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1、山东省潍坊市杨善中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)是R上的单调函数，且f(x)的零点同时在区间内，则与f(0)符号相同的是（ ）Af(1) Bf(2) C Df(4)参考答案：A由二分法的过程可知，（1）零点在内，则有，不妨设，取中点2；（2）零点在内，则有，则，取中点1；（3）零点在内，则有，则，取中点；（4）零点在内，则有，则，。所以与符号相同的是，故选A。2. 在中秋的促销活动中，某商场对9月14日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14
2、时的销售额为7万元，则10时到11时的销售额为（ ）A. 1万元B. 2万元C. 3万元D. 4万元参考答案：C分析：先根据12时到14时的销售额为万元求出总的销售额，再求10时到11时的销售额.详解：设总的销售额为x,则.10时到11时的销售额的频率为1-0.1-0.4-0.25-0.1=0.15.所以10时到11时的销售额为.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查频率分布直方图求概率、频数和总数，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)在频率分布直方图中，所有小矩形的面积和为1，频率=.3. 当圆的面积最大时，圆心的坐标是（ ）A. （0,-1）B. （-1,0）C. （1,-1）D.
3、 （-1,1）参考答案：B圆的标准方程得：(x1)2，当半径的平方取最大值为1时，圆的面积最大k0，即圆心为(1,0)选B.4. 若点共线,则a的值为（ ）A. 2B. 1C. .0D. 1参考答案：A【分析】通过三点共线转化为向量共线，即可得到答案.【详解】由题意，可知，又，点共线，则，即，所以，故选A.【点睛】本题主要考查三点共线的条件，难度较小.5. 定义在R上的非常值函数f（x）满足y=f（x+1）和y=f（x1）都是奇函数，则函数y=f（x）一定是（） A 偶函数 B 奇函数 C 周期函数 D 以上结论都不正确参考答案：C考点： 函数奇偶性的性质 专题： 函数的性质及应用分析： 由y
4、=f（x+1）奇函数，即有f（1x）=f（1+x），由y=f（x1）是奇函数，即为f（x1）=f（x1），将x换成x1，x+1，再将x换成x，x换成x+2，结合周期函数的定义，即可得到结论解答： 解：y=f（x+1）奇函数，即有f（1x）=f（1+x），将x换成x1，即有f（2x）=f（x），y=f（x1）是奇函数，即为f（x1）=f（x1），将x换成x+1，即有f（x2）=f（x），则由可得，f（x2）=f（2x），即有f（x2）=f（x+2），将x换成x+2，可得f（x+4）=f（x），即有函数f（x）是最小正周期为4的函数故选：C点评： 本题考查函数的奇偶性和周期性的定义，考查赋值法的运
5、用，考查一定的推理和分析能力，属于中档题6. 若在 上为减函数，则的取值范围是（ ）A ( kZ ) B ( kZ )C ( kZ ) D ( kZ )参考答案：A略7. 若满足约束条件则的最大值（ ）A3 B10 C6 D9参考答案：D略8. （5分）已知函数f（x）是定义在区间上的奇函数，则实数a的值为（）A1BC0D不确定参考答案：考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据奇偶性函数的定义域特征，得到区间端点满足的条件，得到本题结论解答：函数f（x）为奇函数，函数f（x）的定义域关于（0，0）对称函数f（x）定义在区间，3a5=2a，a=1故选：A点评：本题考查了奇偶性函数
6、的特征，本题难度不大，属于基础题9. 设0,函数y=sin(x+)+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是A. B. C. D. 3参考答案：C函数的图象向右平移个单位后 所以有 故选C10. 一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ）参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线平面，直线m平面，有下列命题：m； m； m； m其中正确命题的序号是_.参考答案：与12. 已知x，y0，2，若，则xy的最小值为参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】由已知整理可得（sinx+）（c
7、osy）=0，解得sinx=或cosy=，结合范围x，y0，2，即可求解xy的最小值【解答】解：2sinxcosysinx+cosy=，2sinxcosysinx+cosy=0，sinxcosysinx+cosy=0，（sinx+）（cosy）=0，sinx=或cosy=，x，y0，2x=或，y=或，当x=，y=时，xy取得最小值，最小值为=故答案为：13. 若函数的定义域为A，则函数的值域为_.参考答案：【分析】先计算函数的定义域A，再利用换元法取化简为二次函数得到值域.【详解】由，得，.令，则，当时，；当时，.故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域和值域，属于常考题型.14. 若向量满足
8、且则向量的夹角为_参考答案： 15. （5分）若菱形ABCD的边长为2，则= 参考答案：2考点：向量在几何中的应用 专题：计算题分析：利用向量的运算法则将化简，利用菱形ABCD的边长为2得到向量模的值解答：=2故答案为：2点评：本题考查向量的运算法则：平行四边形法则、三角形法则；利用向量解决几何中的长度、角度的问题16. 已知向量若向量，则实数的值是 参考答案：略17. 采用简单随机抽样从含个个体的总体中抽取一个容量为的样本，个体 前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量向量与向量夹角为，且.
9、 （1）求向量； （2）若向量与向量=（1，0）的夹角求|2+|的值.参考答案：解析：（1）设，有 由夹角为，有. 由解得 即或 （2）由垂直知 19. 为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车。每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，更换的新车为电力型车和混合动力型车。今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆，计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入a辆设an、bn分别为第n年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量，设Sn、Tn分别为n年里投入的电力型公交车、混合动力型公交车的总数量。（1）求Sn
10、、Tn，并求n年里投入的所有新公交车的总数Fn；（2）该市计划用7年的时间完成全部更换，求a的最小值参考答案：（1），；（2）147试题分析：（1）设、分别为第年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量，通过分析可知数列是首项为、公比为的等比数列,数列是首项为、公差为的等差数列，由等比数列的前项和公式，等差数列的前项和公式即可求出;（2）通过分析、是关于的单调递增函数，故是关于的单调递增函数，要求满足的最小值应该是，此时应注意实际问题中取整的问题试题解析：（1）设、分别为第年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量，依题意知，数列是首项为、公比为的等比数列； 1分数列是首项为、公差为的等差
11、数列， 2分所以数列的前项和， 4分数列的前项和， 6分所以经过年，该市更换的公交车总数； 7分（2）因为、是关于的单调递增函数， 9分因此是关于的单调递增函数， 10分所以满足的最小值应该是， 11分即，解得， 12分又，所以的最小值为147考点：1、等差数列、等比数列的定义的灵活应用；2、等差数列、等比数列的前项和公式；3、函数的单调性；4、求最值问题20. （本题满分13分）已知函数（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出的周期、振幅、初相、对称轴；（3）说明此函数图象可由上的图象经怎样的变换得到.参考答案：（1）(2)周期T，振幅A3，初相，由，得即为对称轴；（3）
12、由的图象上各点向左平移个长度单位，得的图象；由的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得的图象；由的图象上各点的纵坐标伸长为原来的3倍（横坐标不变），得的图象；由的图象上各点向上平移3个长度单位，得3的图象。21. 在ABC中，边AB，AC所在直线的方程分别为，已知是BC边上一点（1）若AM为BC边上的高，求直线BC的方程；（2）若AM为BC边的中线，求ABC的面积参考答案：（1）由解得，即， 2分 又，所以， 因为为边上的高，所以， 4分 为边上一点，所以， 所以直线的方程为 6分（2）法一：设点的坐标为，由为的中点，得点的坐标为， 又点与点分别在直线和上， 所以，解得， 所以点的坐标为， 8分 由（1）得，又， 所以直线的方程为， 10分 所以点到直线的距离， 12分 又， 14分 所以， 又为的中点 所以. 16分法二：（上同法一） 点的坐标为， 8分 又为上一点， 所以直线的方程为 10分 由（1）知，所以点到直线的距离 ， 12分 又的坐标为， 所以， 14分 所以
