；（） 若AB=, 求的值.参考答案：解：（）根据三角函数的定义得， ， ，2分的终边在第一象限， 3分的终边在第二象限， 4分=+=7分（）方法（1）AB=|=|，9分又， 11分 13分方法（2），10分=13分21. （12分）在公差为d的等差数列an中，已知a1=10，
10、且a1，2a2+2，5a3成等比数列（）求d，an；（）若d0，求|a1|+|a2|+|a3|+|an|参考答案：（）由题意 5a3a1=(2a2+2)2，即 d2?3d?4=0故d=?1或d=4所以，an=?n+11，或an=4n+6，*（）设数列an的前n项和为Sn因为d0，由（）得d=?1，an=?n+11则当时， |a1|+|a2|+|a3|+|an|=Sn=?n2+n当时， |a1|+|a2|+|a3|+|an|=?Sn+2S11=n2?n+110综上所述， |a1|+|a2|+|a3|+|an|= .22. （13分）已知函数,，其中R（1）当a=1时，判断的单调性；（2）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（3）设函数,当时，若，总有成立，求实数的取值范围参考答案：（1）的定义域为，且， 时在上单调递增； 3分（2），的定义域为因为在其定义域内为增函数，所以，而，当且仅当时取等号，所以 7分（3）当时，由得或当时，；当时，所以在上， 9分而“，总有成立”等价于“在上的最大值不小于在上的最大值”而在上的最大值为10分所以有 所以实数的取值范围是13分
