《四川省绵阳市三台县金石中学2022年高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省绵阳市三台县金石中学2022年高三数学理月考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省绵阳市三台县金石中学2022年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集 集合 集合，则集合为（ ）A B C D 参考答案：D2. 已知变量满足约束条件则的最小值为（ ）A1 B. 2 C4 D. 10参考答案：B略3. 已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ） A B C D参考答案：B略4. 在抛物线y=x2+ax5（a0）上取横坐标为x1=4，x2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y2=36相切，则抛物线顶点的坐标为( )A
2、（2，9）B（0，5）C（2，9）D（1，6）参考答案：A【考点】抛物线的应用；抛物线的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出两个点的坐标，利用两点连线的斜率公式求出割线的斜率；利用导数在切点处的值为切线的斜率求出切点坐标；利用直线方程的点斜式求出直线方程；利用直线与圆相切的条件求出a，求出抛物线的顶点坐标【解答】解：两点坐标为（4，114a）；（2，2a1），两点连线的斜率k=，对于y=x2+ax5，y=2x+a，2x+a=a2解得x=1，在抛物线上的切点为（1，a4），切线方程为（a2）xy6=0，该切线与圆相切，圆心（0，0）到直线的距离=圆半径，解得a=4或0（0舍去
3、），抛物线方程为y=x2+4x5顶点坐标为（2，9）故选A【点评】本题考查两点连线的斜率公式、考查导数在切点处的值为切线的斜率、考查直线与圆相切的充要条件是圆心到直线的距离等于半径5. 若m、n是互不重合的直线，是互不重合的平面，给出下列命题：（ ）若;2007050701若;若m不垂直于内的无数条直线;若.其中正确命题的序号是 A B C D参考答案：D6. 已知复数 (其中i为虚数单位)，则其共轭复数的虚部是（ ）Ai B1 Ci D1参考答案：D7. （1）已知集合 （A） （B） （C） （D）参考答案：B8. 已知O为坐标原点，双曲线的右焦点F，以OF为直径作圆交双曲线的渐近线于异于
4、原点的两点A、B，若，则双曲线的离心率为2 B3 D参考答案：C9. 设tan，tan是方程x2+3x2=0的两个根，则tan（+）的值为（）A3B1C1D3参考答案：B【考点】两角和与差的正切函数【分析】由根与系数的关系求得tan+tan=3，tan?tan=2，代入两角和的正切得答案【解答】解：由题意，tan+tan=3，tan?tan=2，tan（+）=故选：B10. 与椭圆共焦点且渐近线方程为的双曲线的标准方程为( ）A B C. D参考答案：D的焦点坐标为，双曲线焦点，可得，由渐近线方程为，得，双曲线的标准方程为，故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设不
5、等式的解集为，若，则 参考答案：12. 已知不等式的解集为，则 ，且的值为 .参考答案：4，4.13. 某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生的勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则该学院的C专业应抽取 名学生。参考答案：40略14. 设数列满足： 则数列的通项公式为 ；参考答案：略15. 若的展开式中项的系数为20，则的最小值为_.参考答案：2略16. ABC中，BC=3，则C=参考答案：【考点】正弦定理【专题】计算题【分析】由A的度数，求出sinA的值，设a=BC，c=AB，由sin
6、A，BC及AB的值，利用正弦定理求出sinC的值，由c小于a，根据大边对大角得到C小于A的度数，得到C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数【解答】解：由，a=BC=3，c=，根据正弦定理=得：sinC=，又C为三角形的内角，且ca，0C，则C=故答案为：【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时注意判断C的范围17. 已知直线与抛物线相交于、两 点，为抛物线的焦点，若，则的值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知平面
7、向量a(cos，sin)，b(cosx，sinx)，c(sin，cos)，其中0，且函数f(x)(ab)cosx(bc)sinx的图象过点(，1)(1)求的值；(2)将函数yf(x)图象上各点的横坐标变为原来的的2倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数yg(x)在0，上的最大值和最小值参考答案：19. 已知F是抛物线y2=2px（p0）的焦点，O为抛物线的顶点，准线与x轴的交点为M，点N在抛物线上（1）求直线MN的斜率的取值范围，记=，求的取值范围；（2）过点N的抛物线的切线交x轴于点P，则xN+xP是否为定值？（3）在给定的抛物线上过已知定点P，给出用圆规与直尺作过点P的切线的作法
8、参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）直线，联立y2=2px，利用判别式求直线MN的斜率的取值范围，记=，并求的取值范围；（2）设切线方程为yyN=k（xxN），联立y2=2px，利用判别式可得xP=xN，即可确定xN+xP=0；（3）过P做x轴垂线，交x轴于点Q，在x轴负半轴上截取ON=OQ，连接NP即可【解答】解：（1）直线，联立y2=2px得，0，解得，（2）设切线方程为yyN=k（xxN），联立y2=2px得，2k2xN+p=2kyN，即，kyN=p，即xN+xP=0（3）过P做x轴垂线，交x轴于点Q，在x轴负半轴上截取ON=OQ，连接NP，即为切线20. 在ABC中，内角A
9、，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且，（）求ABC的面积（）已知等差数列an的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；正弦定理【分析】（）由正弦定理得b2+c2a2=bc，由余弦定理得，由此能求出ABC的面积（）数列an的公差为d且d0，由a1cosA=1得a1=2，由a2，a4，a8成等比数列，得d=2，从而，由此利用裂项求和法能求出的前n项和Sn【解答】（本小题满分12分）解：（）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，由正弦定理得：，即：b2+c2a2=bc，由余弦定理得：，又0A，（3分）且，即：5a
10、cosC=5，即：，与联立解得：c=12，ABC的面积是：；（6分）（）数列an的公差为d且d0，由a1cosA=1，得a1=2，又a2，a4，a8成等比数列，得，解得d=2（8分）an=2+（n1）2=2n，有an+2=2（n+2），则（10分）=（12分）【点评】本题考查三角形面积的求法，考查数列前n项和的求法，解题时要认真审题，注意正弦定理、余弦定理、裂项求和法的合理运用21. 近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇2016年双十一期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，
11、对商品的好评率为0.7，对服务的好评率为0.8，其中对商品和服务都做出好评的交易为120次（）先完成关于商品和服务评价的22列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：求对商品和服务全好评的次数X的分布列；求X的数学期望和方差附临界值表：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.89710.828K2的观测值：（其中n=a+b+c+d）关于商品和服务评价的22列联表：
12、对服务好评对服务不满意合计对商品好评a=120b=40160对商品不满意c=20d=2040合计14060n=200参考答案：【考点】独立性检验的应用【分析】（）由已知列出关于商品和服务评价的22列联表，代入公式求得k2的值，对应数表得答案；（）每次购物时，对商品和服务全好评的概率为0.6，且X的取值可以是0，1，2，3，XB（3，0.6）求出相应的概率，可得对商品和服务全好评的次数X的分布列（概率用组合数算式表示）；利用二项分布的数学期望和方差求X的数学期望和方差【解答】解：（）由题意可得关于商品和服务评价的22列联表如下：对服务好评对服务不满意合计对商品好评12040160对商品不满意20
13、2040合计14060200故能在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为商品好评与服务好评有关（）每次购物时，对商品和服务都好评的概率为0.6，X的取值可以是0，1，2，3其中P（X=0）=0.43=； P（X=1）=C31?0.6?0.42=；.P（X=2）=C32?0.62?0.4=； P（X=3）=C33?0.63=.X的分布列为：X0123P由于XB（3，0.6），则E（X）=30.6=1.8，D（X）=30.40.6=0.7222. 已知椭圆过点，且长轴长等于4.（1）求椭圆C的方程；（2）是椭圆C的两个焦点，圆O是以为直径的圆，直线与圆O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若，求的值.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）由题意长轴长为4求得的值，在由椭圆过
