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1、河北省廊坊市大尚屯职业中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是( )A. （0，2 B. C. D. 参考答案：D略2. 将函数y=sinx的图像上所有的点向左平移个单位长度，再将图像上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图像的函数解析式为（ ）A BC D参考答案：A略3. ( ) A. B. C. D. 参考答案：C4. 已知m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题中正确的是()A若，m，且nm，则n或nB若m不垂直于 ，
2、则m不可能垂直于内的无数条直线C若m，nm，且n?，n?，则n且nD若，mn，n，则m参考答案：C5. 设，则满足条件的集合共有（ ）个A1 B2 C3 D4 参考答案：D6. 如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，ACB=45，CAB=105后，就可以计算出A、B两点的距离为（）AmBmCmD参考答案：A7. 已知函数（ ） Ab Bb C D参考答案：C8. 若直线()()=在x轴上的截距为1，则实数m是（ ）A、1 B、2C、 D、2或参考答案：D略9. 下列函数与y=x有相同图象的一个函数是（）Ay=By=logaax（a0
3、且a1）Cy=a（a0且a1）Dy=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】分别判断函数的定义域和对应法则是否和y=x相同即可【解答】解：Ay=|x|，与y=x的对应法则不相同，不是同一函数By=logaax=x，函数的定义域和对应法则与y=x相同，是同一函数，满足条件Cy=a=ax与y=x的对应法则不相同，不是同一函数Dy=x，（x0），函数的定义域与y=x不相同，不是同一函数，故选：B【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的依据主要是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致即可10. 已知向量，（其中，），若函数为偶函数，则的取值为（）A. B. C. D. 参考
4、答案：B【分析】根据数量积运算、二倍角和辅助角公式整理出，根据函数奇偶性可得，结合的范围求得结果.【详解】为偶函数 ， ，又 本题正确选项：【点睛】本题考查根据三角函数的性质求解函数解析式的问题，涉及到向量的数量积运算、根据二倍角和辅助角公式化简的问题，属于常考题型.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，那么A_。参考答案：105012. ks5u若函数在上有且只有一个零点，则实数的取值范围是 。参考答案：或 13. 已知集合A=，B=，若，则实数a = 参考答案：0,-1,1.14. 某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为 参考答案： 15. 已知三棱锥PAB
5、C，PA平面ABC，ACBC，PA2，ACBC1，则三棱锥PABC外接球的体积为_ .参考答案：如图所示,取PB的中点O，PA平面ABC，PAAB，PABC，又BCAC，PAACA，BC平面PAC，BCPC.OAPB，OCPB，OAOBOCOP，故O为外接球的球心又PA2，ACBC1，AB，PB，外接球的半径R.V球R3()3,故填.点睛: 空间几何体与球接、切问题的求解方法:(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两
6、互相垂直，且PAa，PBb，PCc，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2a2b2c2求解16. 已知等差数列中，的等差中项为5，的等差中项为7，则 .参考答案：2n-317. 已知是奇函数，当时，则_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知圆与轴交于A，B两点（A在B的上方），直线（1）当时，求直线l被圆O截得的弦长；（2）若，点C为直线l上一动点（不在y轴上），直线CA，CB的斜率分别为，直线CA，CB与圆的另一交点分别P，Q问是否存在实数m，使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由；证明：直线P
7、Q经过定点，并求出定点坐标参考答案：（1）（2）存在的值为；见证明【分析】（1）利用点到直线的距离和勾股定理可得；（2）利用斜率公式求得k1，k2，代入等式k1mk2，可解得；联立直线CB与圆O解得P的坐标，同理可得Q坐标，再根据斜率公式求得PQ的斜率，然后利用点斜式求得直线PQ方程，可得定点【详解】（1）当时，直线的方程为，圆心到直线的距离，所以，直线被圆截得的弦长为； （2）若，直线的方程为，设，则，由可得，所以存在的值为； 证明：直线方程为，与圆方程联立得：，所以，解得或， 所以， 同理可得，即 所以 所以直线的方程为，即，所以，直线经过定点.【点睛】本题考查直线被圆截得的弦长问题，考查
8、直线与圆位置关系的应用，考查直线恒过定点问题，属中档题19. （10分）已知=（sin2x，cos2x），=（cos2x，cos2x）（）若当x（，）时，?+=，求cos4x的值；（）cosx，x（0，），若关于x的方程?+=m有且仅有一个实根，求实数m的值参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析：（1）首先根据向量的数量积，进一步对三角函数进行恒等变换，结合题中的定义域，求出cos4x的值（2）根据函数的单调性和函数的交点情况，利用函数的图象求出参数m的值解答：解：（1）已知=（sin2x，cos2x），=
9、（cos2x，cos2x）=sin（4x），?+=，sin（4x）=，x（，），4x（，），cos（4x）=，cos4x=cos=cos（4x）cossin（4x）sin）=（2）x（0，），cosx在（0，）上是单调递减函数0x令f（x）=?+=sin（4x） g（x）=m根据在同一坐标系中函数的图象求得：m=1或m=故答案为：（1）cos4x=；（2）m=1或m=点评：本题考查的知识点：向量的数量积，三角函数式的恒等变换，三角函数的求值，函数的单调性，三角函数的图象，以及参数的取值问题20. 设f（x）是R上的奇函数，且对任意的实数a，b当a+b0时，都有0（1）若ab，试比较f（a），f
10、（b）的大小；（2）若存在实数x，使得不等式f（xc）+f（xc2）0成立，试求实数c的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据奇函数的性质和条件得：，由ab判断出f（a）、f（b）的大小；（2）根据（1）和单调性的定义可判断出函数的单调性，再由奇函数的性质得：f（xc）+f（xc2）0等价于f（xc）f（c2x），根据单调性列出关于x得不等式，求出x的范围即不等式的解集【解答】解：（1）f（x）是R上的奇函数，又ab，ab0，f（a）f（b）0，即f（a）f（b）（2）由（1）知，ab时，都有f（a）f（b），f（x）在R上单调递增，f（x）为奇函数，f（xc）+f（xc2）0等价于f（xc）f（c2x）不等式等价于xcc2x，即c2+c2x，存在实数使得不等式c2+c2x成立，c2+c3，即c2+c30，解得，故c的取值范围为【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，以及抽象函数的单调性，不等式的解法等，属于中档题21. （本小题满分12分）已知定义域为的函数满足：时，；对任意的正实数，都有；（1）求证：；（2）求证：在定义域内为减函数；（3）求不等式的解集.参考答案：22. （本题满分12分）已知集合，全集为实数集R（1）求和（2）若，求实数a的范围参考答案：（1），所以，（2），所以
