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1、第 1页（共 25页）2024 年湖北省荆州市沙市区中考数学三模试卷年湖北省荆州市沙市区中考数学三模试卷一、选择题（共一、选择题（共 10 题，每题题，每题 3 分，共分，共 30 分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（3 分）某地冬季里某一天的气温为33，那么“3”的含义是（）A零下 3 摄氏度B零上 3 摄氏度C降低 3 摄氏度D升高 3 摄氏度2（3 分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性（）ABCD3（3 分）一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（）ABCD4（3 分）下
2、列计算正确的是（）ABCa5a2a3D（ab2）3ab65（3 分）下列说法正确的是（）A调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜全面调查B调查春节联欢晚会的收视率，适宜抽样调查C“任意画一个三角形，其内角和为 360”是必然事件D“射击运动员射击一次，命中靶心”是不可能事件6（3 分）两个矩形的位置如图所示，若1，则2（）A90B180C45D270第 2页（共 25页）7（3 分）孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之；屈绳量之，不足一尺，绳子剩余 4.5尺；将绳子对折再量木条，问木条长多少尺？”如果设木条长 x 尺，绳子长 y 尺（）ABCD8（3 分）已知O 的半径为 7，AB 是O
3、 的弦，点 P 在弦 AB 上若 PA4，则 OP（）AB4CD59（3 分）一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数从某时刻开始 4min 内只进水不出水，从第 4min 到第 24min 内既进水又出水，容器内水量 y（单位：L）与时间 x（单位：min），则图中 a 的值是（）A32B34C36D3810（3 分）抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0）经过 A（2，0），B（4，0）两点（）A一元二次方程 ax2+bx+c0 的根为 x12，x24Bc0C若点 C（5，y1），D（，y2）在该抛物线上，则 y1y2Dba+c二、填空题（共二、填空题（共
4、5 题，每题题，每题 3 分，共分，共 15 分）分）11（3 分）不等式 2x+13 的解集是12（3 分）计算的结果是13（3 分）为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，每班需要 2 名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁 4 名同学中随机选取 2 名同学作为宣传员14（3 分）在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 的坐标是（0，0），顶点 A 的坐标是（1，2）15（3 分）如图，折叠矩形纸片 ABCD，使点 D 落在 AB 边的点 M 处，AB1，AD2设 AM 的长为第 3页（共 25页）t三、解答题（共三、解答题（共 9 题，共题，共 75
5、 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（6 分）计算：17（6 分）如图，ABDE，ACDF，ACDF18（6 分）已知正比例函数 ykx（k0）与反比例函数 y的图象都经过点 A（m，2）（1）求 k，m 的值；（2）在图中画出正比例函数 ykx 的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时 x 的取值范围19（8 分）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分某外贸公第 4页（共 25页）司要出口一批规格为 75g 的鸡腿，现有两个厂家提供货源，鸡腿的品质相近，为了解产品符合规格的情况【收集数据
6、】从两厂的产品中各抽样调查了 20 只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：76，74，74，73，76，77，78，76，70，76，73，77，79，71；乙厂：75，76，77，78，77，71，74，79，71，74，73，70，79，77【整理数据】将抽样的两个厂家的鸡腿质量数据进行整理，分成 A，B，C，D 四组（用 x 表示鸡腿的质量，单位：g），B 组：71x74，C 组：74x77【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图表【分析数据】对收集的数据进行统计分析，得到下表：统计量厂家平均数中位数众数方差甲厂75ab6.3乙厂7575776.6请你根据图表中的信息完成下列问题：
7、（1）补全频数分布直方图；（2）a，b；（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选择货源厂家提供参考建议；（4）普遍认为质量（单位：g）在 74x77 的鸡腿为优等品，若该外贸公司从甲厂采购了 20000 只鸡腿20（8 分）图是某车站的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，这时行人即可通过图是两圆弧翼展开时的截面图，扇形 ABC 和 DEF 是闸机的“圆弧翼”，BC和 EF 均垂直于地面，扇形的圆心角ABCDEF28，点 A 与点 D 在同一水平线上，且它们之间的距离为 10cm第 5页（共 25页）（1）求闸机通道的宽度，即 BC 与
8、 EF 之间的距离（参考数据：sin280.47，cos280.88，tan280.53）；（2）经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的 2 倍，180 人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约 3 分钟21（8 分）如图 1，四边形 ABCD 内接于O，AD 为直径，连接 AC（1）求证：CADECB；（2）若 CE 是O 的切线，CAD30，连接 OC证明四边形 ABCO 是菱形；当 AB2 时，直接写出线段 AB，AC 与22（10 分）某商场某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可以卖出 300 件市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元；每
9、降价 1 元，每星期可多卖出 10 件已知商品的进价为每件 40 元设售价为 x 元/件（x为正整数），每星期销售利润为 W 元（1）直接写出 y 与 x，W 与 x 的函数解析式以及自变量 x 的取值范围；（2）如果出现某星期销售该商品亏损了 6000 元，那么该商品的售价是多少？（3）当该商品的售价定为多少时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少？23（11 分）在ABC 中，P 为 AB 边上一点第 6页（共 25页）（1）如图 1，若ACPB，求证：AC2APAB；（2）已知 AC12，M 为边 CP 上一点如图 2，若 AM 平分BAC 交 BC 于点 D，ACPB，AM8，求 MD
10、 的长；如图 3，若 BM 为 CP 边上的中线，ACPPBM，求 BP 的长24（12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线，与 y 轴交于点 B，抛物线，B两点且与 x 轴的负半轴交于点 C（1）求该抛物线的解析式；（2）若点 D 为直线 AB 上方抛物线上的一个动点，当ABD2BAC 时，求点 D 的坐标；（3）已知 E，F 分别是直线 AB 和抛物线上的动点，设点 E 的横坐标为 t，O，E，F 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出 t 的所有可能取值第 7页（共 25页）2024 年湖北省荆州市沙市区中考数学三模试卷年湖北省荆州市沙市区中考数学三模试卷参考答案与试题解析参考答案与试题
11、解析一、选择题（共一、选择题（共 10 题，每题题，每题 3 分，共分，共 30 分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（3 分）某地冬季里某一天的气温为33，那么“3”的含义是（）A零下 3 摄氏度B零上 3 摄氏度C降低 3 摄氏度D升高 3 摄氏度【解答】解：根据正数和负数的定义可知，“3”的含是零下 3 摄氏度故选：A2（3 分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性（）ABCD【解答】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，故选：D3（3 分）一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视
12、图是（）ABCD【解答】解：从上面看，是一个矩形故选：A4（3 分）下列计算正确的是（）ABCa5a2a3D（ab2）3ab6【解答】解：A、，无法计算；B、2；第 8页（共 25页）C、a8a2a3，正确；D、（ab8）3a3b7，故此选项错误故选：C5（3 分）下列说法正确的是（）A调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜全面调查B调查春节联欢晚会的收视率，适宜抽样调查C“任意画一个三角形，其内角和为 360”是必然事件D“射击运动员射击一次，命中靶心”是不可能事件【解答】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，原说法错误；B、调查春节联欢晚会的收视率，正确；C、任意画一个三角形，原说法错误；D、“射
13、击运动员射击一次，原说法错误，故选：B6（3 分）两个矩形的位置如图所示，若1，则2（）A90B180C45D270【解答】解：如图：四边形 ABCD，四边形 EFGH 都是矩形，BEHG90，1 是EBH 的一个外角，38B90，2EHG390（90）180，故选：B第 9页（共 25页）7（3 分）孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之；屈绳量之，不足一尺，绳子剩余 4.5尺；将绳子对折再量木条，问木条长多少尺？”如果设木条长 x 尺，绳子长 y 尺（）ABCD【解答】解：由题意，得：故选：B8（3 分）已知O 的半径为 7，AB 是O 的弦，点 P 在弦 AB 上若 PA4，则
14、 OP（）AB4CD5【解答】解：如图，过点 O 作 OCAB 于点 C，则 OB7，PA4，PB2，ABPA+PB10，OCAB，ACBC5，PCPBBC1，在 RtOBC 中，根据勾股定理得：OC6OB2BC2225824，在 RtOPC 中，根据勾股定理得：第 10页（共 25页）OP5，故选：D9（3 分）一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数从某时刻开始 4min 内只进水不出水，从第 4min 到第 24min 内既进水又出水，容器内水量 y（单位：L）与时间 x（单位：min），则图中 a 的值是（）A32B34C36D38【解答】解：由图象可知，进水的速度为
15、：2045（L/min），出水的速度为：4（3520）（164）3.75（L/min），第 24 分钟时的水量为：20+（43.75）（244）45（L），a24+454.7536故选：C10（3 分）抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0）经过 A（2，0），B（4，0）两点（）A一元二次方程 ax2+bx+c0 的根为 x12，x24Bc0C若点 C（5，y1），D（，y2）在该抛物线上，则 y1y2Dba+c【解答】解：一元二次方程 ax2+bx+c0 的根为 x32，x27，故 A 选项错误；ya（x2）（x+4）a（x7+2x8）ax5+2ax8a，又a7，8a0，c4
16、，故 B 选项错误；对称轴为直线 x，又a0，y7y2，故 C 选项错误；当 x1 时，y3，第 11页（共 25页）ab+c0，ba+c，故 D 选项正确；故选：D二、填空题（共二、填空题（共 5 题，每题题，每题 3 分，共分，共 15 分）分）11（3 分）不等式 2x+13 的解集是x1【解答】解：移项得，2x38，合并同类项得，2x2，系数化为 4 得，x1，故答案为：x112（3 分）计算的结果是【解答】解：原式+故答案为：13（3 分）为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，每班需要 2 名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁 4 名同学中随机选取 2 名同学作为宣传员【解答】解：树状图如下所示，由上可得，一共有 12 种等可能性、乙同学同被选为宣传员的可能性有 2 种，故甲、乙同学同被选为宣传员的概率为，故答案为：14（3 分）在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 的坐标是（0，0），顶点 A 的坐标是（1，2）（1，3）或（3，1）【解答】解：过 A 作 DEx 轴，BDDE，由正方形 OABC 的顶点 O 的坐标是（0，0），
