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1、北京五里坨中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，集合，则 （ ）A B C D参考答案：D2. 若点满足则的取值范围 （ ）A B. C D参考答案：C3. 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A至少有1个白球；都是白球B至少有1个白球；至少有1个红球C恰有1个白球；恰有2个白球D至少有一个白球；都是红球参考答案：C【考点】互斥事件与对立事件【分析】由题意知所有的实验结果为：“都是白球”，“1个白球，1个红球”，“都是红球”，再根据互斥事件的定义
2、判断【解答】解：A、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，故A不对；B、“至少有1个红球”包含“1个白球，1个红球”和“都是红球”，故B不对；C、“恰有1个白球”发生时，“恰有2个白球”不会发生，且在一次实验中不可能必有一个发生，故C对；D、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，与都是红球，是对立事件，故D不对；故选C4. 关于x的方程，其解得个数不可能是 A1 B2 C3 D4参考答案：A5. 若实数x，y满足不等式则的取值范围是A B C D参考答案：A略6. 已知x，y满足，则（x1）2+（y1）2的取值范围是（）A5，25B1，25CD参考答
3、案：C【考点】7C：简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可【解答】解：x，y满足的可行域如图：（x1）2+（y1）2的几何意义是可行域内的点与D（1，1）的距离的平方，由图形可知DP距离的平方最小，DA距离的平方最大由，解得A（3，3）（x1）2+（y1）2的最小值为： =（x1）2+（y1）2的最大值为：（31）2+（31）2=20（x1）2+（y1）2的取值范围是，20故选：C7. 下列说法正确的是（ ）A若两个平面有三个公共点，则它们一定重合；B一个棱锥截去一个小棱锥后，剩下部分一定是一个棱台；C若一条直线a有无数个点不在平面内，则直线a/平面;D.一个
4、圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台。参考答案：D8. 与直线y3x1平行，且与直线y2x4交于x轴上的同一点的直线方程是()Ay3x4 Byx4 Cy3x6 Dyx参考答案：C9. 数列1，-3，5，-7，9，的一个通项公式为（ ）A. B.C. D. 参考答案：A10. 已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴的直线方程是（ ）A B C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在处有极值，则 参考答案：212. 已知，函数的最小值是 。参考答案：略13. 设函数.（1）用反证法证明：函数不可能为偶函数；（2）求证：函数在上单调递减的充要条件是.参
5、考答案：（1）见解析（2）见解析解析 ：解：(1)假设函数是偶函数， 2分则，即，解得， 4分这与矛盾，所以函数不可能是偶函数. 6分(2)因为，所以. 8分充分性：当时，所以函数在单调递减； 10分必要性：当函数在单调递减时，有，即，又，所以. 13分综合知，原命题成立. 14分略14. 已知有一组数据，他们的方差为，平均数为，则数据的标准差为 ；平均数为 。参考答案：略15. 给出下列命题：已知集合，则“”是“”的充分不必要条件；“”是“”的必要不充分条件；“函数的最小正周期为”是“”的充要条件；“平面向量与的夹角是钝角”的充要条件的“”.其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上
6、）参考答案：16. 不等式的解集是_参考答案：略17. 在区间(0,1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计按照，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）频率分布直方图 茎叶图（1）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）
7、的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率参考答案：（）由题意可知，样本容量2分4分6分（）由题意可知，分数在80，90)有5人，分别记为a，b，c，d，e，分数在90，100)有2人，分别记为F，G从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，F)，(a，G)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，F)，(b，G)，(c，d)，(c，e)，(c，F)，(c，G)，(d，e)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，(F，G)，共有21个基本事件；
8、9分其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有(a，F)，(a，G)，(b，F)，(b，G)，(c，F)，(c，G)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，共10个，11分所以抽取的2名同学来自不同组的概率12分19. 已知二项式展开式中各项系数之和是各项二项式系数之和的16倍；（1）求n； （2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中所有的有理项.参考答案：解：（1）由已知得：，3分（2）通项，5分展开式中系数最大的项是第3项（r=2）：7分（3）由（2）得：，即9分所以展开式中所有的有理项为：12分略20. 如图，在四棱锥PABCD中，底面是边长为的菱形，且BAD1
9、20，且PA平面ABCD，PA，M，N分别为PB，PD的中点()证明：MN平面ABCD；() 过点A作AQPC，垂足为点Q，求二面角AMNQ的平面角的余弦值参考答案：()如图连接BD M，N分别为PB，PD的中点，在PBD中，MNBD又MN平面ABCD，MN平面ABCD；()如图建系：A(0，0，0)，P(0，0，)，M(，0)，N(，0，0)，C(，3，0)设Q(x，y，z)，则，由，得： 即：对于平面AMN：设其法向量为则 同理对于平面AMN得其法向量为记所求二面角AMNQ的平面角大小为，则所求二面角AMNQ的平面角的余弦值为略21. （本题满分14分）已知曲线方程为，过原点O作曲线的切线（1）求的方程；（2）求曲线，及轴围成的图形面积S；（3）试比较与的大小，并说明理由。参考答案：解析：（1）设切于由，则1分而得3分切线方程为4分（2）依题意得6分8分（3）构造函数9分令得10分则在（0,1）为减函数，在（1,）为增函数11分令那13分当时当且时14分预计平均分100分。22. 已知集合.（1）当时，求； （2）若，且，求实数的取值范围参考答案：解：（1）， -5分（2），又来源:学.科.网Z.X.X.K -10分
