《福建省福州市师大中学2022-2023学年高三数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省福州市师大中学2022-2023学年高三数学理下学期摸底试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省福州市师大中学2022-2023学年高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若“0x4”是“（xa）x（a+2）0”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A（0，2）B0，2C2，0D（2，0）参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先解出不等式（xa）x（a+2）0，结合集合之间的关系，从而得到答案【解答】解：由（xa）x（a+2）0，解得：axa+2，由集合的包含关系知：（其中等号不同时成立），a0，2，故选B2. 抛物线的焦点坐标是 【 】A、（2，0） B
2、、（- 2，0） C、（4，0） D、（- 4，0）参考答案：B3. x2是x23x+20成立的( )A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：解不等式x23x+20，然后利用集合法，可得答案解答：解：解x23x+20得：1x2，x|x2?x|1x2，故x2是x23x+20成立的必要不充分条件，故选：A点评：本题考查的知识点是充要条件，熟练掌握充要条件的定义是解答的关键4. 已知e为自然对数的底，a=（）0.3，b=（）0.4，c=loge，则a，b，c的大小关系是（）AcbaBcabCbacDab
3、c参考答案：B【考点】49：指数函数的图象与性质【分析】根据指数函数和对数函数的性质，判断大小即可【解答】解：1a=（）0.3=b=（）0.4，c=loge，=0，则cab，故选：B5. 在复平面内，已知复数，则其共轭复数的对应点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：C略6. 设集合A=xZ|x22x30，B=0，1，则?AB=（）A3，2，1B1，2，3C1，0，1，2，3D0，1参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】列举出全集A，即可确定出B的补集【解答】解：合A=xZ|x22x30=1，0，1，2，3，B=0，1，?UA=1，2，3故选B
4、7. 长方体ABCDA1B1C1D1的底面是边长为a的正方形，若在侧棱AA1上至少存在一点E，使得C1EB=90，则侧棱AA1的长的最小值为( )AaB2aC3aD4a参考答案：B考点：点、线、面间的距离计算 专题：空间位置关系与距离分析：设侧棱AA1的长为x，A1E=t，则AE=xt，由已知得t2xt+a2=0，由此利用根的判别式能求出侧棱AA1的长的最小值解答：解：设侧棱AA1的长为x，A1E=t，则AE=xt，长方体ABCDA1B1C1D1的底面是边长为a的正方形，C1EB=90，2a2+t2+a2+（xt）2=a2+x2，整理，得：t2xt+a2=0，在侧棱AA1上至少存在一点E，使得
5、C1EB=90，=（x）24a20，解得x2a侧棱AA1的长的最小值为2a故选：B点评：本题考查长方体的侧棱长的最小值的求法，是中档题，解题时要注意根的判别式的合理运用8. 在中，点在边上，且，则= （ ）A B C D参考答案：D9. 已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%。现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果。经随机模拟产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 4
6、31 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为A0.35 B 0.25 C 0.20 D 0.15参考答案：B略10. 设与是定义在同一区间a，b上的两个函数，若对任意a，b，都有成立，则称和在a，b上是“紧密函数”.若与在1，2上是“紧密函数”，则m的取值范围是（ ）。 A0，1 B2，3 C1，2 D1，3参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正方体的棱长为，是它的内切球的一条弦（把球面上任意两点之间的连线段称为球的弦），为正方体表面上的动点，当弦最长时，的取值范围是 参考答案：略1
7、2. 若函数f（x）=ln（x2+ax+1）是偶函数，则实数a的值为 参考答案：0【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数奇偶性的性质【分析】由题意函数是偶函数，由偶函数的定义可以得到ln（x2+ax+1）=ln（x2ax+1），进而得到ax=ax在函数的定义域中总成立，即可判断出a的取值得到答案【解答】解：函数f（x）=ln（x2+ax+1）是偶函数f（x）=f（x），即ln（x2+ax+1）=ln（x2ax+1）ax=ax在函数的定义域中总成立a=0故答案为013. 定义已知，则 （结果用，表示）参考答案：略14. 若等差数列和等比数列满足则 参考答案：80略15. 已知三棱锥的所有顶点
8、都在球的球面上，为球的直径，且，为等边三角形，三棱锥的体积为，则球的半径为 .参考答案：216. 若圆弧长度等于该圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为_.参考答案：考点：弧度制的应用.【方法点晴】本题考查了圆的内接正三角形的边长与半径的关系及弧长公式，理解以上知识和计算方法是解决问题的关键，难度一般；等边三角形是半径为的圆的内接三角形，则线段所对的圆心角，在中求出的长度（用表示），即，就是弧长，再由弧长公式求圆心角弧度数17. 开始依次按如下规则将某些数染成红色：先染1，再染两个偶数2、4；再染4后面最邻近的三个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的四个连续偶数10、12、14、16；再
9、染此后最邻近的五个连续奇数17、19、21、23、25；按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，则在这个红色子数列中，由1开始的第2011个数是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）计算：； （2）已知的值。参考答案：解：（1）原式=0 （2）解之得 舍去。略19. 2014年巴西世界杯的志愿者中有这样一组志愿者:有几个人只通晓英语,还有几个人只通晓俄语,剩下的人只通晓法语,已知从中任抽一人恰是通晓英语的概率为,恰是通晓俄语的人的概率为,且通晓法语的人数不超过3人.()求这组志
10、愿者的人数;()现从这组志愿者中选出通晓英语、俄语和法语的志愿者各1人,若甲通晓俄语,乙通晓法语,求甲和乙不全被选中的概率;()现从这组志愿者中抽取3人,求3人所会的语种数的分布列.参考答案：解：()设通晓英语、俄语、法语人分别有人,且;则依题意有,即 消去得,当且仅当时,符合正整数条件,所以,也即这组志愿者有10人;()记事件为“甲、乙不全被选中”,则的对立事件表示“甲、乙全被选中”, 于是;()随机变量的可能取值为1,2,3,且由古典概型知.所以随机变量的分布列如下:123.略20. 长为3的线段两端点A，B分别在x轴正半轴和y轴的正半轴上滑动，=2，点P的轨迹为曲线C（）以直线AB的倾斜
11、角为参数，写出曲线C的参数方程；（）求点P到点D（0，1）距离d的取值范围参考答案：考点：参数方程化成普通方程；轨迹方程 专题：坐标系和参数方程分析：（）设P（x，y），则根据题设画图，可知：x=|AB|cos（），y=，化简整理即可得出参数方程；（）设P（2cos，sin），可得|PD|=，利用二次函数与三角函数的单调性即可得出解答：解：（）设P（x，y），则根据题设画图，可知：x=|AB|cos（）=2cos，y=sin，曲线C的参数方程是（为参数，且）；（）设P（2cos，sin），则|PD|=，sin（0，1），故d的取值范围是点评：本题考查了直线的参数方程、两点之间的距离公式、二次函
12、数与三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. 如图，在三棱柱ABC - A1B1C1中，BB1平面ABC，.（1）求证：BC1平面A1B1C；（2）求异面直线B1C与A1B所成角的大小；（3）点M在线段B1C上，且，点N在线段A1B上，若MN平面A1ACC1，求的值（用含的代数式表示）.参考答案：（1）证明见解析（2）（3）【分析】（1）根据三棱柱的结构特征，利用线面垂直的判定定理，证得平面，得到，再利用线面垂直的判定定理，即可证得平面；（2）由（1）得到，建立空间直角坐标系，求得向量，利用向量的夹角公式，即可求解.（3）由，得，设，得，求得向量的坐标，结合平面，利用，即可
13、求解.【详解】（1）在三棱柱中，由平面，所以平面，又因为平面，所以平面平面，交线为.又因为，所以，所以平面.因为平面，所以又因为，所以，又，所以平面.（2）由（1）知底面，如图建立空间直角坐标系，由题意得，.所以，.所以.故异面直线与所成角的大小为.（3）易知平面的一个法向量，由，得.设，得，则因为平面，所以，即，解得，所以.【点睛】本题考查了线面平行的判定与证明，以及空间角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，通过严密推理是线面位置关系判定的关键，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.22. 设函数f(x)=x2过点C1(1,0)作X轴的垂线l1交函数f(x)图象于点A1,以A1为切 点作函数f(x)图象的切线交x轴于点C2，再过C2作x轴的垂线l2交函数f(x)图象于
