《福建省莆田市平海中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省莆田市平海中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省莆田市平海中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，如果lgalgc=lgsinB=lg，并且B为锐角，则ABC的形状是（）A等边三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断；对数的运算性质【分析】由已知的条件可得=，sinB=，从而有 cosB=，故 C=，A=，故ABC的形状等腰直角三角形【解答】解：在ABC中，如果lgalgc=lgsinB=lg，并且B为锐角， =，sinB=，B=，c=a，cosB=，C=，A=，
2、故ABC的形状等腰直角三角形，故选D2. 函数的最大值为，最小值为，则 A. B. C. D.参考答案：D3. 已知，则值为（ ）A.11 B.9 C.8 D. 7参考答案：D略4. 下列各组函数是同一函数的是（ ）A与B与C与D与参考答案：D考点：函数及其表示试题解析：因为的定义域为的定义域为R，故A错；的定义域为R，的定义域为故B错；与不同，故C错。故答案为：D5. 直线l与直线xy+1=0垂直，则直线l的斜率为（）ABCD参考答案：D【考点】I3：直线的斜率【分析】求出已知直线的斜率，结合直线垂直与斜率的关系列式求得直线l的斜率【解答】解：直线xy+1=0的斜率为，且直线l与直线xy+1
3、=0垂直，设直线l的斜率为k，则，即k=故选：D6. 将函数ysin的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，所得到的图象解析式是( )Af(x)sin x Bf(x)cos x Cf(x)sin 4x Df(x)cos 4x参考答案：A略7. 求sin600的值是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：考点：三角函数求值8. 关于函数，给出下列三个结论：函数的最小值是；函数的最大值是；函数在区间上单调递增.其中全部正确结论的序号是（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：D【知识点】三角函数的图像与性质【试题解析】因为当时，当时单增所以，均正确故答案为：
4、D9. 设cos1000=k，则tan800是（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：B10. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）在ABC中，若sinA=cosA，则A= 参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：由已知条件推导出3cos2A+cos2A=1，所以cosA=，或cosA=（舍），由此能求出结果解答：在ABC中，sinA=cosA，3cos2A+cos2A=1，cosA=，或cosA=（舍），0A，A=故答案为：点评：本题考查三角形的内角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的灵活运用12. 已
5、知Sn为数列an的前n项和，若关于正整数n的不等式的解集中的整数解有两个，则正实数t的取值范围为 参考答案：1,，因此，由得，因为关于正整数的解集中的整数解有两个，因此13. 已知在上的最大值和最小值分别为和，则的最小值为_参考答案：如图：则当时， 即时， 当时，原式14. 中，分别是角的对边，已知，现有以下判断: 不可能等于15； 若,则；若,则有两解。请将所有正确的判断序号填在横线上_参考答案：略15. 设，则 参考答案：略16. 定义集合运算：设则集合的所有元素之和为 。参考答案：1017. 已知函数f（x）=x+sinx，则f（）+f（）+f（）+f（）的值为参考答案：4033【考点】
6、3O：函数的图象；3T：函数的值【分析】根据题意，求出f（2x）的解析式，分析可得f（x）+f（2x）=2，将f（）+f（）+f（）+f（）变形可得f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（1），计算可得答案【解答】解：根据题意，f（x）=x+sinx，f（2x）=（2x）+sin（2x）=（2x）sinx，则有f（x）+f（2x）=2，f（）+f（）+f（）+f（）=f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（1）=4033；故答案为：4033【点评】本题考查了利用函数的对称性求函数值的应用问题，关键是依据函数的解析式确定函数的对称中心三、 解答题：本大题共5小题，共72分
7、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数。（）求函数的最小正周期和值域；（）若，求的值。参考答案：19. 今年入秋以来，某市多有雾霾天气，空气污染较为严重市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调査研究后发现，每一天中空气污染指数与f（x）时刻x（时）的函数关系为f（x）=|log25（x+1）a|+2a+1，x0，24，其中a为空气治理调节参数，且a（0，1）（1）若a=，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低；（2）规定每天中f（x）的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过3，则调节参数a应控制在什么范围内？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分
8、析】（1）a=时，f（x）=|log25（x+1）|+2，x0，24，令|log25（x+1）|=0，解得x即可得出（2）令f（x）=|log25（x+1）a|+2a+1=，再利用函数的单调性即可得出【解答】解：（1）a=时，f（x）=|log25（x+1）|+2，x0，24，令|log25（x+1）|=0，解得x=4，因此：一天中第4个时刻该市的空气污染指数最低（2）令f（x）=|log25（x+1）a|+2a+1=，当x（0，25a1时，f（x）=3a+1log25（x+1）单调递减，f（x）f（0）=3a+1当x25a1，24）时，f（x）=a+1+log25（x+1）单调递增，f（x）
9、f（24）=a+1+1联立，解得0a可得a因此调节参数a应控制在范围20. 已知函数（1）求证：f（x）在（0，+）上是单调递增函数；（2）若f（x）在上的值域是，求a的值参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质【分析】（1）利用函数单调性的定义，设x2x10，再将f（x1）f（x2）作差后化积，证明即可；（2）由（1）知f（x）在（0，+）上是单调递增的，从而在，2上单调递增，由f（2）=2可求得a的值【解答】证明：（1）证明：设x2x10，则x2x10，x1x20，=，f（x2）f（x1），f（x）在（0，+）上是单调递增的（2）f（x）在（0，+）上是单调递增的，f（x
10、）在上单调递增，21. 已知集合A=x|x24x50，B=x|32x17，设全集U=R，求（1）AB（2）A?UB参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由已知中集合A=x|x24x50，B=x|32x17，全集U=R，结合集合交集，并集，补集的定义，可得答案【解答】解：（1）集合A=x|x24x50=x|1x5，集合B=x|32x17=x|2x4，故AB=x|1x5；（2）由（1）中?UB=x|x2或x4可得：ACUB=x|1x2或4x522. 翰林汇5x+1=.参考答案：方程两边取常用对数,得：(x1)lg5=(x21)lg3,(x1)lg5(x1)lg3=0.x1=0或lg5(x1)lg3=0.故原方程的解为x1=1或x2=1.
