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1、山西省太原市双塔中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是离散型随机变量，且，又已知，则=（A）或1 （B） （C） （D）参考答案：C2. 算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（ ）A 一个算法只能含有一种逻辑结构 B 一个算法最多可以包含两种逻辑结构C一个算法必须含有上述三种逻辑结构D一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合参考答案：D3. 设 表示两条直线，表示两个平面，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B若，则 C若，
2、则 D若，则 参考答案：C略4. 函数的极值点的个数是（ ）.A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C5. 直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D6. 设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是( )参考答案：C略7. 若是虚数单位，则（ ） A B C D参考答案：C略8. 已知四棱锥的三视图如右图，参考答案：B 9. 方程的实根个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B略10. 曲线在点P处的切线斜率为，则点P的坐标为( )A（3，9） B（3，9） C D（）参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
3、极坐标系中，圆上的动点到直线的距离的最大值是 参考答案：12. 已知甲、乙、丙三人组成考察小组，每个组员最多可以携带供本人在沙漠中生存36天的水和食物，且计划每天向沙漠深处走30公里，每个人都可以在沙漠中将部分水和食物交给其他人然后独自返回若组员甲与其他两个人合作，且要求三个人都能够安全返回，则甲最远能深入沙漠公里参考答案：900【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】因为要求最远，所以3人同去耗食物，即只一人去，另2人中途返回，3人一起出发12天后两人都只剩24天的食物乙、丙分给甲12+12=24天的食物后独自带12天的食物返回；甲独自前进18天后返回，甲一共走了30天，他们每天向沙漠深处走
4、30千米，据此解答即可【解答】解：因为要求最远，所以3人同去耗水和食物，即只一人去，3人一起出发12天后两人都只剩24天的食物乙、丙分给甲12+12=24天的食物后独自带12天的水和食物返回则甲有的食物：3612+12+12=48（天）甲再走：（4812）2=18（天）30（12+18）=900公里故答案为90013. 在ABC中，是BC中点，则_参考答案：【分析】用表示后可计算它们的数量积.【详解】因为是中点，所以，而，故，填.【点睛】向量的数量积的计算，有四种途径：（1）利用定义求解，此时需要知道向量的模和向量的夹角；（2）利用坐标来求，把数量积的计算归结坐标的运算，必要时需建立直角坐标系
5、；（3）利用基底向量来计算，也就是用基底向量来表示未知的向量，从而未知向量数量积的计算可归结为基底向量的数量积的计算；（4）靠边靠角，也就是利用向量的线性运算，把未知向量的数量积转化到题设中的角或边对应的向量14. 从6名短跑运动员中选4人参加4100米接力，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则共有_多少种参赛方法（用数字作答） 参考答案： 252略15. （3x2+k）dx=10，则k= 参考答案：1【考点】69：定积分的简单应用【分析】欲求k的值，只须求出函数3x2+k的定积分值即可，故先利用导数求出3x2+k的原函数，再结合积分定理即可求出用k表示的定积分最后列出等式即可求得k值【
6、解答】解：02（3x2+k）dx=（x3+kx）|02=23+2k由题意得：23+2k=10，k=1故答案为：1【点评】本小题主要考查直定积分的简单应用、定积分、利用导数研究原函数等基础知识，考查运算求解能力属于基础题16. 已知直线l1：3xy+2=0，l2：x+my3=0，若l1l2，则m的值等于 参考答案：3【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】利用直线相互垂直的充要条件即可得出【解答】解：l1l2，3=1，解得m=3故答案为：3【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题17. 如图所示，点在正方形所在平面外，平面， ，则与所成的角是 （改编
7、题）参考答案：60三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点F(0,1) （1) 求抛物线C的方程;(2) 过点F作直线交抛物线C于A.B两点.若直线AO.BO分别交直线l:y=x-2于M.N两点, 求|MN|的最小值.参考答案：解:()由已知可得抛物线的方程为:,且,所以抛物线方程是: ; ()设,所以所以的方程是:, 由,同理由 所以 设,由, 且,代入得到: , 设, 当时,所以此时的最小值是; 当时, ,所以此时的最小值是,此时,; 综上所述:的最小值是; 略19. 已知集合A=x|log21，B=x|x
8、22x+1k20（1）求集合A；（2）若AB?，求实数k的取值范围参考答案：【考点】对数函数的单调性与特殊点；交集及其运算【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；集合【分析】（1）求出A中不等式的解集确定出A即可；（2）由A与B的交集不为空集，确定出k的范围即可【解答】解：（1）由A中不等式变形得：log21=log22，即02，解得：x1或x4且x1或x2，不等式的解集为x4或x2，则A=x|x4或x2；（2）依题意AB?，得到x22x+1k20在x（，4）2，+）上有解，k2x22x+1在x（，4）2，+）上有解，k21，解得：1k1【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是
9、解本题的关键20. 写出已知函数 输入的值，求y的值程序.参考答案：INPUT “请输入x的值：”；xIF x0 THEN y=1 ELSE IF x=0 THEN y=0 ELSE y=1 END IFEND IFPRINT “y的值为：”；yEND21. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）过A作曲线C的切线，切点为M，过O作曲线C的切线，切点为N，求.参考答案：（1）（2）2【分析】（1）曲线C参数方程消去参数，能求出曲线C的普通方程，由此能求出曲线C的极坐标方程（2）
10、由圆的切线长公式，先求，再利用勾股定理求得，作比即可.【详解】（1）由，得，即，故曲线的极坐标方程为.（2）由（1）知，曲线表示圆心为，半径为圆.因为A（0，3），所以，所以.因为，所以.故.【点睛】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆相切的性质、切线长的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题22. 已知圆心为C的圆经过点A（1，1）和点B（2，2）且圆心C在直线l：x+3y+3=0上（1）求圆C的方程（2）若P是直线3x+4y21=0上的动点，PM，PN是圆C的两条切线，M，N为切点，设|PC|=t，把四边形PMCN的面积S表示为t的函数，并求出该函数的最小值参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程【分析】（1）利用待定系数法，求出圆心坐标，即可求圆C的方程（2）利用勾股定理求出PM，即可求出S，t的最小值为C到直线的距离，即可求出该函数的最小值【解答】解：（1）设圆心为（3a3，a），则（3a31）2+（a1）2=（3a32）2+（a+2）2，a=1，圆C的方程为x2+（y+1）2=5；（2）PM=，S=2=，t的最小值为C到直线的距离，即d=5，S的最小值=10
