《陕西省西安市高陵县第一中学2022年高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省西安市高陵县第一中学2022年高一数学理联考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、陕西省西安市高陵县第一中学2022年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中哪个与函数y=x相等（）Ay=（）2By=Cy=Dy=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可【解答】解：A函数的定义域为x|x0，两个函数的定义域不同B函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数C函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致D函数的定义域为x|x0，两个函数的定义域不同故选B2. 已知函数f
2、（x）=ax3+bsinx+4（a，bR），f（lg（log210）=5，则f（lg（lg2）=（）A5B1C3D4参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【分析】由题设条件可得出lg（log210）与lg（lg2）互为相反数，再引入g（x）=ax3+bsinx，使得f（x）=g（x）+4，利用奇函数的性质即可得到关于f（lg（lg2）的方程，解方程即可得出它的值【解答】解：lg（log210）+lg（lg2）=lg1=0，lg（log210）与lg（lg2）互为相反数则设lg（log210）=m，那么lg（lg2）=m令f（x）=g（x）+4，即g（x）=ax3+bsinx，此函数是一
3、个奇函数，故g（m）=g（m），f（m）=g（m）+4=5，g（m）=1f（m）=g（m）+4=g（m）+4=3故选C3. 在正方体ABCD- A1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD所成角的正弦值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由题，连接，设其交平面于点易知平面，即（或其补角）为与平面所成的角，再利用等体积法求得AO的长度，即可求得的长度，可得结果.【详解】设正方体的边长为1，如图，连接，设其交平面于点，则易知，又，所以平面，即得平面.在三棱锥中，由等体积法知，即，解得，所以.连接，则（或其补角）为与平面所成的角.在中，.故选C.【点睛】本题考查了立体几何中线面角的求
4、法，作出线面角是解题的关键，求高的长度会用到等体积法，属于中档题.4. （5分）函数f（x）=+lg（x+1）的定义域为（）AD参考答案：C考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的解析式，二次根式的被开方数大于或等于0，且对数的真数大于0，列出不等式组，求出解集即可解答：根据题意，得；，解得1x3；f（x）的定义域为（1，3故选：C点评：本题考查了求函数的定义域的问题，解题的关键是根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，是容易题5. 若a、b都是正数，则的最小值为( ).A. 5B. 7C. 9D. 13参考答案：C【分析】把式子展开，合并同类项，运用基本不等
5、式，可以求出的最小值.【详解】因为都是正数，所以，（当且仅当时取等号），故本题选C.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查了数学运算能力.6. 下列函数为偶函数且在上为增函数的是 （ ） A. B. C. D. 参考答案：B7. （5分）设函数f（x）=（xR），区间M=a，b（ab），集合N=y|y=f（x），xM，则使M=N成立的实数对（a，b）有（）A0个B1个C2个D无数多个参考答案：A考点：集合的相等 专题：计算题分析：由已知中函数，我们可以判断出函数的奇偶性及单调性，再由区间M=a，b（ab），集合N=y|y=f（x），xM，我们可以构造满足条件的关于a，b的方程组，解方程组，即
6、可得到答案解答：xR，f（x）=f（x），f（x）为奇函数，x0时，f（x）=，当x0时，f（x）=1f（x）在R上单调递减函数在区间a，b上的值域也为a，b，则f（a）=b，f（b）=a即，解得a=0，b=0ab使M=N成立的实数对 （a，b）有0对故选A点评：本题考查的知识点是集合相等，函数奇偶性与单调性的综合应用，其中根据函数的性质，构造出满足条件的关于a，b的方程组，是解答本题的关键8. 若，则的值为 ()A.3 B. 6 C. 2 D. 参考答案：B略9. 定义运算，设，若，则的值域为（ ）A. 1,1B. C. D. 参考答案：C【详解】由题意，由于与都是周期函数，且最小正周期都是
7、，故只须在一个周期上考虑函数的值域即可，分别画出与的图象，如图所示，观察图象可得：的值域为，故选C. 10. 下列命题中是公理的是A.在空间中,如果两个角的两条边对应平行,那么这两个角相等或互补B.如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直C.平行于同一条直线的两条直线平行D.如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行参考答案：CA. 在空间中,如果两个角的两条边对应平行,那么这两个角相等或互补，不是公理；B. 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直，不是公理；C. 平行于同一条直线的两条直线平行，是公理；D. 如果两个平行平面同时与第三个
8、平面相交,那么它们的交线平行，不是公理.故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若扇形的面积是1 cm2,它的周长是4 cm,则扇形圆心角的弧度数为_.参考答案：212. 如果奇函数y=f（x） （x0），当x（0，+）时，f（x）=x1，则使f（x1）0的x的取值范围是 参考答案：（，0）（1，2）【考点】其他不等式的解法【专题】计算题；数形结合【分析】由题意，可先研究出奇函数y=f（x） （x0）的图象的情况，解出其函数值为负的自变量的取值范围来，再解f（x1）0得到答案【解答】解：由题意x（0，+）时，f（x）=x1，可得x1时，函数值为正，0x1时，函数值为负
9、又奇函数y=f（x） （x0），由奇函数的性质知，当x1时，函数值为负，当1x0时函数值为正综上，当x1时0x1时，函数值为负f（x1）0x11或0x11，即x0，或1x2故答案为（，0）（1，2）【点评】本题考查利用奇函数图象的对称性解不等式，解题的关键是先研究奇函数y=f（x）函数值为负的自变量的取值范围，再解f（x1）0的x的取值范围，函数的奇函数的对称性是高考的热点，属于必考内容，如本题这样的题型也是高考试卷上常客13. 已知函数，给出下列五个说法：；若， 则Z)；在区间上单调递增；函数的周期为；的 图象关于点成中心对称。其中正确说法的序号是_参考答案：14. 如图，图（1）、（2）、
10、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则（答案用的解析式表示）参考答案：n22略15. 已知f（x）为偶函数x0 时，f（x）x38，则f（x2）0的解集为参考答案：16. 为了得到函数)的图象，只需把函数的图象向右平移个_长度单位.参考答案：略17. 函数的定义域是 参考答案：2,) 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 记集合，集合N=y|y=x22x+m（1）若m=3，求MN；（2）若MN=M，求实数m的取值范围参考答案：【考点】集合的包含
11、关系判断及应用【专题】转化思想；集合思想；函数的性质及应用；集合【分析】（1）将m=3代入求出集合M，N，进而可得MN；（2）若MN=M，可得M?N，结合M=1，3，N=m1，+），可得答案【解答】解：（1）集合=1，3，又集合N=y|y=x22x+m，y=x22x+m=（x1）2+m1，N=y|m1y=m1，+），当m=3时，N=y|2y=2，+），MN=1，+），（2）MN=M，可得M?N，由（1）知M=1，3，N=m1，+），所以m2【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系判断与应用，集合的运算，难度不大，属于基础题19. 如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径。一种是从A
12、沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C。现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC，速度为50 m/min，在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B,再从B匀速步行到C。假设缆车匀速直线运行的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量, .（1）求索道AB的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短?参考答案：20. 已知函数y=（12分） (1) 求它的递减区间；（2）求它的最大值和最小值参考答案：21. 奇函数f(x)在定义域（-1，1）内是减函数，又f(1-a)+f(1-a2)0，求a的取值范围。参考答案：解: 在上任取x1,x2,且, 则 ,x1- x20时,即，是上的减函数； (2)当a0时,即，是上的增函数；略22. (本小题满分13分) 已知四棱锥的正视图是一个底边长为、腰长为的等腰三角形，图4、图5 分别是四棱锥的侧视图和俯视图.求四棱锥的侧面和的面积. 参考答案：依题意，可知点在平面上的正射影是线段的中点，连接，则平面. 2分在等腰三角形中，在Rt中， 4分过作，垂足为，则F为AB中点，连接，5分在Rt中， ， 6分. 8分的面积为. 9分平面，平面，. ，平面. 11分平面， 依题意得. 的面积为.13分
