《2022-2023学年云南省昆明市叶青学校高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年云南省昆明市叶青学校高一数学理期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年云南省昆明市叶青学校高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. sin1830=A. B. C. D. 参考答案：D【分析】本题首先可以将1830转化为，然后可以根据公式对进行化简，即可得出结果。【详解】，故选D。【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查三角函数的诱导公式的使用，考查的公式为，考查计算能力，是简单题。2. 方程的解所在的区间为A. B. C. D. 参考答案：B略3. 设向量，,则下列结论中正确的是 A B C D参考答案：C略4. 米勒问题，是指德国数学家米勒1
2、471年向诺德尔教授提出的有趣问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长（即可见角最大？）米勒问题的数学模型如下：如图，设M,N 是锐角的一边BA上的两定点，点P是边BC边上的一动点，则当且仅当的外接圆与边BC相切时，最大若，点P在x轴上，则当最大时，点P的坐标为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】设点的坐标为，求出线段的中垂线与线段的中垂线交点的横坐标，即可得到的外接圆圆心的横坐标，由的外接圆与边相切于点，可知的外接圆圆心的横坐标与点的横坐标相等，即可得到点的坐标。【详解】由于点是边边上的一动点，且点在轴上，故设点的坐标为；由于，则直线的方程为：，点为直线与轴的交点，故
3、点的坐标为；由于为锐角，点是边边上的一动点，故；所以线段的中垂线方程为： ；线段的中垂线方程为： ；故的外接圆的圆心为直线与直线的交点，联立 ，解得： ；即的外接圆圆心的横坐标为的外接圆与边相切于点，边在轴上，则的外接圆圆心的横坐标与点的横坐标相等，即，解得：或（舍）所以点的坐标为；故答案选A【点睛】本题考查直线方程、三角形外接圆圆心的求解，属于中档题5. 已知函数，则的值为( )A2 B2 C0 D参考答案：A有.关于(0,1)中心对称.所以.6. 若，则，的大小关系是（ ）ABCD参考答案：C，故选7. 下列命题：第一象限的角是锐角正切函数在定义域内是增函数正确的个数是（）A0B1C2D3
4、参考答案：A考点：命题的真假判断与应用专题：探究型分析：根据第一象限角和锐角的定义判断利用正切函数的图象和性质判断利用反三角函数的定义判断解答：解：因为锐角的范围是090而第一象限角的范围是k360k360+90，z，所以错误正切函数的单调增区间为，但在整个定义域上，正切函数不单调，所以错误根据反三角函数的定义可知，函数y=arcsinx的定义域为（1，1）因为，所以错误故正确的个数是0个故选A点评：本题主要考查命题的真假判断，比较基础8. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 () Ayx3，xR Byx2，xR Cyx，xR Dy2x，xR参考答案：A略9. 已知锐角三角形的边
5、长分别为1，3，a，则a的取值范围是（ ）A.(8,10)B. C. D. 参考答案：B【分析】根据大边对大角定理知边长为所对的角不是最大角，只需对其他两条边所对的利用余弦定理，即这两角的余弦值为正，可求出的取值范围。【详解】由题意知，边长为1所对的角不是最大角，则边长为或所对的角为最大角，只需这两个角为锐角即可，则这两个角的余弦值为正数，于此得到，由于，解得，故选：C。【点睛】本题考查余弦定理的应用，在考查三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，一般由最大角来决定，并利用余弦定理结合余弦值的符号来进行转化，其关系如下：为锐角；为直角；为钝角.10. 某家具厂制造甲、乙两种型号的桌子，每
6、张桌子需木工和漆工两道工序完成。已知木工做一张甲、乙型桌子分别需要小时和小时，漆工油漆一张甲、乙型桌子分别需要小时和小时，又木工、漆工每天工作分别不得超过小时和小时，而家具厂制造一张甲、乙型桌子分别获利润0元和0元。试问家具厂可获得的最大利润是（ ）元。A.130 B.110 C.150 D.120 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于正整数若且为整数），当最小时，则称为的“最佳分解”，并规定（如12的分解有其中，为12的最佳分解，则）。关于有下列判断：；。其中，正确判断的序号是 .参考答案：12. 已知无穷等比数列an的首项为1，公比为，则其各项的和为
7、_参考答案：【分析】根据无穷等比数列求和公式求出等比数列an的各项和.【详解】由题意可知，等比数列an的各项和为，故答案为：.【点睛】本题考查等比数列各项和的求解，解题的关键就是利用无穷等比数列求和公式进行计算，考查计算能力，属于基础题.13. 已知函数在(1,3)上是减函数，则实数a的取值范围是_.参考答案：【分析】任取，由题意得出，可得出，即，由可得出，从而可求出实数的取值范围.【详解】任取，则，由于函数在上单调递减，则，得，.因此，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查利用函数在区间上的单调性求参数的取值范围，解题时可以利用函数单调性的定义结合参变量分离法来求解，考查运算求解能力
8、，属于中等题.14. _；参考答案：015. 已知cos=，（，2），则tan（）=参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sin的值，可得tan的值，再利用诱导公式，两角和差的正切公式求得要求式子的值【解答】解：cos=，（，2），（，2），sin=，tan=，则tan（）=tan（+）=，故答案为：16. 已知函数若存在四个不同的实数a，b，c，d，使得，记S的取值范围是 参考答案：0,4)的图象为：由图可知，且，所以，所以取值范围为0,4)。17. 函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答
9、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C的方程：x2+y22x4y+m=0（1）求m的取值范围；（2）若圆C与直线l：x+2y4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】（1）方程x2+y22x4y+m=0，可化为（x1）2+（y2）2=5m，利用方程表示圆，即可求m的取值范围；（2）求出圆心C（1，2）到直线l：x+2y4=0的距离，利用|MN|=，求m的值【解答】解：（1）方程x2+y22x4y+m=0，可化为（x1）2+（y2）2=5m，此方程表示圆，5m0，即m5（2）圆的方程化为 （x1）2+（y2）2=5m，圆心 C（1
10、，2），半径，则圆心C（1，2）到直线l：x+2y4=0的距离为 由于，则，有，得m=4【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题19. (本小题13分）设两向量满足，、的夹角为，（1）试求(2)若向量与向量的夹角为锐角，求实数的取值范围参考答案：解析：（1）由题意知.3分 =.6分 (2).9分因为它们的夹角为锐角所以,即.12分故t的取值范围是.13分20. 已知全集，.（1）求；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1） （2）(,1 （3）因为，所以所以 21. （本小题12分）已知函数是定义在上的偶函数，
11、已知时，（1）画出偶函数的图象；（2）根据图象，写出的单调区间；同时写出函数的值域参考答案：（1）22. 已知函数.（）当时，判断函数的奇偶性并证明；（）讨论的零点个数.参考答案：解法一：（）当时，函数，该函数为奇函数.1分证明如下:依题意得函数的定义域为R，2分又3分 4分5分所以，函数为奇函数。（）因为6分所以，7分.因为函数在上单调递增且值域为8分所以，在上单调递减且值域为10分所以，当或时，函数无零点；11分当时，函数有唯一零点.12分解法二：（）当时，函数，该函数为奇函数.1分证明如下:依题意有函数定义域为R，2分又3分= 4分即. 5分所以，函数为奇函数.（）问题等价于讨论方程=0的解的个数。由，得 6分当时，得，即方程无解；7分当时，得， 8分当即时，方程有唯一解； 10分当即或时，方程无解. 11分综上所述，当或时，函数无零点；当时，函数有唯一零点.12分
