《辽宁省抚顺市薛津中学高一数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省抚顺市薛津中学高一数学理摸底试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省抚顺市薛津中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（3）的定义域是1，1，则f（log3x）的定义域是( )A（0，）B，3C3，+）D（0，3参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由f（3）的定义域是1，1，求解指数不等式得到f（x）的定义域，进一步求解对数不等式得到f（log3x）的定义域【解答】解：f（3）的定义域是1，1，即1x1，x211，0，则，由，解得f（log3x）的定义域是，3故选：B【点评】本题考查函
2、数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是基础题2. （5分）下列函数中，与函数有相同定义域的是（）Af（x）=log2xBCf（x）=|x|Df（x）=2x参考答案：A考点：函数的定义域及其求法；对数函数的定义域 专题：计算题分析：运用直接法解决，先求出函数定义域，再观察选项中各函数的定义域，相同的话即为答案解答：函数定义域为x0，又函数f（x）=log2x定义域x0，故选A点评：本题主要考查了函数的定义域及其求法，特别是对数函数的定义域，属于基础题3. 设全集为R，函数f（x）=的定义域为M，则?RM为（）A（，1）B（1，+）C（，1D1，+）参考答案：B【考点】函数的定义域及
3、其求法；补集及其运算 【专题】函数的性质及应用【分析】由根式内部的代数式大于等于0求出集合M，然后直接利用补集概念求解【解答】解：由1x0，得x1，即M=（，1，又全集为R，所以?RM=（1，+）故选B【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了补集及其运算，是基础题4. 英国数学家布鲁克泰勒（Taylor Brook，16851731）建立了如下正、余弦公式（ ）其中，例如：.试用上述公式估计的近似值为（精确到0.01）A. 0.99B. 0.98C. 0.97D. 0.96参考答案：B【分析】利用题设中给出的公式进行化简，即可估算，得到答案【详解】由题设中的余弦公式得，故答案为：B【点睛
4、】本题主要考查了新信息试题的应用，其中解答中理解题意，利用题设中的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题5. （5分）函数y=1的图象是（）ABCD参考答案：B考点：函数的图象 专题：作图题分析：把函数先向右平移一个单位，再关于x轴对称，再向上平移一个单位解答：解：把 的图象向右平移一个单位得到的图象，把的图象关于x轴对称得到的图象，把的图象向上平移一个单位得到的图象故选：B点评：本题考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力6. 在等差数列中，若，则（ ）A. 8B. 12C. 14D. 10参考答案：C【分析】将，分别用和的形式表示，然后求解出和的值即可表示.【
5、详解】设等差数列的首项为，公差为，则由，得解得，所以故选C【点睛】本题考查等差数列的基本量的求解，难度较易.已知等差数列的任意两项的值，可通过构建和的方程组求通项公式.7. 若正数x，y满足，则的最大值为（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由已知可整理得：，解得，将所求式子转化后利用基本不等式即可计算得其最大值【详解】解：正数满足，解得，当且仅当时，等号成立，的最大值为故选：B【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题8. 下列命题中，真命题是（ ）A对角线互相平分的四边形是平行四边形；B对角线相等的四边形是矩形；C对角线相等且互相垂直的四边形是正
6、方形；D对角线互相垂直的四边形是菱形；参考答案：A9. 函数的定义域为（）A（3，2B3，2C（3，2）D（，3）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0，联立不等式组得答案【解答】解：由，解得3x2函数的定义域为（3，2）故选：C【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题10. （文科做）已知，则的取值范围为 A B C D参考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ，“若都是奇数，则是偶数”的逆否命题是_.参考答案：若不是偶数，则不都是奇数略12. 如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱
7、锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P。如果将容器倒置，水面也恰好过点（图2）。有下列四个命题：A.正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半B.将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点C.任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点D.若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满其中真命题的代号是： （写出所有真命题的代号）. 参考答案：D略13. 已知扇形的周长是6，中心角是1弧度，则该扇形的面积为_.参考答案：2略14. 若cos（65+）=，其中为第三象限角，则cos+sin（115）=参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数【分析】由题意可得65+为第四象限
8、角，再利用诱导公式、角三角函数的基本关系求得所给式子的值【解答】解：cos（65+）=，其中为第三象限角，65+为第四象限角可得：cos+sin（115）=cos（65+）sin（65+）=（）=+=故答案为：15. 已知函数，则 参考答案：16. 两平行直线，间的距离为 参考答案：117. 已知角的终边上有一点的坐标是，则的值是_参考答案：，【分析】由题意，利用任意角的三角函数的定义，以及诱导公式，即可求得的值.【详解】解：角的终边上有一点的坐标是， ，又在第四象限，故，故答案为：，【点睛】本题主要考查诱导公式，任意角的三角函数的定义，熟记定义即可，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共
9、72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产品A的收益f（x）与投资金额x的关系是f（x）=k1x，（f（x）的部分图象如图1）；投资股票等风险型产品B的收益g（x）与投资金额x的关系是，（g（x）的部分图象如图2）；（收益与投资金额单位：万元）（1）根据图1、图2分别求出f（x）、g（x）的解析式；（2）该家庭现有10万元资金，并全部投资债券等稳键型产品A及股票等风险型产品B两种产品，问：怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）设投资
10、为x万元，由题意，知f（1.8）=0.45，g（4）=2.5，由此能求出A、B两种产品的收益表示为投资的函数关系式（2）设对股票等风险型产品B投资x万元，则对债券等稳键型产品A投资（10x）万元，记家庭进行理财投资获取的收益为y万元，则y=，x0利用换元法能求出怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，并能求出其最大收益为多少万元【解答】解：（1）设投资为x万元，由题意，知f（1.8）=0.45，g（4）=2.5；解得k1=，k2=，f（x）=x，x0g（x）=，x0；（2）设对股票等风险型产品B投资x万元，则对债券等稳键型产品A投资（10x）万元，记家庭进行理财投资获取的收益为y万元，
11、则y=，x0设=t，则x=t2，0ty=，当t=，也即x=时，y取最大值答：对股票等风险型产品B投资万元，对债券等稳键型产品A投资万元时，可获最大收益万元19. （本题14分）已知函数 (a0)的定义域为R，若当时，f(x)的最大值为2，(1)求a的值；(2)用五点法作出函数在一个周期闭区间上的图象（3）写出该函数的对称中心的坐标.参考答案：（1）当，则当，f（x）有最大值为.又f（x）的最大值为2，=2， 解得：a=2（2）由（1）知令分别取0，2，则对应的x与y的值如下表x02y13113画出函数在区间，的图象如下图（3）令Z，解得x= kZ，函数的对称中心的横坐标为，kZ，又函数的图象是
12、函数的图象向上平移一个单位长度得到的，函数的对称中心的纵坐标为1对称中心坐标为（，1）kZ20. （12分）设函数f（x）=，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），xR（1）求函数f（x）的解析式，并写出其最小正周期；（2）在给出的坐标系中利用五点法画出y=f（x）在区间上的图象参考答案：考点：五点法作函数y=Asin（x+）的图象；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用 专题：图表型；三角函数的图像与性质分析：（1）先求函数解析式f（x）=sin（2x+）+1，从而可求最小正周期；（2）列表，描点连线用五点法画出y=f（x）在区间上的图象解答：（1）f（x）=2c
13、osxcosx+sin2x=sin（2x+）+1，最小正周期T=；（2）列表：2x+02xsin（2x+）01010y 11+11作图：点评：本题主要考查了五点法作函数y=Asin（x+）的图象，平面向量数量积的运算，三角函数中的恒等变换应用，属于基本知识的考查21. 已知函数的图象经过点和，记（）求数列的通项公式；（）设，若，求的最小值；（）求使不等式对一切均成立的最大实数。参考答案：解:（）由题意得，解得， 2分 4分（）由（）得， -得. ， 7分设，则由得随的增大而减小，随的增大而增大。时，又恒成立， 10分（）由题意得恒成立 记，则 12分是随的增大而增大的最小值为，即. 14分略22. （12分）若f（x）=x2
