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1、2022-2023学年江苏省徐州市睢宁官山中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a0，b0，ab2，则的最小值是()A. B4 C. D5参考答案：C2. 已知1,a1,a2,9四个实数成等差数列， -1,b1,b2,b3, -9五个实数成等比数列，则b2(a2-a1)的值为 （ ） A. 8 B.-8 C.8 D. 参考答案：B略3. 为了得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度参考答案：A略4. 求
2、值：sin（）=（）A B C D 参考答案：B5. 函数y=sin（x+）的部分图象如图，则、可以取的一组值是（）A=，=B=，=C=，=D=，=参考答案：B【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由图象观察可知周期的值，由周期公式即可求的值又因为图象过点（1，1），即可解得的值，从而得解【解答】解：由图象观察可知：31=，可解得：T=8=，从而有=又因为图象过点（1，1），所以有：sin（）=1，故可得：=2k，kZ，可解得：=2k，kZ当k=0时，有=故选：B6. 下列命题正确的是（ ） A.； B.； C.； D.；参考答案：D略7. 在等差数列中，则的前5项
3、和 （ ）A7 B.15 C.20 D.25参考答案：B8. 函数的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（ ）A BC D参考答案：C略9. 某班共有学生53人，学号分别为153号，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号的同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（）A16B10C53D32参考答案：A【考点】B4：系统抽样方法【分析】从54个学生中用系统抽样抽取4个人的一个样本，分组时要先剔除1人后分成4个小组，每一个小组有13人，第一个学号是3，第二个抽取的学号是3+13，可以依次写出所需要的学号【解答】解：从53个学生中用系统抽样抽取4个人
4、的一个样本，分组时要先剔除1人后分成4个小组，每一个小组有13人，学号为3号，29号，42号的同学在样本中，即第一个学号是3，第二个抽取的学号是3+13=16，故选A【点评】本题考查系统抽样方法，考查抽样过程中的分组环节，考查分组后选出的结果有什么特点，本题是一个基础题，若出现则是一个送分题目10. 函数的定义域是（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f(x)|x2|(x4)在区间(5a,4a1)上单调递减，则实数a的取值范围是_参考答案：试题分析：将函数化成分段函数的形式，不难得到它的减区间为（2，3）结合题意得：（5a，4a+1）?
5、（2，3），由此建立不等关系，解之即可得到实数a的取值范围解：函数f（x）=|x-2|（x-4）=(x-2)(x-4) (x2)(2-x)(x-4) (x2)函数的增区间为（-，2）和（3，+），减区间是（2，3）在区间（5a，4a+1）上单调递减，（5a，4a+1）?（2，3），得25a, 4a+13，解之得a故答案为：点评：本题给出含有绝对值的函数，在已知减区间的情况下求参数a的取值范围，着重考查了函数的单调性和单调区间求法等知识，属于中档题12. 某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间将测试结果分成5组：，得到如图所示的频率分布直方图如果从左到右的5个小矩形的
6、面积之比为，那么成绩在的学生人数是 _ _参考答案：5413. 若幂函数f（x）的图象过点，则f（x）=参考答案：x2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设出幂函数的解析式，然后把点的坐标代入求出幂指数即可【解答】解：设幂函数为y=x，因为图象过点，则，所以，=2所以f（x）=x2故答案为x214. 参考答案：略15. 已知不等式组表示的平面区域为, 则的最大值是* .参考答案：16. 如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，此时气球的高是，则河流的宽度等于 参考答案：17. 数列的前n项和，则。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证
7、明过程或演算步骤18. （本大题12分）已知函数，x(1,（1）当a2时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意x(1,)，f（x）0恒成立，试求实数a的取值范围参考答案：解析：（1）当a2时，f（x）在1，）上是增函数f（x）在1，）上有最小值f（1）8（5分）（2）在1，）上，恒成立，等价于恒成立，令则g（x）在1，）上是增函数，当x1时，有最小值6a由f（x）0恒成立，得6a0，故a6（12分）19. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.（1）求角A的大小；（2）设函数，当取最大值时，判断ABC的形状.参考答案：（1）；（2）等边三角形.【分析】（1）由题意根据正弦定
8、理化角（2sinCsinB）cosAsinAcosB，由A（B+C），根据诱导公式及两角和正弦公式，即可求得A的值；（2）利用三角函数辅助角公式，将f（x）化简为，求出取最大值时B的值为，从而判断三角形的形状.【详解】（1）因为，所以由正弦定理，得.整理得.所以.在中，.所以.（2），当，即时，有最大值是.又为等边三角形.【点睛】本题考查了三角形正弦定理的应用以及三角函数辅助角公式，属于基础题.20. 已知函数f（x）=log2（x3），（1）求f（51）f（6）的值；（2）若f（x）0，求x的取值范围参考答案：【考点】对数函数的图像与性质 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由已知中函数f
9、（x）=log2（x3），将x=51和x=6代入，结合对数的运算性质可得f（51）f（6）的值；（2）若f（x）0，则0x31，解得答案【解答】解：（1）函数f（x）=log2（x3），f（51）f（6）=log248log23=log216=4；（2）若f（x）0，则0x31，解得：x（3，4【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，对数的运算性质，解答时要时时注意真数大于0，以免出错21. （本题12分）已知函数，且(1)求证：函数有两个不同的零点；(2)设是函数的两个不同的零点，求的取值范围；(3)求证：函数在区间（0,2）内至少有一个零点参考答案：（1）证明： 1分对于方程判别式
10、2分又恒成立故函数有两个不同的零点 3分（2）由是函数的两个不同的零点，则是方程的两个根 5分 故的取值范围是 7分（3）证明：由（1）知： 9分（i）当c0时，有又函数在区间（0, 1）内至少有一个零点 10分（ii）当时， 函数在区间（1,2）内至少有一个零点 11分综上所述，函数在区间（0,2）内至少有一个零点 12分22. （12分）已知集合A=x|a1xa+2，函数y=的定义域是集合B（）若a=1，求AB（）若AB=，求实数a的取值范围参考答案：考点：交集及其运算；并集及其运算 专题：集合分析：求函数定义域化简集合B（）把a=1代入集合A，然后直接利用并集运算得答案；（）由AB=，得到关于a的不等式组，求解a的范围得答案解答：由，得1x2B=x|1x2（）当a=1时，集合A=x|0x3，AB=x|1x3；（）当AB=时，可得a+21或a12，解得：a3，或a3实数a的取值范围是a|a3或a3点评：本题考查了函数定义域的求法，考查了交集及并集的运算，是基础题
