《上海市上南中学2022-2023学年高三数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市上南中学2022-2023学年高三数学理下学期摸底试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海市上南中学2022-2023学年高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ABC中，AB=10，AC=15，BAC=，点D是边AB的中点，点E在直线AC上，且=3，直线CD与BE相交于点P，则|为( )ABC2D2参考答案：A考点：向量在几何中的应用 专题：平面向量及应用分析：利用向量的关系，建立坐标系，求出相关点的坐标，然后求解向量的模即可解答：解：ABC中，AB=10，AC=15，BAC=，点D是边AB的中点，点E在直线AC上，且=3，可得：AEBE，以BE所在直线为x轴，EA所在直线为y
2、轴，如图：A（0，5），BE=5，B（5，0），D（，），C（0，10），CD的方程为：，令y=0，可得x=2，P（2，0）|=故选：A点评：本题考查向量的几何中的应用，向量的坐标运算，向量的模，考查计算能力2. 设A（0，1），B（1，3），C（1，5），D（0，1），则等于（）A2B2C3D3参考答案：C【考点】98：向量的加法及其几何意义【分析】根据向量的坐标运算和向量的共线定理即可求出【解答】解：A（0，1），B（1，3），C（1，5），D（0，1），=（1，2），=（1，4），=（0，2）=（0，6）=3（0，2）=3，故选：C【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量的共线定理，属于基
3、础题3. 已知等差数列的公差，且成等比数列，若，是数列前n项的和，则的最小值为A4 B3 C D参考答案：A略4. 已知，那么等于 ( )A B C. D. 参考答案：C略5. 若x，y满足则x2y的最大值为（A） （B）6 （C）11 （D）10参考答案：C6. 若直线过圆的圆心,则的值为 （ ）A1 B1 C 3 D 3参考答案：B7. 已知过点（2，0）的直线与圆O：x2+y24x=0相切与点P（P在第一象限内），则过点P且与直线xy=0垂直的直线l的方程为（）Ax+y2=0Bx+y4=0C x+y2=0Dx+y6=0参考答案：B【考点】圆的切线方程【分析】求出P的坐标，设直线l的方程为
4、x+y+c=0，代入P，求出c，即可求出直线l的方程【解答】解：由题意，切线的倾斜角为30，P（1，）设直线l的方程为x+y+c=0，代入P，可得c=4，直线l的方程为x+y4=0，故选B【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查直线方程，考查学生的计算能力，属于中档题8. 设是随机变量,且,则等于 A. 0.4 B. 4 C. 40 D. 400参考答案：A9. 已知函数在上可导，则“”是“为函数的极值”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 充要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：C由“”不可以推出“为函数的极值”，同时由“为函数的极值”可以推出“”，所以“”是“为函数
5、的极值”的必要不充分条件故答案选C10. 设是首项为，公差为-1的等差数列，为前项和，若成等比数列，则（ ）A2 B-2 C D参考答案：D 考点：1、等差数列的性质；2、等比数列的性质.【方法点睛】本题主要考查等差数列的性质、等比数列的性质，属于中档题.等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .参考答案：2/3 12. 函数的反函数=_
6、.参考答案：13. 不等式|x-2|-|2x-1|0的解集为 参考答案：14. 已知的最大值为 参考答案：因为15. 已知实数x,y满足，则z=2|x|+y的取值范围_参考答案：-1,116. 函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）=f（x）当x0，1时，f（x）=2x若在区间2，3上方程ax+2af（x）=0恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】问题等价于在区间2，3上函数f（x）与y=a（x+2）的图象有四个不同的交点，由函数的性质可作出它们的图象，由斜率公式可得边界，进而可得答案【解答】解：在区
7、间2，3上方程ax+2af（x）=0恰有四个不相等的实数根，等价于在区间2，3上函数f（x）与y=a（x+2）的图象有四个不同的交点，由f（x+2）=f（x）可得函数的周期为2，且为偶函数，函数y=a（x+2）的图象为过定点（2，0）且斜率为a的直线，作出它们的图象可得：由图图可知，当直线介于CB和CA之间符合题意，而由斜率公式可得kCB=，kCA=，故实数a的取值范围是：，故答案为：【点评】本题考查方程根的存在性及个数的判断，数形结合是解决问题的关键，属中档题17. 若直线与互相垂直，则的值是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如
8、图，在四棱锥中，是等边三角形，.（）求的长度；（）求直线与平面所成的角的正弦值参考答案：（I）取中点F，连，是等边三角形， 2分又平面， 平面， 4分 6分（II）AD平面PFB ，AD?平面APD平面PFB平面APD 8分作BGPF交PF为G，则BG平面APD，AD、BC交于H，BHG为直线与平面所成的角 10分由题意得PF=BF= 又BP=3GFB=30，BG=， 12分，CD=1， 15分19. （本题满分14分） 已知数列是递增的等差数列，且满足（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前项和() 令，求证参考答案：解：（1）根据题意：，又，所以是方程的两根，且，解得，所以， . 5分（2
9、），则 7分一，得,9分所以. 10分20. 手机支付也称为移动支付，是指允许用户使用其移动终端(通常是手机)对所消费的商品或服务进行账务支付的一种服务方式随着信息技术的发展，手机支付越来越成为人们喜欢的支付方式某机构对某地区年龄在15到75岁的人群“是否使用手机支付”的情况进行了调查，随机抽取了100人，其年龄频率分布表和使用手机支付的人数如下所示：(年龄单位：岁)年龄段15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75频率0.10.320.280.220.050.03使用人数828241221(1)若以45岁为分界点，根据以上统计数据填写下面的22列联表，并判断能否在犯
10、错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用手机支付”与年龄有关?年龄低于45岁年龄不低于45岁使用手机支付不使用手机支付(2)若从年龄在55，65)，65，75的样本中各随机选取2人进行座谈，记选中的4人中“使用手机支付”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望参考数据：P(K2k0)0.0250.0100.0050.001k03.8416.6357.87910.828参考公式：.参考答案：（1）见解析.（2）见解析【分析】（1）根据频数分布表完成列联表，计算卡方，得出结论；（2）先确定的所有可能取值，再分别求解其概率，然后可求分布列和期望.【详解】解：（1）由统计表可得，低于45岁人数为
11、70人，不低于45岁人数为30人，可得列联表如下：年龄低于45岁年龄不低于45岁使用手机支付6015不使用手机支付1015于是有的观测值. 故可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用手机支付”与年龄有关.（2）由题意可知，的所有可能取值为，相应的概率为：， 于是的分布列为:0123P所以.【点睛】本题主要考查独立性检验和随机变量分布列及期望，侧重考查数学建模，数据分析和数学运算的核心素养.21. （12分）在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点，5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次设分别表示甲、乙、丙3个盒中的球数（1）求依次成公差大于0的等差数列的概率（2）记，求随机变量的概率分布和数学期望参考答案：解析：（1）依次成公差大于0的等差数列， 即为甲、乙、丙3个盒中的球数分别为0、1、2，此时的概率；3分(2)解法一:依题意知，的取值为0、1、2、3，4分， 6分，8分，10分所以，随机变量的概率分布列为：0123P数学期望为12分解法二:把甲、乙两盒的球数合并成一盒，则每次掷骰子后球放入该盒中的概率6分且,分布列详见解法一， 10分12分解法三:令,则； 6分，分布列详见解法一，10分12分22. 已知数列的前n项和,数
