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1、2022-2023学年安徽省阜阳市迪沟中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是奇函数，若，当时，则（A） （B） （C） （D）参考答案：A2. 下列函数中，在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是（）Ay=x+By=2x2xCy=log2|x|Dy=2x+2x参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】对4个选项，分别进行判断，即可得出结论【解答】解：对于A，是奇函数，在定义域内不是增函数，不正确；对于B，在其定义域内是增函数而且又是奇函数，正确；对于C，是偶函数，不正确；对于D，在其定
2、义域内是偶函数，不是增函数，不正确；故选B3. 已知对数式log（a2）（102a）（aN）有意义，则a的值为（）A2a5B3C4D3 或4参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法；对数的概念【分析】根据对数函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：要使对数式log（a2）（102a）有意义，必须满足：，解得：2t3或3t5，即t（2，3）（3，5），而aN，故a=4，故选：C4. .为得到函数的图象，只需将函数的图像（ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度参考答案：A略5. 设集合，则（ ）A B C D参考答案：A6. 等差数列
3、a n 中，已知3 a 5 = 7 a 10，且a 1 0，则前n项和S n ( nN )中最小的是（ ）（A）S 7或S 8 （B）S 12 （C）S 13 （D）S 15参考答案：C7. 点到点的距离相等，则x的值为A B1 C D2 参考答案：B略8. 下列函数中，的最小值为4的是（ ）A BC D参考答案：D略9. 若log(a1)log2a0，那么a的取值范围是( )(A)(0，1) (B)(0，)(C)(，1) (D)(1，)参考答案：C 解析：当a1时，a12a，所以0a1，又log2a0，2a1，即a，综合得a1，所以选(C)10. 若an是等差数列，则下列数列中也成等差数列的
4、是( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据等差数列的定义，只需任意相邻的后一项与前一项的差为定值即可【详解】A: =（an+an+1）（an+1an）=d2a1+（2n1）d，与n有关系，因此不是等差数列B:= 与n有关系，因此不是等差数列.C:3an+13an=3（an+1an）=3d为常数，仍然为等差数列；D: 当数列an的首项为正数、公差为负数时，|an|不是等差数列；故选：C【点睛】本题考查了等差数列的定义及其通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在集合R上的奇函数，当时，,则当时，的解析式为 参考答案
5、：略12. P为圆x2+y2=1的动点，则点P到直线3x4y10=0的距离的最大值为 参考答案：3【考点】直线与圆的位置关系【分析】圆心（0，0）到直线3x4y10=0的距离等于=2，用2加上半径1，即为所求【解答】解：圆x2+y2=1的圆心（0，0）到直线3x4y10=0的距离等于=2，故圆x2+y2=1上的动点P到直线3x4y10=0的距离的最大值为2+1=3，故答案为：313. 不等式0的解集为 参考答案：（2，2）【考点】其他不等式的解法【分析】首先将不等式转化为整式不等式解之【解答】解：不等式0等价于（x+2）（x2）0，所以不等式的解集为（2，2）；故答案为：（2，2）14. 计算
6、： .参考答案：15. 已知函数f (x)=与函数d(x) = ，则这两个函数图象的公共点的坐标为 .参考答案：（1，1） 就x为负有理数，非负有理数，负无理数，非负无理数解方程f (x) = d (x)16. 函数的最小正周期为_；单调递增区间为_参考答案： 【分析】根据周期公式即可得周期。根据余弦函数的单调增区间即可得的单调递增区间。【详解】因为，所以，因为，所以增区间为17. 定义：若存在常数，使得对定义域内的任意两个，均有成立，则称函数在定义域上满足利普希茨条件。若函数满足利普希茨条件，则常数的最小值为_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或
7、演算步骤18. 已知数列an满足，,数列bn满足 （）证明数列是等比数列； （）若成等比数列，求正整数k的值； （）令，求数列的前n项和Tn参考答案：(1) 2分,否则与矛盾 3分是以为首项，2为公比的等比数列 4分（2）由(1)知即 7分即 9分（3）10分当为偶数时，12分当为奇数时，14分 15分19. （本小题满分12分）设函数，如果当时总有意义，求的取值范围参考答案：由题意可知当时，恒成立，即恒成立，得，即，得，令，由得，得，所以20. 为方便游客出行，某旅游点有50辆自行车供租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元. 根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租
8、出；若超过6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆.设每辆自行车的日租金（元），用（元）表示出租自行车的日净收入（即一日出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）（1）求函数的解析式；（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？参考答案：（1）当时， 3分 当时， 6分故7分（2）对于，在递增，当时，（元） 9分对于在递增，在递减又，且12分当时，（元） 13分，当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多.略21. 已知函数的图象是由函数的图象经如下变换得到：先将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度.（1）
9、求函数的解析式，并求其图象的对称轴方程；（2） 已知关于x的方程在内有两个不同的解、.（i）求实数m的取值范围；（ii）证明：.参考答案：(1), 的对称轴方程为.(2)（i）,（ii）证明见解析.解法一：（1）将的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到的图像，再将的图像向右平移个单位长度后得到的图像，故，从而函数图像的对称轴方程为（2）1）（其中）依题意，在区间内有两个不同的解当且仅当，故m的取值范围是.2）因为是方程在区间内有两个不同的解，所以，.当时，当时,所以解法二：（1）同解法一.（2）1） 同解法一.2） 因为是方程在区间内有两个不同的解，所以，.当时，当时,所以于是考点：1、三角函数图像变换和性质；2、辅助角公式和诱导公式22. 已知向量，向量，.（1）当为何值时，向量；（2）若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围的集合参考答案：（1） （2）
