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1、3.2.33.2.3直线的一般式方程直线的一般式方程学习目标：1.掌握直线方程的一般式，了解指教坐标系中直掌握直线方程的一般式，了解指教坐标系中直线和关于线和关于x和和y的一次方程的对应关系；的一次方程的对应关系；2.能够将直线方程的特殊形式化成一般式，一般能够将直线方程的特殊形式化成一般式，一般式化成斜截式和截距式。式化成斜截式和截距式。温故知新复习回顾复习回顾指明直线方程几种形式的应用范围指明直线方程几种形式的应用范围. .点斜式点斜式y yy y1 1 = k = k（x xx x1 1）斜截式斜截式y = kx + by = kx + b两点式两点式截距式截距式 过点过点 与与x轴垂直
2、的直线可表示轴垂直的直线可表示成成 ， 过点过点 与与y轴垂直的直线可表示轴垂直的直线可表示成成 。思考思考: :(1)(1)平面上任平面上任意意一条直线都可以用一一条直线都可以用一个关于个关于x,yx,y的二元一次方程表示的二元一次方程表示吗吗？(2)(2)关于关于x,yx,y的二元一次方程都表示的二元一次方程都表示一条直线一条直线吗吗？ (1)上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？上述四式都可以写成以下形式：上述四式都可以写成以下形式： Ax+By+C=0, (A、B不同时为不同时为0)? x+ ? y+ ? =0(2)任意的二元一次方程任意的二元
3、一次方程，其中，其中A，B不同时为不同时为0一般式一般式当当B0时时当当B=0时时, ,是垂直于是垂直于x x轴的一条直线轴的一条直线当当A=0时时, ,是是平行平行于于x x轴的一条直线轴的一条直线 我们把关于我们把关于x,yx,y的二元一次方程的二元一次方程Ax+By+C=0 (A,BAx+By+C=0 (A,B不同时为零不同时为零) )叫做叫做直直线的一般式方程线的一般式方程, ,简称简称一般式一般式1.1.直线的一般式方程直线的一般式方程注：对于直线方程的一般式，一般作如下注：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：约定： 1 1、一般按含、一般按含x x项、含项、含y y项、常数项顺项
4、、常数项顺序排列；序排列； 2 2、x x项的系数为正；项的系数为正； 3 3、x x，y y的系数和常数项一般不出现的系数和常数项一般不出现分数；分数； 4 4、无特别说明时，最好将所求直线、无特别说明时，最好将所求直线方程的结果写成一般式。方程的结果写成一般式。 在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值为何值时，方程表示的直线为：时，方程表示的直线为：(1)平行于平行于x轴轴(2)平行于平行于y轴轴(3)与与x轴重合轴重合(4)与与y轴重合轴重合A=0B=0A=0 且且C=0B=0 且且C=0 二元一次方程的系数和常数项对直线二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响的位置
5、的影响例例5 5：已知直线：已知直线经经过点过点A(6A(6，-4)-4)，斜率，斜率为为- -，求直线的点斜式和一般式方程，求直线的点斜式和一般式方程. .3 34 4解：解：经经过点过点A A（6 6，-4-4），斜率为），斜率为- -的点斜式方的点斜式方程是：程是： 3 34 4y+4= - y+4= - （x-6x-6） 3 3 4 4化成一般式化成一般式得得： 4x+3y-12=0.4x+3y-12=0. 分析：分析：将一般式化成斜截式将一般式化成斜截式 y= y= x+3x+32 21 1因因此直线的斜率为此直线的斜率为 例例6 6：把直线的一般式方程把直线的一般式方程x-2y+6
6、=0x-2y+6=0化成斜化成斜截式，求出直线的斜率以及它在截式，求出直线的斜率以及它在x x轴与轴与y y轴上轴上的截距，的截距，并画并画出出图图形形. . , ,2 21 1在在y y轴上的截距为轴上的截距为3. 3. 在在x-2y+6=0x-2y+6=0中中令令y=0y=0，有有x= -6x= -6因因此直线在此直线在x x轴上的截距是轴上的截距是- -6.6.综综上可知，直线与上可知，直线与x x轴、轴、y y轴的交点为：轴的交点为： A A（-6-6，0 0），），B B（0 0，3 3）过过A A，B B两点作直线，两点作直线，得到得到直线的直线的图图形形. .x xy y-2-2
7、-4-4-6-62 24 46 6B BA Alo o直线方程直线方程名称名称已知条件已知条件标准方程标准方程使用范围使用范围斜截式斜截式点斜式点斜式两点式两点式截距式截距式一般式一般式斜率斜率k和和y轴轴上的截距上的截距b斜率斜率k和一点和一点点点 和和点点 在在x轴上的截轴上的截距距a,即点即点 在在y轴上的截轴上的截距距b,即点即点A,B不同时为零不同时为零不包括过原点不包括过原点的直线以及与的直线以及与坐标轴平行的坐标轴平行的直线直线不包括坐标轴不包括坐标轴以及与坐标轴以及与坐标轴平行的直线平行的直线不包括不包括y轴及与轴及与y轴平行的直线轴平行的直线不包括不包括y轴及平轴及平行于行于y轴的直线轴的直线
