《江西省上饶市宏才中学2022年高一数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省上饶市宏才中学2022年高一数学理知识点试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省上饶市宏才中学2022年高一数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点满足则点构成的图形的面积为A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：B略2. 定义：如果一条直线同时与n个圆相切，则称这条直线为这n个圆的公切线。已知有2013个圆（n=1,2,3,2013）,其中的值由以下程序给出，则这2013个圆的公切线条数A只有一条 B恰好有两条C有超过两条 D没有公切线参考答案：B略3. 甲、乙两人在3次测评中的成绩由茎叶图表示（均为整数），其中有一个数字无法看清，现用字母a代替，则甲的平均成
2、绩超过乙的平均成绩的概率为（）ABCD参考答案：C略4. 有下列4个等式（其中且），正确的是ABCD参考答案：D5. 设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率（） 参考答案：B6. 设集合，若，则A B C D参考答案：C7. 设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D8. 在ABC中, ,O是ABC的内心,若,其中,动点P的轨迹所覆盖的面积为( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】画出图形，由已知条件便知P点在以BD， BP为邻边的平行四边形内，从而所求面积为2倍的AOB的面积，从而需求SAOB：由余
3、弦定理可以求出AB的长为5，根据O为ABC的内心，从而O到ABC三边的距离相等，从而，由面积公式可以求出ABC的面积，从而求出AOB的面积，这样2SAOB便是所求的面积【详解】如图，根据题意知，P点在以BP，BD为邻边的平行四边形内部，动点P的轨迹所覆盖图形的面积为2SAOB；在ABC中，cos，AC=6，BC=7；由余弦定理得，；解得：AB=5，或AB=（舍去）；又O为ABC的内心；所以内切圆半径r=,所以=；动点P的轨迹所覆盖图形的面积为故答案为：A【点睛】本题主要考查考查向量加法的平行四边形法则，向量数乘的几何意义，余弦定理，以及三角形内心的定义，三角形的面积公式意在考查学生对这些知识的
4、掌握水平和分析推理能力.(2)本题的解题关键是找到P点所覆盖的区域.9. 右图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为1与的直角三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积等于（ ）A B C D 参考答案：A10. 若正数a，b满足，则的最小值为（）A. 6B. 9C. 12D. 15参考答案：A【分析】利用已知等式可得且；代入所求式子可得基本不等式的形式，利用基本不等式求得最小值.【详解】由得：，即：， 当且仅当，即时取等号本题正确选项：【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，关键是能够通过代入消元的方式，整理出符合基本不等式的形式.二
5、、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若对任意正数x，y，不等式恒成立，则实数k的最小值为_.参考答案：【分析】根据，为任意整数可得已知不等式等价于恒成立，利用基本不等式易得；接下来求解不等式即可得出k的取值范围，从而得出k的最小值，注意所得k的值还要满足.【详解】解：，恒成立等价于恒成立.解得（舍去）或的最小值为12. 参考答案：略13. 函数图象的对称中心是_参考答案：(2，1)略14. 等差数列，的前n项和分别为，且，则=_参考答案：15. 在明朝程大位算术统宗中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这
6、个宝塔古称浮屠，本题说“宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？”根据上述条件，从上往下数第二层有_盏灯参考答案：6.【分析】根据题意可将问题转化为等比数列中，已知和，求解的问题；利用等比数列前项和公式可求得，利用求得结果.【详解】由题意可知，每层悬挂的红灯数成等比数列，设为设第7层悬挂红灯数为，向下依次为 且 即从上往下数第二层有6盏灯本题正确结果：6【点睛】本题考查利用等比数列前项和求解基本量的问题，属于基础题.16. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标是 参考答案： 略17. 与向量a =（3,-4）垂直的单位向量为 参考答案：或略三、
7、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱锥P-ABC中，PAC=BAC=90，PA=PB，点D，F分别为BC，AB的中点（1）求证：直线DF平面PAC；（2）求证：PFAD参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先根据中位线，证明DFAC，结合线面平行的判定定理可证；（2）利用线面垂直判定方法证明PF平面ABC，从而可证结论.【详解】证明：（1）点D，F分别为BC，AB的中点，DFAC，又DF?平面PAC，AC?平面PAC，直线DF平面PAC（2）PAC=BAC=90，ACAB，ACAP，又ABAP=A，AB，AP在平面PAB内，A
8、C平面PAB，PF?平面PAB，ACPF，PA=PB，F为AB的中点，PFAB，ACPF，PFAB，ACAB=A，AC，AB在平面ABC内，PF平面ABC，AD?平面ABC，ADPF【点睛】本题考查线面平行的证明，考查线线垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养19. （） 化简：；（） 已知，求的值参考答案：解（）原式 （）可转化为 ，解之得： 略20. （1）判断函数f（x）=在x（0，+）上的单调性并证明你的结论？（2）猜想函数在x（，0）（0，+）上的单调性？（只需写出结论，不用证明）（3）利用题（2）的结论，求使不等式在x1，5上恒成立时的实数m的取值范围？参考
9、答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明【专题】综合题【分析】（1）函数f（x）=在（0，2上是减函数，在2，+）上是增函数，再利用单调性的定义进行证明即可；（2）由上及f（x）是奇函数，可猜想：f（x）在和上是增函数，f（x）在和上是减函数 （3）根据在x1，5上恒成立，可得在x1，5上恒成立 求出左边函数的最小值即可【解答】（1）解：函数f（x）=在（0，2上是减函数，在2，+）上是增函数证明：设任意x1x2（0，+），则= 又设x1x2（0，2，则f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2）函数f（x）=在（0，2上是减函数 又设x1x22，+），则f（x1）f（x2）0，f
10、（x1）f（x2）函数f（x）=在2，+）上是增函数 （2）解：由上及f（x）是奇函数，可猜想：f（x）在和上是增函数，f（x）在和上是减函数 （3）解：在x1，5上恒成立在x1，5上恒成立 由（2）中结论，可知函数在x1，5上的最大值为10，此时x=1 要使原命题成立，当且仅当2m2m102m2m100 解得m2，或实数m的取值范围是m|m2，或 【点评】本题重点考查函数的单调性的判定与证明，考查恒成立问题，解题的关键是利用单调性的定义，利用函数的最值解决恒成立问题21. 某公司对营销人员有如下规定：年销售额在8万元以下，没有奖金，年销售额（万元），奖金，年销售额超过71万元，按年销售额的10%发奖金。（1）写出奖金关于的函数解析式；（2）某营销人员争取年奖金（万元），年销售额在什么范围内？参考答案：解：（1）由题知，5分（2）由，得7分由9分故10分22. （本小题满分分）如图，长方体中，为线段的中点,.()证明：平面；()求点到平面的距离. 参考答案：(),，2分为中点，,. 4分又 平面6分()设点到的距离为, 8分由()知平面， 10分 12分
