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1、河南省商丘市职院附属中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知= （ ） A1 B2 C2 D参考答案：答案:C 2. 如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D由题意得正方形的内切圆的半径为4，中间黑色大圆的半径为2，黑色小圆的半径为1，所以白色区域的面积为，由几何概型概率公式可得所求概率为。选D。3. 对于函数
2、，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”给出下列4个函数： ， ， ， 其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为 AB CD 参考答案：B4. 函数, 则（ ） A1 B1 C D参考答案：B5. 某校高三（1）班共有60人，现需从中抽取所有座位号能被3整除的同学参加某项测试，下面是四位同学设计的输出参加测试同学座位号的程序框图，则其中设计正确的是参考答案：C6. 设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是A B C D 参考答案：B7. 平行四边形中，=（1，0），=（2，2），则等于 （ ）A4 B-4 C2 D-2参考答案：A略8. 如果将函
3、数f（x）=2sin3x的图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，若g（x）的图象关于直线对称，则的最小值是( )A BCD参考答案：A考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：根据左加右减，写出三角函数平移后的解析式，根据平移后图象的对称轴，把对称轴代入使得函数式的值等于2，写出自变量的值，根据求最小值得到结果解：将函数f（x）=2sin3x的图象向左平移个单位长度，平移后函数的解析式是y=2sin（3x+）所得图象关于直线 x=称，y=2sin（3+）=2，3+=k+（kZ）=k（kZ），0，故当k=1时，=故选：A点评：本题考查由三角函数图象的平移
4、求函数的解析式，本题解题的关键是先表示出函数的解析式，再根据题意来写出结果9. 若，定义：，（例如：）则函数的奇偶性为A是偶函数而不是奇函数 B是奇函数而不是偶函数C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数又不是偶函数参考答案：答案:A 10. 问题：有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；从20名学生中选出3名参加座谈会.方法：.随机抽样法 .系统抽样法 .分层抽样法.其中问题与方法能配对的是（ ）A， B， C， D，参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某地球
5、仪上北纬30纬线的长度为12cm,该地球仪的半径是 cm, 表面积是 cm2.参考答案：答案： 19212. 函数的值域为 参考答案：略13. _.参考答案：略14. 已知函数,在区间内任取两个实数,且,若不等式恒成立，则实数的取值范围为 。参考答案：15. 在四面体中，,两两垂直，且=3, =3, =，则四面体的外接球的体积为 参考答案：答案: 16. 在直角坐标系xoy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。己知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的参数方程为（t为参数），若C1与C2相交于A，B两点，则线段AB的长为 .参考答案：17. 已知一个棱锥的三视图如图，根据图中标出的尺
6、寸（单位：cm），可得这个棱锥的侧面积是 参考答案：4+4+2（cm2）【考点】由三视图求面积、体积 【专题】数形结合；分割补形法；空间位置关系与距离【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，计算出各个侧面的面积，相加即可【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体直观图如下：其中PA底面ABCD，PA=AB=AD=2cm，BC=4cm，底面ABCD是以AB为直角角的直角梯形，所以SPAB=SPAD=22=2cm2，PB=PD=CD=2cm，AC=2cm，PC=2cm，所以PBBC，SPBC=24=4cm2，等腰PCD底边PC上的高为：=cm，所以SPCD=2=2cm2
7、，所以棱锥的侧面积S=22+4+2=4+4+2cm2，故答案为：4+4+2cm2【点评】本题考查了根据几何体的三视图求表面积的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状，是基础题目三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列是递增的等差数列，它的前项和为，其中，且,成等比数列.（1）求的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求.参考答案：（1）又成等比数列,（2）19. （本小题满分12分）设函数（1）求函数的值域和函数的单调递增区间; （2）当,且时,求的值.参考答案：依题意 2分（1） 函数的值域是； 4分令，解得 7分所以函数的单调增区间
8、为. 8分（2）由得,因为所以得, 10分 12分20. 选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，AB为半圆O的直径，直线PC切半圆O于点C，APPC，P为垂足。求证：（1）PAC=CAB;（2）AC2 =APAB.参考答案：证明：（1）因为切半圆O于点C，所以，因为为半圆O的直径，所以,因为APPC，所以，所以.（2）由（1）知APCACB，故，所以.21. （12分）（2015?沈阳校级模拟）已知函数f（x）=exax，其中e为自然对数的底数，a为常数（1）若对函数f（x）存在极小值，且极小值为0，求a的值；（2）若对任意，不等式f（x）ex（1sinx）恒成立，求a的取值范围参
9、考答案：考点： 根据实际问题选择函数类型；利用导数求闭区间上函数的最值 专题： 导数的综合应用分析： （1）求导函数，对a讨论，确定函数的单调性，利用函数f（x）存在极小值，且极小值为0，可求a的值；（2）对任意，不等式f（x）ex（1sinx）恒成立，等价于对任意，不等式exsinxax0恒成立，构造新函数，分类讨论，确定函数的单调性，即可求a的取值范围解答： 解：（1）f（x）=exax，f（x）=exa，当a0时，f（x）0，函数在R上是增函数，从而函数不存在极值，不合题意；当a0时，由f（x）0，可得xlna，由f（x）0，可得xlna，x=lna为函数的极小值点，由已知，f（lna）
10、=0，即lna=1，a=e；（2）不等式f（x）ex（1sinx），即exsinxax0，设g（x）=exsinxax，则g（x）=ex（sinx+cosx）a，g（x）=2excosx，时，g（x）0，则g（x）在时为增函数，g（x）=g（0）=1a1a0，即a1时，g（x）0，g（x）在时为增函数，g（x）min=g（0）=0，此时g（x）0恒成立；1a0，即a1时，存在x0（0，），使得g（x0）0，从而x（0，x0）时，g（x）0，g（x）在0，x0上是减函数，x（0，x0）时，g（x）g（0）=0，不符合题意综上，a的取值范围是（，1点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与
11、极值，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题22. （本题满分12分）为了解在校学生的安全知识普及情况，命制了一份有道题的问卷到各学校做问卷调查某中学两个班各被随机抽取名学生接受问卷调查，班名学生得分为：，；班5名学生得分为：，（）请你用所学知识，估计两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些；（）如果把班名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于的概率参考答案：解：（）班的名学生的平均得分为， 1分方差；2分班的名学生的平均得分为， 3分方差 4分 ， 班的安全知识的问卷得分要稳定一些 6分（）从班名同学中任选名同学的方法共有种， 8分其中样本和，和，和，和的平均数满足条件，10分故所求概率为 12分略
