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1、吉林省长春市弓棚中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面向量，的夹角为，且，则的最小值为（ ）A B C D 1参考答案：A略2. 已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小值 ( )A B C D参考答案：D因为抛物线的方程为，所以焦点坐标,准线方程为。因为点到轴的距离为，所以到准线的距离为，又,所以，焦点到直线的距离，而，所以，选D.3. 已知向量=（1，2），=（1，1），=（3，1），则?（+）=( )A（6，3）B（6，3）C3D
2、9参考答案：D考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：进行向量加法和数量积的坐标运算即可解答：解：故选：D点评：考查向量的加法和数量积的坐标运算，弄清数量积是一个数而不是向量4. 已知直线和圆，点在直线上，为圆上两点，在中，过圆心，则点的横坐标的取值范围为（ ）A B C D参考答案：D设，则圆心到直线的距离，由直线与圆相交，得解得5. 函数的大致图象是参考答案：D略6. 已知全集U=R，集合M=x|2x12和N=x|x=2k1，k=1，2，的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A3个B2个C1个D无穷多个参考答案：B考点：Venn图表达集合的关系
3、及运算 专题：集合分析：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为MN，进而可得M与N的元素特征，分析可得答案解答：解：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为MN，又由M=x|2x12得1x3，即M=x|1x3，在此范围内的奇数有1和3所以集合MN=1，3共有2个元素，故选B点评：本题考查集合的图表表示法，注意由Venn图表分析集合间的关系，阴影部分所表示的集合7. ABC中，已知则A的值为 A B C D参考答案：8. 已知函数,定义函数 给出下列命题:; 函数是奇函数;当时,若,总有成立,其中所有正确命题的序号是（）ABCD 参考答案：D略9. 如图，网格纸上小正方形边长为1，粗实线及粗虚线画
4、出的是某多面体的三视图，则该多面体表面积为（）ABCD8参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据三视图得出空间几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥OABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点，利用球的几何性质求解即可【解答】解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥OABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点底面ABCD的面积为：2=2，侧面OCD的面积为：22=2，侧面OBC的面积为：22=2，侧面OAD的面积为：2=，侧面OAB的面积为： =3，故表面积S=7+3，故选：B10. 若函数在定义域上存在不相等的实数、，使得，则称此函数为“和谐函数”下列函数中是“和谐函数
5、”的是（ ）A 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=axx2（a1）有三个不同的零点，则实数a的取值范围是参考答案：1a考点： 函数的零点与方程根的关系专题： 综合题；导数的综合应用分析： x0时，必有一个交点，x0时，由axx2=0，可得lna=，构造函数，确定函数的单调性，求出1a时有两个交点，即可得出结论解答： 解：x0时，由axx2=0，可得ax=x2，xlna=2lnx，lna=，令h（x）=，则h（x）=0，可得x=e，函数在（0，e）上单调增，在（e，+）上单调减，h（x）max=h（e）=，lna，1a时有两个交点；又x0时，必
6、有一个交点，1a时，函数f（x）=axx2（a1）有三个不同的零点，故答案为：1a点评： 本题考查函数的零点，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题12. 过抛物线的焦点，且垂直于对称轴的直线交抛物线于两点，若线段的长为8，则的值为 参考答案：4略13. 若中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为 ；参考答案：或 14. 某射手射击1次，击中目标的概率是0.9他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响有下列结论：他第3次击中目标的概率是0.9；他恰好击中目标3次的概率是0.930.1；他至少击中目标1次的概率是10.14其中正确结
7、论的序号是（写出所有正确结论的序号）参考答案：【考点】相互独立事件的概率乘法公式【专题】计算题；压轴题【分析】由题意知射击一次击中目标的概率是0.9，得到第3次击中目标的概率是0.9，连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，得到是一个独立重复试验，根据独立重复试验的公式得到恰好击中目标3次的概率和至少击中目标1次的概率，得到结果【解答】解：射击一次击中目标的概率是0.9，第3次击中目标的概率是0.9，正确，连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，本题是一个独立重复试验，根据独立重复试验的公式得到恰好击中目标3次的概率是C430.930.1不正确，至少击中目标1次的概
8、率用对立事件表示是10.14正确，故答案为：【点评】本题考查独立重复试验，独立重复试验要从三方面考虑每次试验是在同样条件下进行，各次试验中的事件是相互独立的，每次试验都只有两种结果15. 已知_ sina+cosa=，则 sin2a 的值为_.参考答案：略16. 过抛物线 的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，若 ，则 _.参考答案：17. (14)如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0，4)， (2，0)，(6，4)，f(x)为的导函数，则f(1) +f (4)= 。参考答案： ，.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1
9、8. （12分）设甲、已、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5 （1）三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率及恰有两人命中目标的概率； （2） 若甲单独向目标射击三次，求他恰好命中两次的概率参考答案：解析：（I）设AK表示“第k人命中目标”，k=1，2，3. 这里，A1，A2，A3独立，且P（A1）=0.7，P（A2）=0.6，P（A3）=0.5. 从而，至少有一人命中目标的概率为 恰有两人命中目标的概率为 答：至少有一人命中目标的概率为0.94，恰有两人命中目标的概率为0.4419. 已知抛物线的焦点为，直线过点.（1）若点到直线的距离为，求直线的斜率；（4分）
10、（2）设为抛物线上两点，且不与轴垂直，若线段的垂直平分线恰过点，求证：线段中点的横坐标为定值.（6分）参考答案：解：（1）由已知，不合题意.设直线的方程为，由已知，抛物线的焦点坐标为， 1分因为点到直线的距离为，所以， 2分解得，所以直线的斜率为 . 4分（2）设线段中点的坐标为，因为不垂直于轴，则直线的斜率为，直线的斜率为， 直线的方程为， 5分联立方程 消去得， 7分所以， 8分因为为中点，所以，即， 9分所以.即线段中点的横坐标为定值. 10分略20. 如图，在ABC中，AB=2， cos2B+5cosB=0，且点D在线段BC上（1）若ADC=，求AD的长；（2）若BD=2DC， =4，
11、求ABD的面积参考答案：【考点】解三角形【分析】（1）由，可得3cos2B+5cosB2=0，求出sinB，再利用正弦定理求得AD；（2）（2）由BD=2DC，得，及，利用，得AC由余弦定理AC2=AB2+BC22AB?BC?cosB可得BC、BD=4，再求面积【解答】解：（1）由，可得3cos2B+5cosB2=0，所以或cosB=2（舍去） 所以因为，所以由正弦定理可得：，所以（2）由BD=2DC，得，所以因为，AB=2，所以由余弦定理AC2=AB2+BC22AB?BC?cosB可得BC=6或（舍去） 所以：BD=4，所以21. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2c
12、a）cosBbcosA=0（）求角B的大小；（）求sinA+sin（C）的取值范围参考答案：【考点】HP：正弦定理；GQ：两角和与差的正弦函数【分析】（）在ABC中，由条件利用正弦定理、两角和差的正弦公式可得 sinC（2cosB1）=0，故有cosB=，由此求得 B的值（）由（）可得sinA+sin（C）=2sin（A+），根据A（0，），利用正弦函数的定义域和值域求得sinA+sin（C）的取值范围【解答】解：（）在ABC中，（2ca）cosBbcosA=0，2sinCcosBsinAcosBsinBcosA=0，即2sinCcosBsin（A+B）=0，即sinC（2cosB1）=0，cosB=，B=（）由（）可得sinA+sin（C）=sinA+cosA=2sin（A+），A（0，），A+（，），sin（A+）（，1，2sin（A+）（1，2，即sinA+sin（C）的取值范围是（1，222. (本小题满分12分）已知，其中，且，若相邻两对称轴间的距离不小于。（1）求的取值范围.（2）在中，、分别是角、的对边，当最大时，,求的面积.
