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1、2022年安徽省铜陵市安平慈济中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若|+|=|=2|，则向量与的夹角为（）ABCD参考答案：C【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】由题意可得，化简可得=0， =3?数形结合、利用直角三角形中的边角关系求得OBC的值，可得OBC的值，即为向量与的夹角【解答】解：由题意可得，化简可得=0， =3?，OAOB，OB=OA设=， =， =+，则=则 OBC即为向量与的夹角直角三角形OAB中，由于tanOBC=，OBC=，OBC=，即 向量与的夹角为，故选
2、：C2. 函数f（x）=lnx+x2+a1有唯一的零点在区间（1，e）内，则实数a的取值范围是（）A（e2，0）B（e2，1）C（1，e）D（1，e2）参考答案：A【考点】二分法的定义【分析】利用导数得到函数为增函数，由题意可得f（1）0且f（e）0，解得即可【解答】解：f（x）=lnx+x2+a1，f（x）=+2a0在区间（1，e）上恒成立，f（x）在（1，e）上单调递增，函数f（x）=lnx+x2+a1有唯一的零点在区间（1，e）内，f（1）0且f（e）0，即，解得e2a0，故选：A3. 函数，则下列关于它的图象的说法不正确的是 A关于点对称 B关于点对 C关于直线对称 D关于直线对称参考
3、答案：D4. 在等差数列an中，则数列的通项公式an为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】直接利用等差数列公式解方程组得到答案.【详解】 故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题型.5. 已知集合A=0,2，B=1,2，则ABA0 B0,1C0,2 D0,1,2参考答案：D6. 已知O为所在平面内一点，满足则点O是的 （ ）A 外心 B 内心 C 垂心 D 重心参考答案：C略7. 将函数的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为( )A B C0 D参考答案：B由题意得关于轴对称，所以 的一个可能取值为，选B.8. 设集合MmZ|m3
4、或m2，NnZ|1n3，则(?ZM)N()A0,1 B1,0,1C0,1,2 D1,0,1,2参考答案：B9. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AC1与平面AB1所成角的余弦值是（ ）A B C. D参考答案：D连接AB1，设正方体棱长为1.B1C1平面AB1，C1AB1为AC1与平面AB1所成角.故选：D10. 如图所示，D是ABC的边AB的中点，则向量=（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用向量加法的三角形法则可得，化简后可得正确选项.【详解】，故选C.【点睛】本题考查向量的线性运算，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数
5、f（x）=，则ff（）=参考答案：【考点】函数的值【分析】根据函数表达式进行求解即可【解答】解：由函数表达式得f（）=log4=log442=2，f（2）=32=，故ff（）=f（2）=，故答案为：12. 设函数f（x）=lg（x2+axa1），给出下述命题：f（x）有最小值；当a=0时，f（x）的值域为R；若f（x）在区间2，+）上单调递增，则实数a的取值范围是a4；a=1时，f（x）的定义域为（1，0）；则其中正确的命题的序号是参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【分析】函数f（x）=lg（x2+axa1），是一个对数型复合函数，外层是递增的对数函数，内层是一个二次函数故可依据两函数的特
6、征来对下面几个命题的正误进行判断【解答】解：f（x）有最小值不一定正确，因为定义域不是实数集时，函数f（x）=lg（x2+axa1）的值域是R，无最小值，题目中不能排除这种情况的出现，故不对当a=0时，f（x）的值域为R是正确的，因为当a=0时，函数的定义域不是R，即内层函数的值域是（0，+）故（x）的值域为R故正确若f（x）在区间2，+）上单调递增，则实数a的取值范围是a4是不正确的，由f（x）在区间2，+）上单调递增，可得内层函数的对称轴2，可得a4，由对数式有意义可得4+2aa10，解得a3，故由f（x）在区间2，+）上单调递增，应得出a3，故不对；a=1时，f（x）=lg（x2+x2）
7、，令x2+x20，解得：x1或x2，故函数的定义域是（，2）（1，+），故不对；综上，正确，故答案为：13. 如果函数在区间上为减函数，则实数a的取值 范围是 . 参考答案：14. 设集合，则实数_参考答案：115. 给出五组函数：， ；，；， ； ， ；， 。 各组中的两个函数是同一函数的有_(写出序号即可)参考答案：16. 已知函数是定义域为的偶函数，当时，（符号表示不超过的最大整数），若方程有6个不同的实数解，则的取值范围是 参考答案：17. 幂函数f（x）=x经过点P（2，4），则f（）= 参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】利用幂函数的性质求解【解答】解：幂
8、函数f（x）=x经过点P（2，4），2a=4，解得a=2，f（x）=x2，f（）=（）2=2故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）设x、y、zR，且xyz1，求证x2y2z2；（2）设二次函数f (x)ax2bxc （a0），方程f (x)x0有两个实根x1，x2，且满足：0x1x2，若x(0，x1)。求证：xf (x)x1参考答案：（1）xyz1，1(xyz)2x2y2z22xy2xz2yz 3(x2y2z2) x2y2z2 （2）令F(x)f(x)x，x1，x2是f(x)x0的根，F(x)a(xx1)(xx2)0xx1x2
9、xx10，xx20 a0F(x)0 即xf (x)另一方面：x1f (x)x1xF(x)x1xa(xx1)(xx2)(x1x)1a(xx2)0xx1x2x1x0 1a(xx2)1a xax21ax20x1f(x)0 f(x)x1综上可得：xf(x)x119. 已知|=4，|=8，与夹角是120（1）求的值及|+|的值；（2）当k为何值时，(+2)(k)？参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）利用数量积定义及其运算性质即可得出；（2）由于， ?=0，展开即可得出【解答】解：（1）=cos120=16|=4（2）， ?=+=0，16k128+（2k1）（16）=0，化为k=7当k=7
10、值时，20. 若的最小值,并求取得最小值时的值.参考答案：解：当且仅当即时等号成立.21. 已知aR，函数f（x）=x|xa|，（）当a=2时，写出函数y=f（x）的单调递增区间；（）当a2时，求函数y=f（x）在区间1，2上的最小值；（）设a0，函数f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围（用a表示）参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数的单调性及单调区间 【专题】综合题；数形结合；转化思想；数形结合法；综合法【分析】（I）将a=2代入函数的解析得出f（x）=x|x2|，将其变为分段函数，利用二次函数的图象与性质研究其单调性即可（）当a2时，函数y=f（
11、x）在区间1，2上解析式是确定的，去掉绝对号后根据二次函数的性质确定其单调性，再求最值（）a0，函数f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值说明在函数最值不在区间端点处取得，在这个区间内必有两个极值，由函数的性质确定出极值，由于极值即为最值，故可借助函数的图象得m、n的取值范围【解答】解：（）当a=2时，f（x）=x|x2|=由二次函数的性质知，单调递增区间为（，1，2，+）（开区间不扣分）（）因为a2，x1，2时，所以f（x）=x（ax）=x2+ax=当1，即2a3时，f（x）min=f（2）=2a4当，即a3时，f（x）min=f（1）=a1（）当a0时，图象如上图左所示由得，当a0时，图象如上图右所示由得，【点评】本题考点是函数的最值及其几何意义，综合考查了二次函数的图象，最值等知识以及配方法求最值的技巧解题时数形结合，转化灵活，综合性很强22. 已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）若，且，求的值.参考答案：(1) 最小正周期是 (2) 【分析】（1）运用辅助角公式化简得；（2）先计算的值为，构造，求出的值.【详解】（1）因为，所以，所以函数的最小正周期是.（2）因为 ，所以，因为，所以，所以，则【点睛】利用角的配凑法，即进行角的整体代入求值，考查整体思想的运用.
