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1、河南省周口市郸城县吴台职业技术中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 参考答案：A2. 已知，则乘积可表示为（ ）A B C D参考答案：D3. 已知实数m和2n的等差中项是4,实数2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是（ ）A2 B3 C6 D9参考答案：B4. 数列an的通项为an=2n+1，则由bn=所确定的数列bn的前n项和是（）An（n+2）Bn（n+4）Cn（n+5）Dn（n+7）参考答案
2、：C【分析】由数列an的通项为an=2n+1，知a1+a2+an=n（n+1）+n，故bn=n+2，由此能求出数列bn的前n项和【解答】解：数列an的通项为an=2n+1，a1+a2+an=2（1+2+n）+n=n（n+1）+n，bn=n+2，数列bn的前n项和Sn=（1+2）+（2+2）+（3+2）+（n+2）=（1+2+3+n）+2n=+2n=，故选C【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用5. 用数学归纳法证明：时，在第二步证明从到成立时，左边增加的项数是（ ）A. B. C. D. 1参考答案：A【分析】先求出n=k+1
3、时左边最后的一项，再求左边增加的项数.【详解】n=k+1时左边最后的一项为，n=k时左边最后一项为，所以左边增加的项数为.故选：A【点睛】本题主要考查数学归纳法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.6. 直线x+2y5=0与2x+4y+a=0之间的距离为，则a等于（）A0B20C0或20D0或10参考答案：C【考点】两条平行直线间的距离【分析】直线x+2y5=0，可化为2x+4y10=0，利用直线x+2y5=0与2x+4y+a=0之间的距离为，建立方程，即可求出a【解答】解：直线x+2y5=0，可化为2x+4y10=0，直线x+2y5=0与2x+4y+a=0之间的距离为，=，a=0或20故选：
4、C7. 如果对任意实数恒成立,则的取值范围是 （ ）A B C D 参考答案： 8. 定义在（1，1）上的函数f（x）=1+x，设F（x）=f（x+4），且F（x）的零点均在区间（a，b）内，其中a，bz，ab，则圆x2+y2=ba的面积的最小值为（）AB2C3D4参考答案：A【考点】52：函数零点的判定定理【分析】求出函数的导数，判断函数的单调性，利用函数零点的判断定理判断函数的零点，利用函数的周期关系判断，函数F（x）的零点，求出a，b的关系，即可得到结论【解答】解：由函数的导数为f（x）=1x+x2x3+x2015=，1x1，1+x0，0x20161，则1x20160，f（x）=0，可得
5、f（x）在（1，1）上递增，f（1）=（11）+（0，f（0）=10函数f（x）在（1，1）上有唯一零点x0（1，0）F（x）=f（x+4），得函数F（x）的零点是x04（5，4），F（x）的零点均在区间（a，b）内，a5且b4，得ba的最小值为4（5）=1圆x2+y2=ba的圆心为原点，半径r=圆x2+y2=ba的面积的最小值是故选：A【点评】本题主要考查函数零点的判断和应用，求出函数的导数，判断函数的单调性，以及利用函数零点的性质判断函数的零点所在的区间是解决本题的关键综合性较强，有一定的难度9. i是虚数单位，复数z满足，则=（ ）A.5 B. C. 13 D.参考答案：D10. 以下茎
6、叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A2，5B5，5C5，8D8，8参考答案：C【考点】茎叶图【专题】概率与统计【分析】求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来，再除以5找甲组数据的中位数要把甲组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数据此列式求解即可【解答】解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y）5=16.8；y=8；甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27所以中位数为：10+x=15，x=5故选：C【点评】本题考查了中位数和平均数的计算平均数是指在一组数据中
7、所有数据之和再除以数据的个数将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式恒成立，则实数的取值范围为 . 参考答案：略12. 已知an是公差不为0的等差数列，bn是等比数列，且，若存在常数u，v对任意正整数n都有，则_参考答案：6【分析】设的公差为，的公比为，由题设条件解得时，故，.由，知，分别令和，能够求出.【详解】设的公差为，的公比为，解方程得或，当时，不符合题意，故舍去，当时，当时，当时，.所以本题答案为6.【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式的应用，是基础题.解题时要认真审题，仔细解答，注
8、意等价转化思想的合理运用.13. 已知点是函数的图象上任意不同两点，依据图象可知，段段AB总是位于A,B两点之间函数图象的下方，因此有结论成立。运用类比思想方法可知，若点，是函数的图象上的不同两点，则类似地有成立 。参考答案：14. 已知，则a =_.参考答案：-2-3i分析：化简已知的等式，即得 a的值.详解：由题得， 故答案为：-2-3i点睛：（1）本题主要考查复数的综合运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.(2)本题是一个易错题，已知没有说“a”是一个实数，所以它是一个复数，如果看成一个实数，解答就错了.15. 双曲线ky28kx28的一个焦点坐标是(0,3)，则k
9、的值为_参考答案：略16. 化简：（sin+cos）2=（）A1+sin2B1sinC1sin2D1+sin参考答案：A【考点】二倍角的正弦；同角三角函数基本关系的运用【分析】把（sin+cos）2 展开，利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式可求得结果【解答】解：（sin+cos）2 =1+2sincos=1+sin2，故选：A17. 若是正数，且满足，用表示中的最大者，则的最小值为_ _参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是与的交点，平面，是侧棱的中点，异面直线和所成角的大小是60.
10、（）求证：直线SA平面；（5分）（）求直线与平面所成角的正弦值.（9分）参考答案：（）连结，四边形是正方形，是的中点，又是侧棱的中点，/.又平面，平面，直线/平面.（5分）（）法一所成角为，,为等边三角形在中，,建立如图空间坐标系，设平面的法向量，则有即 解得直线与平面所成角记为，则（10分）略19. 已知求证：参考答案：详见解析考点：不等式性质20. 为了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度，某部门随机调查了90位三十岁到四十岁的公务员，得到如下列联表，因不慎丢失部分数据（1）完成表格数据，判断是否有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”并说明理由；（2）已知15位有意愿生二胎的女性公
11、务员中有两位来自省妇联，该部门打算从这15位有意愿生二胎的女性公务员中随机邀请两位来参加座谈，设邀请的2人中来自省妇联的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）男性公务员女性公务员总计有意愿生二胎1545无意愿生二胎25总计P（k2k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828附：参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；独立性检验；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）由已知可得表格，利用K2计算公式即可得出（2）由题意可得，一名男公务员要生二胎意愿的概率为=，无意愿的概率为，记事件A：这三人中至少有一人要生二胎，且各人意愿相互独立利用P（A）=1P即可得出（3
12、）X可能的取值为0，1，2利用P（X=k）=，即可得出【解答】解：（1）男性公务员女性公务员总计有意愿生二胎301545无意愿生二胎202545总计504090由于K2=4.56.635，故没有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”（2）由题意可得，一名男公务员要生二胎意愿的概率为=，无意愿的概率为，记事件A：这三人中至少有一人要生二胎，且各人意愿相互独立则P（A）=1P=1=答：这三人中至少有一人有意愿生二胎的概率为（3）X可能的取值为0，1，2利用P（X=k）=，可得P（X=0）=，P（X=1）=，得P（X=2）=X012PE（X）=0+1+2=21. 某企业生产甲、乙两种产品，已知
13、生产每吨产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨如何安排生产该企业可获得最大利润？最大利润为多少？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型【专题】应用题；不等式的解法及应用【分析】先设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=5x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=5x+3y过可行域内的点时，从而得到z值即可【解答】解：设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z=5x+3y，且，联立，解得 x=3 y=4，由图可知，最优解为P（3，4），z的最大值为z=53+34=27（万元）来源:Z#xx#k.Com故答案为：27万元【点评】在解决线性规划的应用题时，其步骤为：分析题目中相关量的关系，列出不等
