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1、浙江省温州市萧江镇中学2022-2023学年高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，“”是“”的 ( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B2. 设为坐标原点，第一象限内的点的坐标满足约束条件，若的最大值为40，则的最小值为（ ）（A） （B） （C）1 （D）4参考答案：B略3. 1名老师和5位同学站成一排照相，老师不站在两端的排法共有( )A450 B460 C480 D500参考答案：C略4. 两个正数的等差中项是，一个
2、等比中项是，且，则抛物线的焦点坐标是 （ ） A B C D参考答案：C略5. 图为函数轴和直线分别交于点P、Q，点N（0，1），若PQN的面积为b时的点M恰好有两个，则b的取值范围为( ) A BC D参考答案：C6. 已知集合A=x|2x1|3，B=x|log0.5xa，且B?A，则实数a的取值范围是（）A a1Ba1Ca1Da1参考答案：A略7. 曲线在点处的切线方程是（ ）A BC D参考答案：D因为 ，所以曲线上点的坐标为(0,1) 因为 ，所以 所以切线方程为 ，即所以选D8. 已知函数（其中），则函数f(x)零点的个数为（ ）个A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：B【分析】
3、求导得到得到函数单调区间，计算，得到答案.【详解】（其中）.故或时，时，即在和单调递减，在单调递增.由于，而，所以，又，所以函数有唯一零点故选： .【点睛】本题考查了函数的零点问题，求导得到函数的单调区间是解题的关键.第卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）（23）题为选考题，考生根据要求做答.9. 函数，直线与函数的图像相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为，下列说法错误的是（ ）A BC若关于的方程恰有三个不同实根，则必有一个取值为D若关于的方程恰有三个不同实根，则取值唯一参考答案：D10. 下列函数
4、中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 ( ）A BC D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知 参考答案：因为所以，即，又，联立解得，所以。12. 已知是锐角的外接圆圆心，则 .参考答案：试题分析：依题意，由得，.故选A.考点：向量的加减运算、数量积，二倍角的余弦公式.13. 设椭圆的两个焦点是，过点的直线与椭圆交于，两点，若，且，则椭圆的离心率为 参考答案： 14. 从编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十个形状大小相同的球中，任取3个球，则这3个球编号之和为奇数的概率是_。参考答案：15. 的二项展开式中含的项的系数为 参考答案：151
5、6. 实数x, y满足, 如果z = kx + y的最大值为12, 最小值为3, 那么实数k的值为 . 参考答案：答案：2 17. 分别从写有数字1，2，3，4的四张卡片中随机取出两张，则取出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率是 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数（1）当时，若关于x的不等式恒成立，求a的取值范围；（2）当时，证明：参考答案：19. 选修4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐
6、标方程为22cos4=0（1）若直线l与曲线C没有公共点，求m的取值范围；（2）若m=0，求直线l被曲线C截得的弦长参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，直线l的参数方程为，代入并整理可得t2+（m1）t+m24=0，利用直线l与曲线C没有公共点，即可求m的取值范围；（2）若m=0，若m=0，直线l的极坐标方程为=，代入C的极坐标方程并整理可得24=0，利用极径的意义求直线l被曲线C截得的弦长【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程对应的直角坐标方程为x2+y22x4=0，即（x1）2+y2=5直线l的参数方程为，代入并整理可
7、得t2+（m1）t+m24=0直线l与曲线C没有公共点，=（m1）24（m24）0，m2或m+2；（2）若m=0，直线l的极坐标方程为=，代入C的极坐标方程并整理可得24=0直线l被曲线C截得的弦的端点的极径分别为1，2，则1+2=1，12=4，直线l被曲线C截得的弦长=|12|=20. 命题，命题（1）若“或”为假命题，求实数的取值范围；（2）若“非”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围参考答案：（1）；（2）.试题分析：(1)先分别求命题真时的范围与命题真时的范围，又“或”为假命题等价于“均为假命题”即可求的取值范围；(2) ）非,所以“非”是“”的必要不充分条件，解之即可.试题解析：
8、（1）关于命题，时，显然不成立，时成立，1分时，只需即可，解得：，故为真时：；4分关于命题，解得：，6分命题“或”为假命题，即均为假命题，则；9分（2）非，所以12分考点：1.逻辑联结词与命题；2.充分条件与必要条件.【名师点睛】本题考查逻辑联结词与充分条件、必要条件，属中档题；复合命题含逻辑联结词“或”、“且”、“非”时，命题真假的判定要牢固掌握，其规则为:中，当且仅当均为假命题时为假，其余为真；中，当且仅当均为真命题时为真，其余为假；与一真一假.21. 在平面直角坐标系中，已知=曲直线（为参数）与曲线（为参数），且曲线与交于两点，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线的极坐标方程；（）直线绕点旋转后，与曲线分别交于两点，求参考答案：（1）曲线是以为圆心，为半径的圆，其极坐标方程为，曲线是以为圆心，为半径的圆，其极坐标方程为 （2）由得，即直线的斜率为，从而，由已知，设，将代入，得，同理，将代入，得，所以， 22. （本小题满分13分）已知正方体，是底对角线的交点求证：()面；()面参考答案：（）连结，设，连结，是正方体, 是平行四边形, , 又,分别是,的中点，, 是平行四边形, 4分， 6分（）,又，, , 10分同理可证, 11分 又, , 13分略
