《2022-2023学年广东省汕尾市陆丰水乾中学高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年广东省汕尾市陆丰水乾中学高二数学理联考试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年广东省汕尾市陆丰水乾中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形，从A绕柱面到另一端C最矩距离是( ) A B4 C D 参考答案：D略2. 在R上定义运算：, 则满足0的实数x的取值范围为（ ）A. （0,2） B. （2,1） C. D. （1,2）参考答案：B略3. 若复数z1=3+i，z2=1i，则复数z1?z2在平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的混合运算【分析】把复数乘积
2、展开，化简为a+bi（a、bR）的形式，可以判断所在象限【解答】解：复数z1=3+i，z2=1i，则z1?z2=（3+i）（1i）=42i复数z1?z2平面内对应的点位于第四象限故选D4. 已知角的终边经过点（4，3），则cos=（）ABCD参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义【专题】三角函数的求值【分析】由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得cos的值【解答】解：角的终边经过点（4，3），x=4，y=3，r=5cos=，故选：D【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题5. 若直线过圆的圆心，则的值为A0B1C2D3 参考答案：B略6. 如图，正A
3、BC的中线AF与中位线DE相交于G，已知AED是AED绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是A动点A在平面ABC上的射影在线段AF上B恒有平面AGF平面BCEDC三棱锥AFED的体积有最大值D异面直线AE与BD不可能垂直参考答案：D略7. 圆关于直线对称的圆的方程为, 则实数a的值为（ ） A0 B6 C 2 D2参考答案：B略8. ABC中，A=45，C=30，c=10，则a等于（）A10B10C10D参考答案：B考点;正弦定理 专题;解三角形分析;直接利用正弦定理求得a的值解答;解：ABC中，由正弦定理可得=，即=，解得a=10，故选B点评;本题主要考查三角形的内角和公式、正弦定
4、理的应用，属于基础题9. 若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且POQ=120（其中O为原点），则k的值为（）ABCD参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【分析】直线过定点，直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且POQ=120（其中O为原点），可以发现QOx的大小，求得结果【解答】解：如图，直线过定点（0，1），POQ=120OPQ=30，?1=120，2=60，k=故选A10. 已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题：若则；若则；若，则；若a与b异面，且则b与相交；其中真命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：A【分析】利用正方体的棱
5、的位置关系即可得出； 若ab，bc，利用“等角定理”可得ac； 若a，b?，利用线面平行的性质可得：a与平面内的直线可以平行或为异面直线； 由a与b异面，且a，则b与相交，平行或b?，即可判断出【详解】解：利用正方体的棱的位置关系可得：a与c可以平行、相交或为异面直线，故不正确； 若ab，bc，利用“等角定理”可得ac，故正确； 若a，b?，则a与平面内的直线可以平行或为异面直线，不正确； a与b异面，且a，则b与相交，平行或b?，故不正确 综上可知：只有正确 故选：A【点睛】熟练掌握空间空间中线线、线面的位置关系是解题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知不等式
6、解集为，则不等式的解集为_ .参考答案： 12. 过点(1,1)与曲线f(x)=x32x相切的直线方程是 参考答案：或由题意可得：，设曲线上点的坐标为，切线的斜率为，切线方程为：，(*)切线过点，则：，解得：或将其代入(*)式整理可得，切线方程为：或.13. 近两年来，以中国诗词大会为代表的中国文化类电视节目带动了一股中国文化热潮.某台举办闯关答题比赛，共分两轮，每轮共有4类题型，选手从前往后逐类回答，若中途回答错误，立马淘汰，若全部回答正确，就能获得一枚复活币并进行下一轮答题，两轮都通过就可以获得最终奖金.选手在第一轮闯关获得的复活币，系统会在下一轮答题中自动使用，即下一轮重新进行闯关答题时
7、，在某一类题型中回答错误，自动复活一次，视为答对该类题型.若某选手每轮的4类题型的通过率均分别为、，则该选手进入第二轮答题的概率为_；该选手最终获得奖金的概率为_.参考答案：； .【分析】选手要进入第二轮答题，则第一轮要全部回答正确，根据相互独立同时发生的概率，即可求出其概率；该选手要获得奖金，须两轮都要过关，获得奖金的概率为两轮过关的概率乘积，第二轮通过，答题中可能全部答对四道题，或答错其中一道题，分别求出概率相加，即可得出结论.【详解】选手进入第二轮答题，则第一轮中答题全部正确，概率为，第二轮通过的概率为，该选手最终获得奖金的概率为.故答案为:；.【点睛】本题考查相互独立同时发生的概率以及
8、互斥事件的概率，考查计算求解能力，属于中档题.14. 函数，在时，有极值10，则a = ,b = 参考答案： 略15. 已知为锐角三角形的两个内角，则与的大小关系是_参考答案：【分析】由题意利用锐角三角形的性质、诱导公式和三角函数的单调性比较与的大小关系即可.【详解】因为是锐角三角形的两个内角，故，所以.即.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，锐角三角形的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16. 如果方程的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数的取值范围是.参考答案：（2，1）17. 若函数f（x）同时满足：对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（x）=0；对于定义域上的任
9、意x1，x2，当x1x2时，恒有，则称函数f（x）为“理想函数”给出下列四个函数中：（1）f（x）=（2）f（x）=x2（3）f（x）=（4）f（x）=，能被称为“理想函数”的有（填相应的序号）参考答案：（4）【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【专题】证明题；新定义【分析】先理解已知两条性质反映的函数性质，f（x）为奇函数，f（x）为定义域上的单调减函数，由此意义判断题干所给四个函数是否同时具备两个性质即可【解答】解：依题意，性质反映函数f（x）为定义域上的奇函数，性质反映函数f（x）为定义域上的单调减函数，（1）f（x）= 为定义域上的奇函数，但不是定义域上的单调减函数，其单调
10、区间为（，0），（0，+），故排除（1）；（2）f（x）=x2 为定义域上的偶函数，排除（2）；（3）f（x）=1，定义域为R，由于y=2x+1在R上为增函数，故函数f（x）为R上的增函数，排除（3）；（4）f（x）=的图象如图：显然此函数为奇函数，且在定义域上为减函数，故（4）为理想函数故答案为 （4）【点评】本题主要考查了抽象表达式反映的函数性质，对新定义函数的理解能力，奇函数的定义，函数单调性的定义，基本初等函数的单调性和奇偶性及其判断方法，复合函数及分段函数的单调性和奇偶性的判断方法三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 经销商经销某种农产
11、品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品以X（单位：t，100X150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润（）将T表示为X的函数；（）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率参考答案：【考点】频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】（I）由题意先分段写出，当X的频率为0.7，利用样本估计总体的方法得出下一个销售季度的利润T不少于57000元的概率的估计值【解答】解：（I）由题意得，当X时
12、，T=500130=65000，T=（II）由（I）知，利润T不少于57000元，当且仅当120X150由直方图知需求量X的频率为0.7，所以下一个销售季度的利润T不少于57000元的概率的估计值为0.7【点评】本题考查用样本的频率分布估计总体分布及识图的能力，求解的重点是对题设条件及直方图的理解，了解直方图中每个小矩形的面积的意义19. 已知圆心C的坐标为（2，2），圆C与x轴和y轴都相切（1）求圆C的方程（2）求与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程【分析】（1）确定圆的半径，可得圆的标准方程，进而可得一般方程；（2）设出直线方程
13、，利用直线与圆相切，可得直线方程【解答】解：（1）由题意，圆心C的坐标为（2，2），圆C与x轴和y轴都相切，则半径r=2所以圆C的方程是：（x2）2+（y+2）2=4；（2）由题意，在x轴和y轴上截距相等的直线一定为斜率为1，可设为y=x+b，直线与圆相切， =2，b=2，故直线方程为x+y2=0【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题20. 如图（1）是一个水平放置的正三棱柱ABCA1B1C1，D是棱BC的中点正三棱柱的主视图如图（2）（） 图（1）中垂直于平面BCC1B1的平面有哪几个？（直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明）（）求正三棱柱ABCA1B1C1的体积；（）证明：A1B平面ADC1参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（I）根据直棱柱的定义，可以判断底面与侧面垂直，再结合面面垂直的判定定理，可以判断过AD的平面均与侧面BCC1B1垂直，由此即可得到答案（II）由已知中的主视图中标识的数据，易判断棱柱的高为3，棱柱底面的高，则此计算出棱柱的底面积和高，代入即可得到棱柱的体积（III）连接A1C，利用三角形中位线定理，易得到面内一线与面外一线平面，进而得到线面平行【解答】解：（）平面ABC、平面A1B1C1、平面AC1D（每对1个给1分）（）依题意，在
