《福建省福州市师大中学2022-2023学年高三数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《福建省福州市师大中学2022-2023学年高三数学理下学期摸底试题含解析(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省福州市师大中学2022-2023学年高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若“0x4”是“(xa)x(a+2)0”的必要不充分条件,则实数a的取值范围是()A(0,2)B0,2C2,0D(2,0)参考答案:B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先解出不等式(xa)x(a+2)0,结合集合之间的关系,从而得到答案【解答】解:由(xa)x(a+2)0,解得:axa+2,由集合的包含关系知:(其中等号不同时成立),a0,2,故选B2. 抛物线的焦点坐标是 【 】A、(2,0) B
2、、(- 2,0) C、(4,0) D、(- 4,0)参考答案:B3. x2是x23x+20成立的( )A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案:A考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题:简易逻辑分析:解不等式x23x+20,然后利用集合法,可得答案解答:解:解x23x+20得:1x2,x|x2?x|1x2,故x2是x23x+20成立的必要不充分条件,故选:A点评:本题考查的知识点是充要条件,熟练掌握充要条件的定义是解答的关键4. 已知e为自然对数的底,a=()0.3,b=()0.4,c=loge,则a,b,c的大小关系是()AcbaBcabCbacDab
3、c参考答案:B【考点】49:指数函数的图象与性质【分析】根据指数函数和对数函数的性质,判断大小即可【解答】解:1a=()0.3=b=()0.4,c=loge,=0,则cab,故选:B5. 在复平面内,已知复数,则其共轭复数的对应点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案:C略6. 设集合A=xZ|x22x30,B=0,1,则?AB=()A3,2,1B1,2,3C1,0,1,2,3D0,1参考答案:B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】列举出全集A,即可确定出B的补集【解答】解:合A=xZ|x22x30=1,0,1,2,3,B=0,1,?UA=1,2,3故选B
4、7. 长方体ABCDA1B1C1D1的底面是边长为a的正方形,若在侧棱AA1上至少存在一点E,使得C1EB=90,则侧棱AA1的长的最小值为( )AaB2aC3aD4a参考答案:B考点:点、线、面间的距离计算 专题:空间位置关系与距离分析:设侧棱AA1的长为x,A1E=t,则AE=xt,由已知得t2xt+a2=0,由此利用根的判别式能求出侧棱AA1的长的最小值解答:解:设侧棱AA1的长为x,A1E=t,则AE=xt,长方体ABCDA1B1C1D1的底面是边长为a的正方形,C1EB=90,2a2+t2+a2+(xt)2=a2+x2,整理,得:t2xt+a2=0,在侧棱AA1上至少存在一点E,使得
5、C1EB=90,=(x)24a20,解得x2a侧棱AA1的长的最小值为2a故选:B点评:本题考查长方体的侧棱长的最小值的求法,是中档题,解题时要注意根的判别式的合理运用8. 在中,点在边上,且,则= ( )A B C D参考答案:D9. 已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%。现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果。经随机模拟产生了20组随机数:907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 4
6、31 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为A0.35 B 0.25 C 0.20 D 0.15参考答案:B略10. 设与是定义在同一区间a,b上的两个函数,若对任意a,b,都有成立,则称和在a,b上是“紧密函数”.若与在1,2上是“紧密函数”,则m的取值范围是( )。 A0,1 B2,3 C1,2 D1,3参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正方体的棱长为,是它的内切球的一条弦(把球面上任意两点之间的连线段称为球的弦),为正方体表面上的动点,当弦最长时,的取值范围是 参考答案:略1
7、2. 若函数f(x)=ln(x2+ax+1)是偶函数,则实数a的值为 参考答案:0【考点】对数函数图象与性质的综合应用;函数奇偶性的性质【分析】由题意函数是偶函数,由偶函数的定义可以得到ln(x2+ax+1)=ln(x2ax+1),进而得到ax=ax在函数的定义域中总成立,即可判断出a的取值得到答案【解答】解:函数f(x)=ln(x2+ax+1)是偶函数f(x)=f(x),即ln(x2+ax+1)=ln(x2ax+1)ax=ax在函数的定义域中总成立a=0故答案为013. 定义已知,则 (结果用,表示)参考答案:略14. 若等差数列和等比数列满足则 参考答案:80略15. 已知三棱锥的所有顶点
8、都在球的球面上,为球的直径,且,为等边三角形,三棱锥的体积为,则球的半径为 .参考答案:216. 若圆弧长度等于该圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为_.参考答案:考点:弧度制的应用.【方法点晴】本题考查了圆的内接正三角形的边长与半径的关系及弧长公式,理解以上知识和计算方法是解决问题的关键,难度一般;等边三角形是半径为的圆的内接三角形,则线段所对的圆心角,在中求出的长度(用表示),即,就是弧长,再由弧长公式求圆心角弧度数17. 开始依次按如下规则将某些数染成红色:先染1,再染两个偶数2、4;再染4后面最邻近的三个连续奇数5、7、9;再染9后面最邻近的四个连续偶数10、12、14、16;再
9、染此后最邻近的五个连续奇数17、19、21、23、25;按此规则一直染下去,得到一红色子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,则在这个红色子数列中,由1开始的第2011个数是_.参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (1)计算:; (2)已知的值。参考答案:解:(1)原式=0 (2)解之得 舍去。略19. 2014年巴西世界杯的志愿者中有这样一组志愿者:有几个人只通晓英语,还有几个人只通晓俄语,剩下的人只通晓法语,已知从中任抽一人恰是通晓英语的概率为,恰是通晓俄语的人的概率为,且通晓法语的人数不超过3人.()求这组志
10、愿者的人数;()现从这组志愿者中选出通晓英语、俄语和法语的志愿者各1人,若甲通晓俄语,乙通晓法语,求甲和乙不全被选中的概率;()现从这组志愿者中抽取3人,求3人所会的语种数的分布列.参考答案:解:()设通晓英语、俄语、法语人分别有人,且;则依题意有,即 消去得,当且仅当时,符合正整数条件,所以,也即这组志愿者有10人;()记事件为“甲、乙不全被选中”,则的对立事件表示“甲、乙全被选中”, 于是;()随机变量的可能取值为1,2,3,且由古典概型知.所以随机变量的分布列如下:123.略20. 长为3的线段两端点A,B分别在x轴正半轴和y轴的正半轴上滑动,=2,点P的轨迹为曲线C()以直线AB的倾斜
11、角为参数,写出曲线C的参数方程;()求点P到点D(0,1)距离d的取值范围参考答案:考点:参数方程化成普通方程;轨迹方程 专题:坐标系和参数方程分析:()设P(x,y),则根据题设画图,可知:x=|AB|cos(),y=,化简整理即可得出参数方程;()设P(2cos,sin),可得|PD|=,利用二次函数与三角函数的单调性即可得出解答:解:()设P(x,y),则根据题设画图,可知:x=|AB|cos()=2cos,y=sin,曲线C的参数方程是(为参数,且);()设P(2cos,sin),则|PD|=,sin(0,1),故d的取值范围是点评:本题考查了直线的参数方程、两点之间的距离公式、二次函
12、数与三角函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题21. 如图,在三棱柱ABC - A1B1C1中,BB1平面ABC,.(1)求证:BC1平面A1B1C;(2)求异面直线B1C与A1B所成角的大小;(3)点M在线段B1C上,且,点N在线段A1B上,若MN平面A1ACC1,求的值(用含的代数式表示).参考答案:(1)证明见解析(2)(3)【分析】(1)根据三棱柱的结构特征,利用线面垂直的判定定理,证得平面,得到,再利用线面垂直的判定定理,即可证得平面;(2)由(1)得到,建立空间直角坐标系,求得向量,利用向量的夹角公式,即可求解.(3)由,得,设,得,求得向量的坐标,结合平面,利用,即可
13、求解.【详解】(1)在三棱柱中,由平面,所以平面,又因为平面,所以平面平面,交线为.又因为,所以,所以平面.因为平面,所以又因为,所以,又,所以平面.(2)由(1)知底面,如图建立空间直角坐标系,由题意得,.所以,.所以.故异面直线与所成角的大小为.(3)易知平面的一个法向量,由,得.设,得,则因为平面,所以,即,解得,所以.【点睛】本题考查了线面平行的判定与证明,以及空间角的求解问题,意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力,解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理,通过严密推理是线面位置关系判定的关键,同时对于立体几何中角的计算问题,往往可以利用空间向量法,通过求解平面的法向量,利用向量的夹角公式求解.22. 设函数f(x)=x2过点C1(1,0)作X轴的垂线l1交函数f(x)图象于点A1,以A1为切 点作函数f(x)图象的切线交x轴于点C2,再过C2作x轴的垂线l2交函数f(x)图象于