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1、河南省商丘市孙砦乡袁尧中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（3）的值为（）A1B2C1D2参考答案：B【考点】3T：函数的值【分析】利用分段函数的性质和对数的运算法则求解【解答】解：f（x）=，f（3）=f（2）f（1）=f（1）f（0）f（1）=f（0）=log24=2故选：B2. 如图所示是一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为( )A.B.C.D.参考答案：C如图所示，该几何体为长宽高为 的长方体中的三棱锥 ，结合三棱锥的几何特征可知，
2、取 的中点 ，则球心位置为 的中点 ，半径为： ，此三棱锥的外接球的体积为 .本题选择C选项. 3. （ ）A. B. C. 1 D. 参考答案：B略4. 函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）Aa0，b0，c0，d0Ba0，b0，c0，d0Ca0，b0，c0，d0Da0，b0，c0，d0参考答案：A【考点】函数的图象【分析】根据函数的图象和性质，利用排除法进行判断即可【解答】解：f（0）=d0，排除D，当x+时，y+，a0，排除C，函数的导数f（x）=3ax2+2bx+c，则f（x）=0有两个不同的正实根，则x1+x2=0且x1x2=0，（a0），b0，
3、c0，方法2：f（x）=3ax2+2bx+c，由图象知当当xx1时函数递增，当x1xx2时函数递减，则f（x）对应的图象开口向上，则a0，且x1+x2=0且x1x2=0，（a0），b0，c0，故选：A5. 已知直线l1：mx+3y+3=0，l2：x+（m2）y+1=0，则“m=3”是“l1l2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据直线的平行关系求出m的值，再根据充分必要条件的定义判断即可【解答】解：若“l1l2”，则m（m2）=3，解得：m=3或m=1，而m=3时，直线重合，故m=1，故“m=3
4、”是“l1l2”的既不充分也不必要条件，故选：D6. 已知命题，命题，则命题p是q的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A7. 若，则复数的模是( )A2 B3 C4 D5参考答案：D8. 函数的图象大致是（ ）参考答案：A9. 设命题p：，则为A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：D【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题：，则为：，.故本题答案为D.10. 给出四个函数，分别满足f(xy)f(x)f(y)，g(xy)g(x)g(y)，h(xy)h(x)h(y)，m(xy)m(x)m
5、(y)又给出四个函数的图像，那么正确的匹配方案可以是 ()A甲，乙，丙，丁 B乙，丙，甲，丁C丙，甲，乙，丁 D丁，甲，乙，丙参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若椭圆中心为坐标原点，焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 参考答案：12. （几何证明选讲）如图，已知是的切线，是切点，直线交于两点，是的中点，连接并延长交于点，若，则 参考答案：13. 已知是第二象限角，且则_参考答案：【知识点】二倍角的正切 C6【答案解析】- 解析：由sin（+）=，得sin=，是第二象限的角，cos=，从而得tan=
6、，tan2=故答案为：【思路点拨】利用诱导公式化简已知的sin（+），即可求出sin的值，然后根据是第二象限的角，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cos的值，进而求出tan的值，把所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，把tan的值代入即可求出值14. 设的内角A,B,C所对的边长为，若，且，则角B= .参考答案：略15. 一物体在力(单位：)的作用下沿与力相同的方向，从处运动到 (单位：)处，则力做的功为 焦.参考答案：36略16. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆，点，M，N是圆O上相异两点，且，若，则的取值范围是_.参考答案：试题分析：由已知可得设到直线的距离分别是，又，设，,又，
7、可知分别在圆,由下图可得的取值范围是考点：向量及其运算.【方法点晴】本题主要考查向量及其运算，其中涉及数形结合思想，计算繁杂，属于较难题型。由已知可得由已知可得设到直线的距离分别是，又分别在圆的取值范围是17. 已知a，b为实数，不等式|x2+ax+b| x27x+12 |对一切实数x都成立，则a+b=_.参考答案：5因为，所以，在中，令与得且，解得，所以三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，（1）当时，解不等式；（2）若的最大值为3，求实数a的取值范围参考答案：（1）；（2）（1）当时，不等式化为，等价于或，由解得，由解得或，所以不等
8、式的解集为（2），那么，当时，画图知满足要求；当时，画图知满足要求；当时，画图知不满足要求所以实数的取值范围为19. 已知角的终边上一点，且，求及参考答案：解析： 当时，；当时，略20. (12分)设函数，已知对任意R，都有，(1)求函数的解析式并写出其单调递增区间；(2)若为的最小内角，求函数的值域。参考答案：解析：(1)由题设条件知，解得又由，所以，所以(4分)由，解得即函数的单调递增区间是,()(6分)(2)因为为的最小内角，所以+=3，又，所以0，从而，所以所以函数的值域是(12分)21. （12分）（2015?赫山区校级一模）已知二次函数f（x）有两个零点0和2，且f（x）最小值是1
9、，函数g（x）与f（x）的图象关于原点对称（1）求f（x）和g（x）的解析式；（2）若h（x）=f（x）g（x）在区间1，1上是增函数，求实数的取值范围参考答案：考点：函数的零点；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明专题：函数的性质及应用分析：（1）根据二次函数的零点，利用待定系数法即可求f（x）和g（x）的解析式；（2）根据h（x）=f（x）g（x）在区间1，1上是增函数，确定对称轴和对应区间之间的关系，即可求实数的取值范围解答：解：（1）二次函数f（x）有两个零点0和2，设f（x）=ax（x+2）=ax2+2ax（a0）f（x）图象的对称轴是x=1，f（1）=1，即a2a=1
10、，a=1，f（x）=x2+2x函数g（x）的图象与f（x）的图象关于原点对称，g（x）=f（x）=x2+2x（2）由（1）得h（x）=x2+2x（x2+2x）=（+1）x2+2（1）x当=1时，h（x）=4x满足在区间1，1上是增函数；当1时，h（x）图象对称轴是x=则1，又1，解得1；当1时，同理需1，又1，解得10综上，满足条件的实数的取值范围是（，0点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法是解决本题的关键22. 已知集合.（1）能否相等？若能，求出实数的值；若不能，试说明理由；（2）若命题，命题，且是充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：解析：（1）由题意可得，当且仅当时，相等，所以；（2）或.略
