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1、福建省泉州市陶英中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的部分图象大致为( )参考答案：C2. 已知集合A=x|y=lnx，集合B=2，1，1，2，则AB=( )A（1，2）B1，2C1，2D（0，+）参考答案：B考点：交集及其运算 专题：计算题分析：集合A表示的是对数函数的定义域，令真数大于0求出A，利用交集的定义求出AB解答：解：A=x|y=lnx=x|x0又B=2，1，1，2，AB=1，2故选B点评：本题考查求对数函数的定义域、考查利用交集的定义求集合的交集3. 已知等比数列的公比为q，
2、则”是.为递减数列的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：D若，则数列前n项依次为-1，-，显然不是递减数列 若等比数列为-1，-2，-4，-8显然为递减数列，但其公比q=2，不满足 综上是为递减数列的既不充分也不必要条件 注意点：对于等比数列，递减数列的概念理解，做题突破点;概念，反例4. 以下命题：根据斜二测画法，三角形的直观图是三角形；有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；两相邻侧面所成角相等的棱锥是正棱锥；若两个二面角的半平面互相垂直，则这两个二面角的大小相等或互补.其中正确命题的个数为（ ）A. 1B. 2C
3、. 3D. 4参考答案：A【分析】由斜二测画法规则直接判断正确；举出反例即可说明命题、错误；【详解】对于，由斜二测画法规则知：三角形的直观图是三角形；故正确；对于，如图符合条件但却不是棱柱；故错误；对于，两相邻侧面所成角相等的棱锥不一定是正棱锥，例如把如图所示的正方形折叠成三棱锥不是正棱锥故错误； 对于，一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个角的平面角相等或互补错误，如教室中的前墙面和左墙面构成一个直二面角，底板面垂直于左墙面，垂直于前墙面且与底板面相交的面与底板面构成的二面角不一定是直角故错误；只有命题正确故选A【点睛】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间几
4、何体的结构特征，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题5. 6执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的的值为( )A.7B.6C.5D.4参考答案：D6. a+b=0是=成立的_条件 ( )A充要 B充分不必要C必要不充分D 既不充分也不必要参考答案：C略7. 设，是两个不同的平面，m是直线且m?，“m“是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】m并得不到，根据面面平行的判定定理，只有内的两相交直线都平行于，而，并且m?，显然能得到m，这样即可找出正确选项【解答】解：
5、m?，m得不到，因为，可能相交，只要m和，的交线平行即可得到m；，m?，m和没有公共点，m，即能得到m；“m”是“”的必要不充分条件故选B【点评】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念8. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象 ( )A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位 参考答案：A9. 如图所示，在平面四边形ABCD中，AB=1，BC=2，ACD为正三角形，则BCD面积的最大值为（）A2BCD参考答案：D【考点】正弦定理【分析】运用
6、余弦定理，表示出AC，进而用三角函数表示出SBCD【解答】解：在ABC中，设ACB=，ACB=，由余弦定理得：AC2=12+22212cos=54cos，ACD为正三角形，CD2=54cos，由正弦定理得： =，AC?sin=sin，CD?sin=sin，（CD?cos）2=CD2（1sin2）=CD2sin2=54cossin2=（2cos）2，BAC，为锐角，CD?cos=2cos，SBCD=?2?CD?sin（+）=CD?sin（+）=CD?cos+CD?sin=?（2cos）+sin=+sin（），当=时，（SBCD）max=+1故选：D【点评】本题考查三角形的面积的最值的求法，注意运
7、用余弦定理和面积公式，同时考查基本不等式的运用，属于中档题10. 已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰好过点，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则_ _ 参考答案：12. 已知等比数列an满足a1=，a3a5=4（a41），则a2= 参考答案：【考点】等比数列的通项公式 【专题】等差数列与等比数列【分析】设等比数列an的公比是q，根据题意和等比数列的通项公式列出方程，化简后求出q的值，即可求出a2【解答】解：设等比数列an的公比是q，因为
8、a1=，a3a5=4（a41），所以（）（）=4（1），化简得，q616q3+64=0，解得q3=8，则q=2，所以a2=a1?q=，故答案为：【点评】本题考查等比数列的通项公式，以及方程思想，属于基础题13. 已知正三棱柱，侧面的面积为，则该正三棱柱外接球表面积的最小值为 . 参考答案：16分析：先求出底面三角形的外接圆的半径，再求三棱柱外接球的表面积，再利用基本不等式求最小值.详解：设BC=a, , 则ab= .底面三角形外接圆的半径为r,则 所以 所以该正三棱柱外接球表面积的最小值为 故答案为：16.14. 已知实数x，y满足，则目标函数的最小值为_参考答案：22【分析】画出约束条件表示
9、的平面区域，利用图形找出最优解，代入目标函数求出最小值【详解】解：画出约束条件表示的平面区域如图所示，由图形知，当目标函数z4x3y过点A时取得最小值，由，解得A（4，2），代入计算z4（4）3222，所以z4x3y的最小值为22故答案为：22【点睛】本题考查了简单的线性规划应用问题，是基础题15. 一个总体分为三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，若层中每个个体被抽到的概率都为，则总体的个数为_ 参考答案：30016. 已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图得出该几何体是四棱锥，画出直观图，利用四棱锥的一
10、个侧面与底面垂直，作出四棱锥的高线，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积【解答】解：由三视图知：该几何体是四棱锥，其直观图如图所示；四棱锥的一个侧面SAB与底面ABCD垂直，过S作SOAB，垂足为O，SO底面ABCD，SO=2=，底面为边长为2的正方形，几何体的体积V=22=故答案为： 17. 古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土， 土克水，水克火，火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有 种（结果用数值表示）参考答案：10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
11、 如图，圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，ABCD=O，且ABCD，SO=OB=2，P为SB的中点，（1）求证：SA平面PCD；（2）求圆锥SO的表面积；（3）求异面直线SA与PD所成角的正切值。参考答案：(1)连结,分别为的中点,平面,平面,平面.(2)母线,；(3),为异面直线与所成角,平面,在中,所以异面直线SA与PD所成角的正切值为19. 已知集合，.（1）在区间上任取一个实数，求“”的概率；（2）设为有序实数对，其中是从集合中任取的一个整数，是从集合中任取的一个整数，求“”的概率. 参考答案：解：（1）由已知，设事件“”的概率为，这是一个几何概型，则。（2）因为，且，所以，基
12、本事件由下表列出，共12个：共有12个结果，即12个基本事件：1，2，3，4，0，1，2，3，1，0，1，2 又因为，设事件为“”，则事件中包含9个基本事件，事件的概率略20. 已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最值及取得最值时的的取值集合；（3）求函数的单调递减区间参考答案：21. （本小题满分12分）.已知函数f(x)axx2xln ab(a，bR，a1)，e是自然对数的底数(1)试判断函数f(x)在区间(0，)上的单调性；(2)当ae ，b4时，求整数k的值，使得函数f(x)在区间(k，k1)上存在零点参考答案：【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值B11,B12【答案解析】(1) 函数f(x)在(0，)上单调递增(2) k1或2.解析：解：(1)f(x)axln a2xln a2x(ax1)ln a.a1，当x(0，)时，ln a0，ax10，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递增.4分(2)f(x)exx2x4，f(x)ex2x1，f(0)0，当x0时，ex1，f(x)0，f(x)是(0，)上的增函数；同理，f(x)是(，0)上的减函数.8分又f(0)30，f(1)e40，当x2时，f(x)0，当x0时，函数f(x)的零点在(1,2)内，k1满足条件；.10分f(0)
